中考撤號(hào)

專題31四邊形綜合練習(xí)（提優(yōu)）

一.選擇題

1.如圖，在矩形月8CQ中，￡是4。邊的中點(diǎn)，BE上AC于點(diǎn)、,連接。凡分析下列五個(gè)結(jié)論

CAB；②C/=2/E?DF=DC,?tanZJCZ）=v'2:⑤S四邊形8M=^SA4B/其中正確的結(jié)論有（）

B.4個(gè)

【分析】①四邊形力ACO是矩族“_1_力。，則48C=N-8=90°,又NB4F=NC4B,于是△4EFs4

CAB；

11AEAF

②由力E=又AD〃BC,所以*=右=2;

乙乙uCrC

③過(guò)。作。M〃4后交力。于N,得到四邊形4MDE是平行四邊形，求出8M=QE=、C,得到CN=

,VF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

^402a

④設(shè)/￡1="，AB=b,則月。=2a,由△氏Ifs△力得出方=。2々，進(jìn)而得出tanN/CZ）=不有=《~=

cuo

2a_

瓦3

EFAE111

⑤根據(jù)△/￡7?S^C8b得到而=前=5,求出SOM=S4"=薩矩形48cz>S1四邊形（?￡）“?=$△

ACD-S—EF=/矩形ABCD~~^矩形ABCD=彳5s矩形ABCD^即可得到S四邊形CDEF=5s△池廠

【解答】解：如圖，過(guò)。作。必〃8上交4C于N,

???四邊形48CZ）是矩形，

：.AD//BC,ZABC=9()°,AD=BC,

???8EJ_RC于點(diǎn)尸，

：?NEAC=NACB,ZABC=ZAFE=90°,

ZAAEFs^CAB,故①正確；

?:AD"BC,

:.AAEFSACBF,

中考撤號(hào)

.AEAF

,,就=育

11

'：AE=-AD=-BC,

AF1

?----------

**CF~2'

:?CF=2AF,故②正確；

■:DEHBM、BE//DM,

???四邊形BMDE是平行四邊形，

1

:,BM=DE=RC,

:?CN=NF,

?.?BEL/IC于點(diǎn)、F,DM//BE,

:?DNLCF,

???QM垂直平分CE

：.DF=DC,故③正確；

設(shè)力七=。，AB=b,則力。=2。，

b2a「

由△8/Esa/。。，有一二七，即Z>=?2Q,

ab

AD2a2Q

tanZACD=—=—=~E~=&，故④正確：

CIJuQ

???△AEFsACBF,

EFAE1

，，~DF='DC=2t

.-1

S^AEF='^△ABF，S&ABF=m矩形ABCD^

S2AEF=石'S矩形ABCD，

,_115

乂,?*S四邊形CDEF—S^ACD~S"EF=5s矩形48C。一記S矩形ABCD=適5矩形4BCD，

?,*S四邊形CDEF~5s△/g故⑤正確；

中考撤號(hào)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的

綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例.

2.如圖，正方形48CQ中，點(diǎn)E,尸分別在8C,CD±.,△/￡/是等邊三角形，連接4c交￡產(chǎn)于點(diǎn)G,

下列結(jié)論：?CE=CF,②N4E8=75°,(3)AG=2GC,④BE+DF=EF,?S^CEF=2S^ABE,其中結(jié)

【分析】通過(guò)條件可以得出△N8E絲△4OF,從而得出N8/E=N。/凡BE=DF,得到C￡=CR由正

方形的性質(zhì)就可以得出N/￡8=75°：設(shè)￡C=x,由勾股定理得到叮，表示出8區(qū)利用三角形的面枳

公式分別表示出SZ^CM和2s△4BE，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形力品力是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,/B=NBCD=/D=NBAD=90°.

???△力即等邊三角形，

；?AE=EF=AF,ZEAF=60°.

???/BAE+/DAF=3U°.

在RtAABE和RtAJDF'+,,

[AB=AD

tAE=AFf

^AABE^Rt^ADF(HL),

:.BE=DF,

:,CE=CF,故①正確;

中考撤號(hào)

D

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】首先證明N，b=N"/C=67.5°,由此可以判定③正確，②錯(cuò)誤，再證明4C〃D凡推出

DFA=SMDC，由此判斷⑤正確，根據(jù)力￡4可以判斷①正確，在△￡>//中，由NC4E=NCZRZAEC=

90°,作CK_L4尸于K,推出CE=CKVCE由此判斷④錯(cuò)誤.

【解答】解：如圖，連接力。、以。為圓心。4為半徑畫圓.

???四邊形力8CQ是正方形，

:?DA=DC=AB=BC,N4DC=NB=NDCB=90°,ZACD=ZDAC=45Q

???△。斯是由△。以翻折得到，

:?DA=DF=DC,EA=EF,/AED=/DEF,

1

；?

ZAFC=-乙ZADC=45°

:?NEFA=/EAF=45°,

/.ZJ￡F=90°,

AZDEF=ZDEA=45°,

<EA=ED=EF,

：,NDAE=NADE=NEDF=NEFD=67.5°,

:.NDAF=NDFA=225°,

Z.ZJDF=1800-ND4F-NDFA=135°,

/.ZCD卜'=N.ADF-N=45°,

r.ZDCF=\S0c-4CDF-/DFC=675：

VZCHF，=ZCDF+ZDFA=67.5C,,

???/HCF=ZFHC,

???△CP〃是等腰三角形，故③正確.②錯(cuò)誤，

???NACD=NCDF,

中考撤號(hào)

：.AC//DF,

:?SADFA=SAFDC，

SAADH=S&CHF，故⑤正確，

?；EA=ED,

/EAD=/EDA,

，/BAM=4CDN,

在△4?A才和△QCN中，

ZBAM=ZCDN

AB=DC,

“=乙DCN

:?△ABM9ADCN,故①正確，

在△E/產(chǎn)中，?:NCAE=/CAF,ZJ￡C=90°,作CK_L力/于K,

：.CE=CK<CF,

???CEWb故④錯(cuò)誤.

???①③⑤正確，

選B.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角%的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造圓利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4.如圖，已知直線/〃48,/與/B之間的距離為2.C、O是直線/上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。在。點(diǎn)的左側(cè)），且

AB=CD=5.連接4C、BC、BD,將△H8C沿8C折疊得到BC.下列說(shuō)法：

①四邊形ABCD的面積始終為10；

②當(dāng)與。重合時(shí)，四邊形/1AOC是菱形；

中考核等

③當(dāng)H與。不重合時(shí)，連接力,、D,則NC/TD+ZBCA'=180°；

④若以，、C、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為34或7.

其中正確的是()

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形力BCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積

公式計(jì)算；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到＜C=C。，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形力4。。是菱形：

③連接HD,根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到。1'=CA=BD,AB=CD=A'B,Z\=ZCBA

=N2,可證明△，CO且BD,則N3=N4,然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到N1=N4,則根

據(jù)平行線的判定得到，D//BC；

④討論：當(dāng)NC8Z)=90°,貝ijN8C/=90°,由于5/\川08=54/席=5,則S矩形，。8/)=根據(jù)勾股

定理和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)/8CO=90°,則NC84=90°,易得8C=2,而。。=5,于是得到

結(jié)論.

【解答】解：?*：AB=CD=5,AB//CD,

???四邊形力8c。為平行四邊形，

???四邊形//8。C的面積=2X5=l()；故①正確；

②???四邊形ABDC是平行四邊形，

與。重合時(shí)，

：?AC=CD,

*/四邊形ABDC是平行四邊形，

???四邊形/8QC是菱形；故②正確；

③連接，。，如圖，

???△力8。沿8c折疊得到△/'BC,

：.CA'=CA=BD,AB=CD=A'B,

中考撤號(hào)

在△/CZ)和△，BD+

CA*=BD

CD=BA',

A'D=A'D

???△/'CDW2A'BD(SSS),

AZ3=Z4,

又?；/T=NCBA=/2,

AZ1+Z2=Z3+Z4,

AZ1=Z4,

：,A'D〃BC,

???N。'D+NBCA'=180°；故③正確:

④設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為mb,

當(dāng)NC5O=90°,

???四邊形ABDC是平行四邊形，

???/8。=90°,

CB=S/U8C=5x2X5=5,

?'S矩形/C8O=1°，即ab=10，

而B(niǎo)/l'=BA=5,

：,a2+b2=25,

；?(a+b)2=a2+b2+2ab=45,

，a+b=3,匠

當(dāng)N8CZ)=90°時(shí)，

,r四邊形ABDC是平行四邊形，

:.NCBA=90°,

:.BC=2,

而CD=5,

：.(q+b)2=(2+5)2=49,

:.a+b=19

...此矩形相鄰兩邊之和為34或7.故④正確.

中考撤號(hào)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì);

會(huì)運(yùn)用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角.

5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形44CO中，4E平分ND4C,4E交CD于點(diǎn)F,CELAE,垂足為點(diǎn)E,EGA.

CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)〃在邊SC上，BH=DF,連接力〃、FH,FH與AC交于點(diǎn)、M,以下結(jié)論：

①FH=2BH；?ACLFHx③1；④CE=%F；?EG2=FG*DG,

乙

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】①②、證明△力8〃空得力尸=加/,再得力。平分/4〃，則既是中線，又是高線,

得4CLFH,證明BH=HM=MF=FD,則FH=2BH；所以①②都正確：

③可以直接求出/C的長(zhǎng)，計(jì)算錯(cuò)誤；

④根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為2,分別計(jì)算CE和//的長(zhǎng)得結(jié)論正確；還可以利用圖2證明△力力尸gaCDV得:

11

CN=AF,由CE=5CN=;4F；

⑤利用相似先得出￡G2=H7?CG,再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計(jì)算CG的長(zhǎng)為1,則。G=CG,所以⑤

也正確.

【解答】解：①②如圖1,???四邊形力88是正方形，

中考撤號(hào)

：.AB=AD,/B=/D=90°,N4/Q=90°,

??7E平分ND4C,

：.ZFAD=ZCAF=22.5a,

，：BH=DF,

:.^ABH^AADF,

:?AH=AF,NBAH=NFAD=225°,

:?NHAC=NFAC,

:?HM=FM,ACLFH,

*：AE^^-ZDAC,

:.DF=FM,

：.FH=2DF=2BH,

故選項(xiàng)①②正確：

③在RtZ\EWC中，ZFCM=45°,

:.△/MC是等腰直角三角形，

???正方形的邊長(zhǎng)為2,

：?AC=2&,MC=DF=2&-2,

：.FC=2-DF=2-(2&-2)=4-2\2

1

S^AFC=5乙c/"月。41?

所以選項(xiàng)③不正確；

④4、,力蜉+DF?=、磔+(2\'2-2膽=2《4-2",

■:"DFsACEF,

.ADAF

：t~CE='FC，

中考撤號(hào)

.2_222也

4-272'

:?CE=44-2a

1

：.CE=~AFt

故選項(xiàng)④止確；

⑤延長(zhǎng)CE和力。交于N,如圖2,

圖2

'：AELCE,4E平分NC力。，

:,CE=EN,

,:EG〃DN,

:,CG=DG,

在RtZXMC中，EGVFC,

:?EG'FG.CG,

:.EG?=FG?DG,

故選項(xiàng)⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定；求邊時(shí)

可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)用了勾股定理求線段的

長(zhǎng)，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比較多.

6.如圖，在矩形48CO中，4。=、②N54。的平分線交BC于點(diǎn)E,DH上4E于點(diǎn)H,連接8萬(wàn)并延

長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接。E交3尸于點(diǎn)。下列結(jié)論：

①AABE慫A/iHD；②HE=CE；③〃是6/的中點(diǎn)；?AB=HF,

其中正確的有（）個(gè).

中考撤號(hào)

【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得/8力七=/。花=45,然后利用求出△4陽(yáng)是等腰直角三角形，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE="AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊"證明△相￡和△4/Q

全等；從而判斷出①正確；

②由①可得48=4E=CQ=〃D,繼而證得N￡7?/=NEQC,然后由角平分線的性質(zhì)，證得②正確；

③求出NE84=NO〃O=22.5°,NAEB=NHDF=45°,然后利用“角邊角”證明△BE"和△HO”全

等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得巴判斷出③正確；

④判斷出不是等邊三角形，從而得到/8W8H,即力BW“凡得到④錯(cuò)誤.

【解答】解：:在矩形48C。中，4E平分N84O,

：.ZBAE=ZDAE=45°,

是等腰直角三角形，

：,AE=\2AB,

'：AD=WAB,

：,AE=AD,

在△力8E和△力〃。中，

ZBAE=ZDAE

￡ABE=￡AHD=90°,

AE=AD

AAABE^AAHD(AAS),故①正確；

:.BE=DH,

：.AB=BE=CD=HD,

1

ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

乙

.\ZCED=I8O°-45°-67.5°=67.5°,

???/AED=NCED,

VZC=90°,DHLAE,

...ZEDH=4EDC,

中考核等

：JIE=CE,故②正確；

?:AB=AU,

1

*：ZAIIB=~(180°-45°)=67.5°,

：?/OHE=NAHB=675°,

AZDHO=9()0-67.5°=22.5°,

?:/EBH=90°-67.5°=22.5°,

???ZEBH=/OHD,

在ABEH和AHDF中,

ZEBH=Z0HD=22.5°

BE=DH,

Z-AEB=乙HDF=45°

4BEH§AHDF(ASA),

:.BH=HF,

即，是8尸的中點(diǎn)；故③正確；

■:AB=AH,ZBAE=45°,

???△48”不是等邊三角形，

???即加杼〃E故④錯(cuò)誤：

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題.考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與

性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或

判斷出等腰三角形是解題的關(guān)健.

7.如圖，正方形48C。中，P為中點(diǎn),8ELDP交QP延長(zhǎng)線于E,連接4E,AhAE交DP于F,連

接8RCF.下列結(jié)論①EF=WAF；②AB=FB：③C尸〃BE；?EF=CF.其中正確的結(jié)論有()

個(gè).

中考撤號(hào)

【分析】根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出N￡44=NQ/1RNEBA=NADP,AB=AD,證△/4￡0/\力。尸

卻可；取E尸的中點(diǎn)M,連接4W,推出4必="產(chǎn)=區(qū)訝=。凡證N4"8=NE"8,BM=BM,AM=

MF,推出△48”且△尸8M即可；求出NFDC=NEBF,推出即可.

【解答】解：在正方形力8C。中，AB=AD,ZBAD=90Q,

：?NDAF+NBAF=90°,

*：AFrAE,

：.NBAE+NBAF=9U0,

:?/BAE=NDAF,

?:BE工DP,

；?N/IBE+NBPE=90°,

又?；N4DF+N4PD=90°,4BPE=/APD,

???NABE=NADF,

在△48￡和44。尸中，

ZABE=ZADF

AB=AD,

Z.BAE=Z.DAF

:.△4BEg4ADF(ASA),

:.AE=AF,

???△/七尸是等腰直角二角形，

：.EF=yflAF-,故①正確；

:?AE=AF,BE=DF,

：.ZAEF=ZAFE=45°,

取E廠的中點(diǎn)M,連接4W,

：.AMLEF,AM=EM=FM,

中考撤號(hào)

:.BE//AM，

?:AP=BP,

：,AM=BE=DF,

：?NEMB=NEBM=45°,

???N4V/8=90°+45°=135°=NFMB,

在△月8,必和中，

AM=FM

BM=BM

:.△ABMWAFBM(SAS),

：.AB=BF,故②正確；

???NBAM=/BFM,

■:/BEF=9G°,AM1EF,

???N84H+N4PM=90°,NEBF+NEFB=90°,

:./APF=/EBF,

?:AB〃CD,

???/APD=NFDC,

/EBF=/FDC,

在和△。回C中，

BE=DF

乙EBF=cFDC,

[BF=DC

:.l\BEFqADFC(SAS),

:?CF=EF,NDFC=NFEB=90°,

故④正確；

:.CF工DE,

■:BE工DP,

:.CF//BE：故③正確.

故選：D.

中考撤號(hào)

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四功形的綜合題.考杳了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形

的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)犍.

8.如圖，在一張矩形紙片/8CO中，"=4,BC=8,點(diǎn)￡、“分別在BC上,將紙片"C。沿直線跖

折疊，點(diǎn)C落在力。上的一點(diǎn)，處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論:

①四邊形。尸HE是菱形；

②EC平分乙DCH：

③線段BF的取值范圍為34“/<4：

④當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)力重合時(shí)，EF=7武.

)個(gè).

C.3D.4

【分析】①先判斷出四邊形CF〃E是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得8=五〃，然后根據(jù)鄰邊相等

的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確：

②根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得N4CH=NEC〃,然后求出只有NQCE=3()。時(shí)EC平分NDCH,

判斷出②錯(cuò)誤；

③點(diǎn)〃與點(diǎn)力重合時(shí)，談BF=x,表示出力〃=尸C'=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到取的最小

值，點(diǎn)G與點(diǎn)4重合時(shí)，CF=CD,求出8/=4,然后寫出8尸的取值范圍，判斷出③正確；

④過(guò)點(diǎn)產(chǎn)作于M，求出再利用勾股定理列式求解得到ER判斷出④正確.

【解答】解：①，：FH與CG,與W都是矩形/出。。的對(duì)邊力。、4C的一部分，

：.FH//CG,EH//CF,

???四邊形C"/石是平行四邊形,

中考撤號(hào)

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH,

???四邊形CF〃￡是菱形，

故①正確；

②：./BCH=4ECH,

???只有NQCE=30°時(shí)EC平分/DCH,

故②錯(cuò)誤；

③點(diǎn)〃與點(diǎn)4重合時(shí)，設(shè)M=x,則-=FC=8?x,

在RtZ\4E尸中，AB2+BF2=AF2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

點(diǎn)G與點(diǎn)力重合時(shí)，CF=CD=4,

A5F=4,

???線段BF的取值范圍為3WBFW4,

故③正確；

過(guò)點(diǎn)F作FM1AD于M,

則(8-3)-3=2,

由勾股定理得，

EF=WP+ME2=2琳,

故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練

掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為只也的正方形48C。中，E是48邊上一點(diǎn)，G是4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DG,連接

EG,過(guò)點(diǎn)C作EG的垂線C”,垂足為點(diǎn)〃，連接5",BH=8.有下列結(jié)論：

①NC8〃=45°；②點(diǎn)〃是EG的中點(diǎn)；③EG=4亞；④。G=2&

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

中考撤號(hào)

【分析】連接CG,作_L8c于凡HO上/IB于O,證明△CBE經(jīng)△COG,得到AECG是等腰直角三

角形，證明NGEC=45°,根據(jù)四點(diǎn)共圓證明①正確；根據(jù)等腰三角形三線合一證明②正確；根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出EG的長(zhǎng)，得到③正確；求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)。G=8E,求出8石證明

④正確.

【解答】解：連接CG,作叱_L8C于RH0上于0,

在和△COG中，

CB=CD

乙CBE=Z.CDG,

BE=DG

:.△CBE0ACDG,

：.EC=GC,/GCD=/ECB,

???/8CO=90°,

/.ZECG=90°,

???△￡CG是等腰直角三角形，

VZABC=90°,NEUC=90°,

:?E、B、C、A四點(diǎn)共圓,

:.NCBH=NGEC=45°,①正確；

'：CE=CG,CH1EG,

???點(diǎn)〃是七G的中點(diǎn)，②正確；

?：ZHBF=45°,5/7=8,

:.FH=FB=4&,又4C=6\傷，

:,FC=2?

：.CH=^HF2+FC2=2回

：,EG=2CH=4^,③正確；

中考撤號(hào)

?：CH=2?,NHEC=45°,

:?EC=4顯

:.BE=y!EC2—BC2=2、歷，

:,DG=2?④正確，

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)正方形的性質(zhì)和

等腰直角三角形的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在菱形49CO中，AB=BD，點(diǎn)、E、〃分別是4心4。上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且力笈=

DF,連接4戶與。上相交于點(diǎn)G,連接CG與8。相交于點(diǎn)從給出如下幾個(gè)結(jié)論：

①△AEDWADFB；

②S四邊形BCDG=*^2：

AF=2DF,則8G=66/；

?CG與BD一定不垂直；

⑤N8GE的大小為定值.

A.4B.3C.2D.1

【分析】①先證明△48。為等邊三角形，根據(jù)“S4r證明

②證明N8GE=60°=ZBCD,從而得點(diǎn)8、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此N8GC=NZ）GC=60°,過(guò)點(diǎn)C

作CA/_LG8于"，CNIGD于N.證明△C8M絲△CQM所以S四邊形BCOG=S四邊形CMGV，易求后者的

面積；

中考撤號(hào)

③過(guò)點(diǎn)/作〃?！笥?點(diǎn)，根據(jù)題意有正戶：AE=DF：DA=\：3,則五P：BE=\：6=FG：BG,即

BG=6GF；

④因?yàn)辄c(diǎn)E、尸分別是4B、力。上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且力七=。產(chǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,產(chǎn)分別是4B,AD

中點(diǎn)時(shí)，CGLBD；

⑤NBGE=NBDG+ZDBF=NBDG+NGDF=60。.

【解答】解：①??Z8C。為菱形，：.AB=AD,

?：AB=BD,???△48。為等邊三角形，

/.ZA=ZBDF=60a,

又,：AE=DF,AD=BD,

:AAEDqADFB,故本選項(xiàng)正確；

?V/BGE=4BDG+4DBF=NBDG+NGDF=60°=/BCD,

即N8GO+N8c0=180°,

???點(diǎn)8、C、D、G四點(diǎn)共圓，

:?/BGC=/BDC=60°,ZDGC=ZDBC=60a,

???N8GC=NQGC=60°,

過(guò)點(diǎn)C作CMLGB于M,CNLGD于N（如圖1）,

則△CAM0△CON(AAS),

?'?S四邊形BCDG=S四邊形CA4GN，

S四邊形CMGN=2S〉CMG，

VZCGA/=60°,

1

：.GM=-CG,CM=

乙

中考撤號(hào)

11

?'?S四邊形CMGN=2S△CMG=2x]x5CGxG2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③過(guò)點(diǎn)尸作尸尸〃4￡交?！暧谑c(diǎn)（如圖2）,

圖2

?:AF=2FD,

：,FPiAE=DFtDA=\：3,

?:AE=DF,AB=AD,

；?BE=2AE,

:,FP：BE=FP：2AE=1：6,

*：FP//AE,

:.PF〃BE,

：.FG：BG=FP：BE=\：6,

即4G=6GE故本選項(xiàng)正確;

④當(dāng)點(diǎn)￡;尸分別是力從力。中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,

由（1）知，△480,△8OC為等邊三角形,

???點(diǎn)￡,產(chǎn)分別是力8,4。中點(diǎn)，

：?NBDE=NDBG=30",

:.DG=BG,

在△GQC與△8GC中,

中考撤號(hào)

DG=BG

CG=CG,

CD=CB

:.△GD84BGC,

，NDCG=NBCG,

:?CH工BD,即CGJ_8D,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤?：NBGE=/BDG+/DBF=/BDG+/GDF=60。,為定值，

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助

線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在矩形X8CQ中，彳8=24,8c=12,同、N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)8、。開(kāi)始沿邊8c和CZ）勻速運(yùn)動(dòng),

如果點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，它們運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)N也停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（$）.下列說(shuō)法：①當(dāng)z=3時(shí)，A/N〃4。：②當(dāng)1=6時(shí)，的面枳最小:

③當(dāng)尸4時(shí)，S-8,u=S△仙°：④不存在與4N垂直的時(shí)刻，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)題意分別求出CM、CM根據(jù)平行線的判定定理判斷①：根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②：根據(jù)三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積，比較判斷③：根據(jù)勾股定理的

逆定理計(jì)算，判斷④.

【解答】解：當(dāng)，=3時(shí)，8M=6,CN=6,

ACM=6,DN=18,

CMCN

?-----土------

"CBCD'

???MN與8。不平行，①錯(cuò)誤；

由題意得，4AMN的面積=四邊形ABCD的面積?4ADN的面積?4NCM的面積?44BM的面積

中考撤號(hào)

111

=288-rx12X(24-2/)-TX2/X(12-27)=X24X21

乙乙乙

=t2-12/+144

=(/-12)2,

當(dāng)/W12時(shí)，y隨x的增大而減小，又0WW6,

:.當(dāng)/=6時(shí)，4AMN的面積最小，②正確；

1

當(dāng)/=4時(shí)，5A^JW=TX24X8=96,

1

S^AND=2X12X<24-8)=96，

工當(dāng)/=4時(shí),S2ABM=S4AND，③正確：

由題意得,AN2=AD2+DN2=144+(24-2r)2=4t2-96/+720,

MN2=CN2+CM2=St2-48/+144,

AM2=AB2+BM2=43+576,

當(dāng)MN與AN垂直時(shí)，43-96/+720+8P-48/+144=43+576,

整理得，18136=0,

解得，“=9-34，攵=9+3々(不合題意),

當(dāng)f=9-34時(shí)，與4N垂直，④不正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握平行線的判定定理、

二次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，正方形48CD的邊。與正方形CGFE的邊CE重合，。是EG的中點(diǎn)，NEGC的平分線G”過(guò)

點(diǎn)、D,交BE于H,連接?！?、FH、EG與FH交于M,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：

II1

①GH1BE；(2)HO=~BG；③點(diǎn)〃不在正方形CGFE的外接圓上；@AGBE^/\GMF.

乙

中考核等

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】(1)由四邊形力，C。和四邊形CGFE是正方形，得出△4CE出△QCG,推出N4EC+N〃。2=

90°,從而得GHtBE；

(2)由GH是NEGC的平分線，得出ABGHgAEGH,再由。是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得，。

I1

=；BG；

(3)△EHG是直角三角形，因?yàn)椤镋G的中點(diǎn)，所以O(shè)，=OG=OE,得出點(diǎn)，在正方形CGFE的

外接圓上；

(4)連接。尺由點(diǎn)”在正方形CGFE的外接圓上，得到N〃R7=NCG〃，由N〃R7+/nWG=90°,

NCGH+NGBE=90°,得出/EWG=NG8E,所以AGBEs^GMF.

【解答】解：(1)如圖，???四邊形力8C。和四邊形CGFE是正方形，

:.BC=CD,CE=CG,NBCE=/DCG,

在△8CE和△QCG中，

BC=CD

Z-BCE=乙DCG

CE=CG

???△BCE/ADCG(SAS),

:./BEC=/BGH,

■:/BGH+/CDG=9C,ZCDG=ZHDE,

工NBEC+NHDE=90",

:?GH工BE.

故①正確；

(2)VG〃是NEGC的平分線，

???4BGH=/EGH,

在ABGH和△EGH中

ZBGH=ZEGH

GH=GH

乙GHB=乙GHE

：?4BGH@4EGH(ASA),

:?BH=EH,

又〈0是EG的中點(diǎn)，

...HO是4EBG的中位線,

中考撤號(hào)

I1

故②正確；

（3）rh（1）得△EHG是直角三角形,

???。為EG的中點(diǎn)，

：?OH=OG=OE,

???點(diǎn)，在正方形CGFE的外接圓上，

故③錯(cuò)誤；

（4）如圖2,連接CF,

由（3）可得點(diǎn)〃在正方形CGFE的外接圓上，

???NHFC=NCGH,

?；/HFC+NFMG=90°,NCGH+NGBE=90°,

???/FMG=/GBE,

又???/￡68=//6河=45°,

???AGBESAGMF.

故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是能靈活利用三角形全等的判定和性質(zhì)來(lái)解題.

二.填空題

13.如圖，在矩形力BCO中，8c=248,點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn)，連接DE,分別交80、4C點(diǎn)尸、Q,

過(guò)點(diǎn)P作。尸_1_力￡交。8于點(diǎn)F,下列結(jié)論：

16

①/EAC=/EDB；②AP=2PF：③若Szx"c=萬(wàn)，則48=8；

（4）CE*EF=EQ*DE.其中正確的結(jié)論有①②④.（填序號(hào)即可）

中考撤號(hào)

【分析】由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求乙花8=/?！辍?45°,由外角的性質(zhì)可求N4C=N

彳、ADAP彳、

EDB,可判斷①；通過(guò)證明△4OPsZ\E8p,可得==2,可判斷②；通過(guò)證明△4)QS/\CE0,

DErC

ADAQ人

可得==7萬(wàn)=2,可得力。=2。0，由三角形的面積公式可求彳8=4,可判斷③，由“S4T可證

PE

^△Z)CE,可得AE=DE,由相似三角形的性質(zhì)可求尸E=￡0,通過(guò)證明△PE尸54?！陞枺傻?7=

EC

EF

—,可判斷④，即可求解.

Uc

【解答】解：???四邊形力8c。是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,OA=OB=OC=OD,ZABC=ZBCD=90°,AD//BC,

：.ZOBC=ZOCB,

???BC=2AB,點(diǎn)上是邊8c的中點(diǎn)，

:,BE=EC=AB=CD,

:?/AEB=/DEC=45°,

???ZAEB=NACB=ZEAC,NDEC=NDBC+NBDE,

:?NEAC=/EDB,故①正確；

?：PF1AE,

：.ZPFE=ZPEF=45°,

:?PE=PF,

*：AD//BC,

:.AADPsAEBP,

ADAP

*'BE~PE~2"

：,AP=2PE=2PF,故②正確;

,:AD〃BC,

???△力。0s△C￡0,

中考撤號(hào)

ADAQ

?------......-n

^EC~QC~2,

：,AQ=2QC,

??_16

?6△4￡＞。=16，

1

.\-xADXDC=\6,

乙

???。。=4,

，/18=4,故③錯(cuò)誤，

VAB=BE,DC=CE,ZABE=ZDCE=9(),

:?△ABEqADCE(SAS),

：?4E=DE,

'：MADPsMEBP,△ADQs^cEQ,

BEPE'ECEQ1

??而=而=5，'AD=QD=2

.PEEQ

,而=謂

.EPEQ

'''AE='DE'

:?PE=EQ,

?:/AEB=/DEC=45°,NEPF=NECD=9Q0,

:./XPEFsMCDE,

.PEEF

：，'EC='DE，

???CE?E/=E0?O￡故④正確：

故答案為：①②④?

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形/8CQ中，AD=4,4B=6,點(diǎn)、E在上,將△￡><￡沿直線QE折疊，使點(diǎn)力恰好落在

DC上的點(diǎn)尸處，連接上戶，分別與矩形48co的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)例和點(diǎn)G.給出以下四個(gè)結(jié)論①△

.40E是等腰直角三角形:②SNBEM：SABAD=\：4；③FG=GM=EM：④sin/EDW=其中正確

的結(jié)論序號(hào)是①⑶

中考撤號(hào)

【分析】由折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得力。=/巴可判斷①；通過(guò)證明△AZESA。。/,可得s

△BEM：SABAD=1：9,可判斷②：由平行線分線段成比例可求EM，F(xiàn)G,GM的長(zhǎng)，可判斷③；由勾股

定理和銳角三角函數(shù)可求E”的長(zhǎng)，可判斷④，即可求解.

【解答】解：①???將△加￡沿直線OE折疊，

/.ZADE=ZCDE=45°,

VZDAB=90°,

AZADE=ZAED=45°,

：,AD=AEt

???△/Of是等腰直角三角形，

故①正確；

@VJD=JE=4,

：,BE=AB-AE=2,

???將△加￡(沿直線DE折疊，

:?NAED=NDEF=45°,AE=EF=4,AD=DF=4,

:?/AEF=90°,

:.AD〃EF,

:?△BMES/\BDA,

:?S&BEM：S&BAD=(BE)2：{AB)2=4：36=1：9?

故②錯(cuò)誤；

③*8〃。，

BEEM1CFFG1

**DF~MF~2"AE~EG~2'

44

：,EM=~,FG=

3,

4

?

:?FG=GM=EM,

故③正確;

中考撤號(hào)

*AD=AE=4,ND4E=90°，

.DE=4\l2f

?力。=4,48=6,ZDAE=90°,

.DB=AD?+AB2=J16+36=2\^13?

EHAD

?sinZ^Z)=-=—,

4EH

*2；13-2

.EH=￡

13

.s"EDH埸葦=叵

DE4也26

故④錯(cuò)誤,

故答案為：①③.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí),

靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形/5CO中，48=4,點(diǎn)石是對(duì)角線/C上的一點(diǎn)，連接。過(guò)點(diǎn)E作EFLED,交相

于點(diǎn)片以。E、斯為鄰邊作矩形力EFG,連接/G.①矩形。MG是正方形@/\GAF^Z\CED；?AE+AG

="AD；④若F為4B中點(diǎn),連接。/交4C于點(diǎn)M,則￡W=竽，正確的有①⑶⑷(填序

號(hào)).

【分析】①由aASAy,可證AEQDgAENE可得ED=EF,可證矩形QEFG是正方形；

②由“S/S”可證△.4DG92\a)E,可得NO/G=NZ)CE=45°,進(jìn)而可得NG/斤=135°,由三角形內(nèi)

中考撤號(hào)

角和定理可求NOECV135。，則△G47與△C￡Q不相似；

③由全等三角形的性質(zhì)可得/1G=C￡,由正方形的性質(zhì)可求解：

④由勾股定理可求。尸的長(zhǎng)，通過(guò)證明△OCMS/XE4歷，可求的長(zhǎng)，由勾股定理可求的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，作于。，ENLAB于N,

???四邊形員4。為正方形，

：?NEAD=/EAB,EQ=EN,

VZEQA=ZEQD=ZDAB=90°,

???四邊形⑷V￡。是矩形，

：.ZQEN=9()°,

'：EFLED,

:?NDEF=90°,

/.ZDEQ=4FEN,

在AEQD和AENF中,

=ZFEN

EN,

B=乙ENF=90°

:.△E。。0叢ENF(ASA),

:.ED=EF,

???四邊形。EFG是矩形，

???四邊形。上尸G是正方形，

故①正確；

???四邊形QEFG是正方形，

:.DG=DE,

?：ZGDE=,

???NADG=NCDE,

中考極號(hào)

又，：AD=DC,

:.△ADGW4CDE(S/1S),

:./DAG=NDCE=45°,

/.ZGAF=ZDAG+ZDAB=\35°,

,/NDEC+NDCE+NCDE=180°,

；?/DEC<l35”,

：?/DAF手/DEC,

???△6力廠與△?！?。不相似，故②錯(cuò)誤;

???△ADGW4CDE,

：.AG=CEt

：,AE+AG=AE+CE=AC,

???四邊形48C。是正方形，

:.AC=WAD,

：.AE+AG=\I2AD,故③正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH工DF于H,

???四邊形力8。是正方形，

：,AB=AD=4fAB//CD,

???點(diǎn)點(diǎn)是去B中點(diǎn),

：.AF=FB,

DF=+AF23=yji+16=24,

???△DEF是等腰直角三角形，

]

???DH=HF=EH=-DF=、虧，

":AB〃CD,

；?ADCMs/xFAM,

.MF