11.1.2三角形的高、中線與角平分線

新課導(dǎo)入

一、新課導(dǎo)入

1,導(dǎo)入課題：

在與三角形有關(guān)的線段中，除了它的三邊外，還有它的高、中線

和角平分線，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)三角形的高，中線和角平分線的意義、

作法和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性結(jié)論.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)了解三角形的高、中線和角平分線的意義.

(2)會畫出三角形的高、中線和角平分線.

(3)結(jié)合圖形寫出三種線段分別得到的相應(yīng)結(jié)論.

3.學(xué)習(xí)重、難點：

重點：三角形的高、中線和角平分線的意義和畫法.

難點：結(jié)合三角形高、中線和角平分線的定義探索相應(yīng)的規(guī)律結(jié)

論.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第4頁《11.1.2三角形的高、中線與角平

分線》的第1自然段.

(2)自學(xué)時間：6分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，劃出你認(rèn)為是重點的語

句.

(4)自學(xué)參考提綱:

①表述出什么是三角形的高？

從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，所得線段叫做三角形的

②如圖1,TAD是^ABC的高，

???AD_LBC于點D（或NADB=NADC=90。）.

反之，TADLBC于點D（或NADB=NADO90。），

???AD>AABC中BC邊上的高.

③請畫出下列三角形三邊上的高，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：三角形的高可以在三角形內(nèi)，也可以在三角形邊上，還可

以在三角形外.

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：三角形的高，這部分知識實際上是探討線與線之間

的位置關(guān)系，學(xué)生會作銳角三角形的高，但直角三角形、鈍角三角形

三邊上的高線，學(xué)生容易混淆，所以應(yīng)跟蹤學(xué)情點撥引導(dǎo).

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)要作哪條邊上的高，及掌握直角三角

板的兩條直角邊的用法.

（2）生助生：學(xué)生互助交流不同類別三角形的高的畫法.

4.強化：

（1）強調(diào)三角形的高線是一條線段.

（2）作三角形高的方法.

（3）練習(xí)：如圖，寫出以AE為高的三角形.

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第4頁《11.1.2三角形的高、中線與角平

分線》的第2自然段到第5頁的第1自然段.

（2）自學(xué)時間：6分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，結(jié)合圖形劃出你認(rèn)為是

重點的語句及存有疑點之處.

（4）自學(xué)參考提綱：

①連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形的中

②結(jié)合右圖填空:

TAD是aABC的中線，

ABD=CD=iBC.

2

ASAABD=SAADC=-SAABC.

2

第三層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第5頁圖11.1-5至廠練習(xí)”前的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時間：6分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，結(jié)合圖形完成參考提綱.

劃出你認(rèn)為重點的語句和學(xué)習(xí)疑點.

(4)自學(xué)參考提綱：

①定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂

點與對邊上的交點之間的線段，叫做三角形的角平分線.

②結(jié)合右圖填空：

TAD是4ABC的角平分線，

AZl=Z2=izBAC.

2

反之，VZ1=Z2,...AD是AABC的角平分線.

③如右圖，ZXABC中，NB、NC的平分線相交于O,ZA=70°,

則NBOC=125。.

④畫出下列三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)?

發(fā)現(xiàn)：三角形的角平分線都在三角形內(nèi)部且相交于一點.

⑤你怎樣來區(qū)別三角形的高線、中線、角平分線？

三角形的高線垂直于三角形的邊;三角形的中線平分三角形的

邊；三角形的角平分線平分三角形的角.

2.自學(xué):同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：三角形的角平分線是探究角之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生

已經(jīng)掌握了量角器的用法，能很快地畫出一個己知角的角平分線.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從概念、畫法等方面區(qū)別高線、中線、角

平分線.

(2)生助生：學(xué)生之間相互交流幫助解決學(xué)習(xí)中的疑惑.

4.強化：

(1)三角形的角平分線的概念及其畫法.

(2)練習(xí)：

a.如圖①，AD是4ABC的中線，AE是NBAC的平分線，則BD

b.如圖②，BD是AABC的角平分線，DE〃BC,NDBC=20。,

求NAED.

解：YBD是AABC的角平分線，AZDBC=-ZABC.

VDE/7BC,ZDBC=20°,

???ZAED=ZABC=2ZDBC=40°.

:芯：評價

三、評價

1.學(xué)生自我評價(圍繞三維目標(biāo))：學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)收獲和

存在的困惑.

2.教師對學(xué)生的評價：

(1)表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)成果及存

在的不足進行點評.

(2)紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師自我評價(教學(xué)反思)：

本課時教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨

立思考的時間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提

供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究，合作學(xué)習(xí)的能力.

?-----------評價作業(yè)------------>

一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）

1.三角形的高、中線和角平分線都是（C）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2.如圖，在ZkABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高,

(1)BE=EC=-BC；(2)ZBAD=ZDAC=-ZBAC；

22

(3)ZAFB=ZAFC=90°；(4)AABC的面積=LBCAF.

2

3.如圖，在aABC中，AD平分NBAC且與BC相交于點D,Z

B=40°,ZBAD=30°,則NC的度數(shù)是壁.

4.以下說法錯誤的是（A）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點

D.一個三角形的三條高、中線、角平分線分別交于同一個點

5.如圖所示，在^ABC中，Z1=Z2,G為AD的中點，連接BG

并延長，交AC于點E,CFJLAD于點H,交AB于點F.下列說法中,

正確的有（A）

A

1

E

①AD是ZkABE的角平分線②BE是^ABD的邊AD上的中線

③CH>AACD的邊AD上的高.

A.1個B.2個C.3個D.0個

二、綜合應(yīng)用(每題10分，共20分)

6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為多少度？

DC

解：如圖，ZkABC中，NB=9(T,AD、CE是AABC的角平分線，

貝|JNDAC+NECA」(NBAC+NBCA)=45。,，ZAFC=180°-(ZECA+

2

NDAC)=135。.所以直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為135°.

7.如圖，AD是^ABC的邊BC上的中線，已知

AB=5cm,AC=3cm.AABD的面積為acm2,

(l)SAABC=2acm2；

(2)AABD與ZkACD的周長之差為2cm.

三、拓展延伸(每題15分,共30分)

8.在aABC中，AD是NA的平分線，DE〃AC交AB于E,EF

〃AD交BC于F,試問EF是ABED的角平分線嗎？說說你的理由.

A

￡

/N\

B-F-DC

解：EF是ABED的角平分線，理由如下：

VAD是NBAC的平分線，.??N1=N2.???DE〃AC,???N5=N2=N1.

???EF〃AD,.?.Z3=Z5,Z4=Z1,.\Z3=Z4.AEF是^BED的角平分