八年級數(shù)學上冊新人教版第十四章《全等三角形》單元測試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，BE=CF,AE_BC,DF工BC,要根據"HL”證明RtABE^RtDCF,則還需

要添加一個條件是（）

A.AE=DFB.Z4=ZDC./B=/CD.AB=DC

2.如圖，已知點4,E,C,廠在一條直線上，AC=DF,ZACB=NDFE,添加一個條

件，不能使△ABC會尸的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.ZB=/DEFD.ZA=Z￡>

3.如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形必定是（）

A.形狀和大小均相同B.形狀相同，大小不同

C.形狀和大小均不相同D.大小相同，形狀不同

4.如圖，在AABC和“即中，點A,E,B,。在同一條直線上，AC//DF,AC=DF,

只添加一個條件，能判定AA6cg&'的是（）

A.BC=EFB.AE=DBC.ZA=ZDD.ZABC=ZD

5.如圖，在6x7的正方形網格喇，每個小正方形的頂點叫作格點，點A,aC。均為格點,

連接AAICCQ］。，下列說法正確的是（）

C.ZBCD=130°D.NABD-NBDC=45。

6.為測量校園內的旗桿AC的高度，嘉嘉設計的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離

為1.5m的8處，使用測角儀測得NAAC=75。，由于75。角不方便計算，淇淇提出了一種解決

問題的方案：在人B的延長線上取一點M,將一根木棒MN豎直立在地面上的點M處，

MV=1.5m,此時測得NABM=15。，故淇淇得出結論△48C且△MN5,進而推得3M=AC,

則下列選項中淇淇證明全等用到的依據可能是（）

A.SASB.AASC.SSAD.SSS

7.如圖，在AABC中，Z^AC=90°,48=4C,E、尸分別為A8、AC上的動點，且b=AE,

連接CE,RF,當CE+用7取得最小值時，則的值為（）

C.1:2D.1:3

二、填空題

8.如圖，在銳角三角形A8C和銳角三角形中，AD,AD分別是邊BC,8'C上的

高，且48=4'8'，AD=AD.要使6c09C,則可以補充條件（填寫一個

即可）.

試卷第2頁，共6頁

AA'

9.如圖，3￡>=C￡/D_LZ?C于點于點E,BE=CD.若NA&)=132。，則NEDb

的度數(shù)為.

10.如圖，在6ACD和；5DC中，NA=N8=90。，AD=BC,ZACD=35°,則/ACB二

11.如圖，在RtaABC中，ZC=9O°,E為A5的中點，D為AC上一點,B/」|AC交?！甑?/p>

延長線于點尸.若AC=6,M與AC之間的距離為5,則四邊形FBC。的周長的最小值

是

A

12.如圖，在四邊形A6C。與AEC'。中，A6=A'5'，/S=N6'，BC=B'C,下列條件

中:①ZA=ZA',4)"0；②ZA=Z/V,CD=C。：③ZA=Z/T,NZ)=ZD，；④AD=4。，

CD=CD\添加上述條伶中的其中一個，可使四邊形N8CDg四邊形A&C77,上述條件

中，符合要求的有個.

17.如圖，A/3=A。，AC=AE,BC=DE.求證NB4C=ND4E.

18.如圖，己知乙4=/。=90,從尸在線段8c上，DE與AF交于點、0,且AF=DE,

=求證：NB=/C.

19.已知：如圖，在Rtz^ABC中，AC=BC,NAC3=90",CF交AB于點E,BDJ_C尸于

點O,AFA.CF.求證：BD=AF+DF.

0C為的平分線.

(I)如圖①，若將三角尺的直角頂點放在OC的任意一點P處，使三角尺的兩條直角邊與

N4O8的兩邊分別垂直，垂足分別為E,F,則PEPF(填“域"=”)

(2)如圖②，把三角尺按如圖所示的方式放置，點?在OC上，兩直角邊分別與QAOB交于

點、E,F.猜想正與PF的數(shù)量關系，并說明理由.

21.【材料閱讀】小芳在學習完全等三角形后，她嘗試用三種不同方式擺放一副三角板.如

圖：在AABC中，ZABC=90°,AB=CB；在J)E尸中，ZDEF=90°,ZEDF=30°,并

提出了相應的問題.

【發(fā)現(xiàn)】如圖1,將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當頂點B擺放在線段。尸上時，過

點A作/，垂足為M,過點C作CN_L。/，垂足為N.

(1)圖1中，AM=2,CA'=7,求用N的長.請補充小芳的過程.

?/48c=90。，

:.ZABM+NCBN=90。,

*/AM±DF,CN1DF,

.-.ZAA/fi=90°,ZC7VB=9O°,

ZBAM=ZCBN,

(補充小芳的過程)

(2)【類比】如圖2,將兩個三角板疊放在一起，當頂點。在線段上且頂點A在線段Er上

時，過點C作CPJ_OE,垂足為P,猜想4E,PE,CP之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)【拓展】如圖3,將兩個三角板疊放在一起，當頂點A在線段。石上且頂點8在線段￡尸上

時，若AE=7,BE=1,連接C￡,請直接寫出zMCE的面枳.

試卷第6頁，共6頁

《八年級數(shù)學上冊新人教版第十四章《全等三角形》單元測試題》參考答案

題號1234567

答案DAABDBA

8.(答案不唯一)

9.42°

10.20

II.16

12.3

13.士回速

33

14.解：??夕在—AIM的平分線上，PC_LOA于點C,PE工03于點、E,

;.PC=PE,

DP=2PE=2,

:.PE=\,

???點。到射線OA的距離是線段PC的長，是1.

15.(1)解：根據題意得，分別以點。和點Q為圓心，以大于;PQ的長為半徑作弧，兩弧

分別交于點M和點N：

故答案為：P,Q,M,N.

(2)解：以點。為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交N493兩邊。4,于點C,D.

故答案為：0,OA,OB,C,D.

16.解：如圖所示，

當BE=CQ=6,ZB=ZC,8P=CP時，-BPESQ,

:.BP=CP=LBC=@=15,

22

75

???點。運動的時間為m=2.5,

答案第1頁，共5頁

??.點。運動的速度為郎q=2小

如圖所示，

當BE=CP=6,/B=NC,3P=CQ時，BEP^一CPQ(SAS),

???BP=CQ=BC-CP=]5-6=9,

9

工點P運動的時間為2=3,

9

點Q運動的速度為5=3；

綜上所述，點。運動速度為24或3.

17.證明：VAB=AD,AC=AE,BCDE

???A80"Q￡(SSS)

/.NBAC=/DAE.

18.證明：BE=CF,

：?BE+EF=CF+EF,^BF=CE,

又?：AF=DE,

???RtAMgRtDCE(HL),

AZB=ZC.

19.證明：VBDLCF,AFA.CF,

???N8OC=NC￡4=90。，

???NBCD+NDBC=900,

?:/BCD+ZFCA=ZACB=90°,

???/DBC=/FCA.

在△BC。和ACAF中

答案第2頁，共5頁

NBDC=NCFA

<NDBC=ZFCA,

BC=CA

???L4CD^C4P(AAS),

:.BD=CF,CD=AF,

/.BD=CF=CD+DF=AF+DF.

20.(1)解：?.?OC平分NAQ5,

PELOA,PFLOB,

:.PE=PF

故答案為：=.

(2)解：PE=PF.理由如下：

如圖，過點尸分別作PM_LQ4于點M,PN1OB于點、N,則ZPME=ZPNF=9O°.

???ZAOB=4PME=ZPNO=90°,

:"MPN=900.

vZEPF=90°,

:.ZMPE=ZNPF.

在△PEM和力所/中，

NPME=NPNF,

<PM=PN,

NMPE=/NPF,

.△PEM^APF^(ASA),.-.PE=PF.

21.(1)解:vZABC=90°,

.?.ZABM+/CBN=900,

*/AM±DF,CNIDF,

.?.NAA74=9(尸，4CNB=5T,

答案第3頁，共5頁

:.ZABM+^BAM=9G°,

：.ZBAM=ZCBN,

'：4BAM=/CBN,,AB=BC,

：.ABMqBCN(AAS)；

.?.AM=BN、BM=CN,

???/W=2,CN=7,

/.MN=MB+BN=CN+AM=9、

(2)解：結論：PE=PC-AE.理由如下：

vZABC=90°,

:.ZABE+ZCBE=90