（浙教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章一元一次方程》

5.5一元一次方程的應(yīng)用（二）

A知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用

★1、列方程解應(yīng)用題的步驟：

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

★2、設(shè)未知數(shù)的常見方法

（1）一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)。

（2）特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時(shí)，可設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)。

（3）在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù)，設(shè)的輔助未知數(shù)一般在求解過程中會(huì)消掉,

設(shè)而不求。

★3、用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：

B題型歸納

題型一行程問題……相遇問題

解題技巧提煉

相遇問題：

甲的行程+乙的行程二甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的距離;

若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則甲用的時(shí)間二乙用的時(shí)間;

I.（2023?龍巖模擬）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七

日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國

出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x口，甲乙相逢，

則可列方程（）

2.（2024?路南區(qū)開學(xué)）A、8兩地相距960千米，甲、乙兩車分別從4、8兩地相對(duì)開出，經(jīng)過8小時(shí)相

遇，已知甲車的速度是50千米/時(shí)，求乙車的速度是（）千米/時(shí).

A.60B.70C.75D.85

3.甲、乙兩同學(xué)從400米環(huán)形跑道的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以2米/秒和3米/秒的速度慢跑.6秒后，

只小狗從甲處以6米/秒的速度跑向乙，遇到乙后，立即返回向甲跑，如此往復(fù)直至甲、乙相遇，那么小狗

共跑了米.

4.（2023秋?青云譜區(qū)期末）甲、乙兩站相距275千米，一輛慢車以每小時(shí)50千米的速度從甲站出發(fā)開

往乙站.I小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站.那么快車開出后幾小時(shí)與慢車相遇？

5.小剛和小強(qiáng)從環(huán)形公路的A地出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線反向勻速而行.出發(fā)后

24兩人相遇.相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)245］，相遇后0.5〃小剛回到A地.

（1）兩人的行進(jìn)速度分別是多少？

（2）相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地？

6.（2023秋?瀘縣校級(jí)期末）甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千

米/時(shí)：快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米時(shí).設(shè)慢車行駛的時(shí)間

為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答卜.列問題.

（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；

（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程.

7.（2023秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩人分別從相距10（）①，的A、6兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自

的速度勻速行駛.甲出發(fā)2〃后到達(dá)3地立即按原路返回，返回時(shí)速度提高了30%加，回到A地后在A地

休息等乙，乙在出發(fā)5/?后到達(dá)A地.

（友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）

（1）乙的速度是hn/h,甲從4地到B地的速度是km/h,甲在出發(fā)小時(shí)到達(dá)A地.

（2）出發(fā)多長時(shí)間兩人首次相遇？

（3）出發(fā)多長時(shí)間時(shí),兩人相距30千米?

題型二行程問題一追擊問題

解題技巧提煉

追擊問題：

快者走的路程一慢者路程=追擊路程；

若同時(shí)出發(fā)，則快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間二慢者用的時(shí)間；

1.小明跟小亮在400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行長跑訓(xùn)練，已知小明的速度為6米/秒，小亮的速度為5米/秒，

他們倆同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少秒后小明第一次追上小亮：則可列方程為（）

A.6A+5X=400B.6x-5x=400C.6x=400-5%D.6x=5x-40（）

2.（2023秋?館陶縣期末）某學(xué)校七年級(jí)進(jìn)行一次徒步活動(dòng)，帶隊(duì)教師和學(xué)生們以4妨?〃?的速度從學(xué)校出

發(fā),20加〃后，小王騎自行車前去追趕.如果小王以12切力的速度行駛，那么小王要用多少小時(shí)才能追上

隊(duì)伍？設(shè)小王要用x/?才能追上隊(duì)伍，那么可列出的方程是（）

1

A.12x=4（x+20）B.⑵=4（一+4）

3

11

C.⑵=4x5+xD.4x=12（-4-x）

33

3.（2023春?泉港區(qū)期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》一書記載：良馬日行二百四十里，駕馬日行一

百五十里；弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.其大意是：良馬每天走240里，劣馬每天走15（）里;

劣馬先走12天.問良馬幾天可以追上劣馬？

4.（2023秋?落縣校級(jí)月考）陽光中學(xué)七年級(jí)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去郊游，帶隊(duì)的老師和學(xué)生們以4切的速

度步行前進(jìn)，20〃血后，小明騎自行車前去追趕.已知小明騎芻行車速度比隊(duì)伍步行速度多8kmih,那么

小明要用多少時(shí)間才能追上隊(duì)伍？此時(shí)隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)？

5.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分

鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文課本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了

他.

（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？

（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

6.（2023秋?城陽區(qū)期末）44兩地相距46千米，甲騎自行車從A地前往8地，速度為每小時(shí)15千米,

1小時(shí)后，乙騎摩托車也沿相同的路線從A地前往4地，速度為每小時(shí)40千米.

（1）乙出發(fā)多長時(shí)間后能追上甲？

（2）若乙到達(dá)3地后立即返回，返回途中與甲相遇的地點(diǎn)距8地多少千米？

7.（2023秋?伊通縣期末）小明和小亮練習(xí)一百米賽跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒.

（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮經(jīng)過多長時(shí)間追上小明？

（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）

題型三行程問題?…”航行問題

解題技巧提煉

航行問題：

順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度二靜水速度一水流速度.

順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度二無風(fēng)速度一風(fēng)速.

往返于A、B兩地時(shí)，順流（風(fēng)）航程二逆流（風(fēng)）航程

1.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）沿河縣為進(jìn)一步提升旅游業(yè)質(zhì)量和檔次，滿足游客消費(fèi)需求，開通了沿

沏一一洪渡古鎮(zhèn)的烏江水上旅游航線，已知游艇在烏江河中來往航行于沿河、洪渡古鎮(zhèn)兩碼頭之間，順

流航行全程需2小時(shí)，逆流航行全程需3小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)弘如求沿河、洪渡古鎮(zhèn)兩碼頭

旬的距離，若設(shè)沿河、洪渡古鎮(zhèn)兩碼頭間距離為則所列方程為（）

XXXXXXXX

A.-+3=-B.-=-+9C.一一3二一+3D.一+3二一一3

23232323

2.（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2k從乙碼頭返回甲碼頭逆流

而行，用了2.5/?.已知水流速度是3癡皿，則船在靜水中的平均速度是km/h.

3.（2024春邛H新縣期末）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用

6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)，該輪船在靜水中的速度為千米/小時(shí).

4.（2023秋?金鄉(xiāng)縣月考）一架飛機(jī)在A,8兩個(gè)海島之間飛行，無風(fēng)時(shí)每小時(shí)飛行2100千米，在一次

往返飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用了1.5小時(shí)，逆風(fēng)飛行用了2小時(shí)，則這次飛行的風(fēng)速為.

5.一艘輪船在靜水中的速度為30的?〃?，水流速度為257/力，在某兩地之間順流航行比逆流航行少用2人

則兩地之間的路程為多少km?

6.一架飛機(jī)從A城市飛B城市順風(fēng)行駛，用了2.8小時(shí)：從B城市返回A城市逆風(fēng)飛行，用了3小時(shí).已

知風(fēng)的速度是24千米/時(shí)，求飛機(jī)在無風(fēng)航行時(shí)的平均速度.

7.（2023?龍川縣校級(jí)開學(xué)）已知甲碼頭在江的上游，乙碼頭在江的下游.一艘船在靜水中每小時(shí)航行20

千米，在水流速度為每小時(shí)4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距

離.

題型四行程問題一環(huán)形跑道問題

解題技巧提煉

環(huán)形跑道問題：

同相向而行的等量關(guān)系：乙程-甲程二跑道長；背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程二跑

道長.

2

I.甲、乙兩人繞湖行走，繞湖一周的路程是4000〃?，乙的速度是8（）〃?/〃訪?，甲的速度是乙的速度的,，且

甲在乙后2400〃?，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行.則兩人第一次相遇是在出發(fā)后（）

A.120〃”〃B.60minC.80加〃D.90〃”〃

2.如圖，甲乙兩人同時(shí)沿著邊長為30米的等邊三角形，按逆時(shí)針的方向行走，甲從A以65米/分的速度,

乙從8以71米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在等邊三角形的（）

B.點(diǎn)4處C.4c邊上D.AC邊上

3.（2023秋?市中區(qū)期末）如圖，電子螞蟻P、Q在邊長為1個(gè)單位長度的正方形A4CO的邊上運(yùn)動(dòng)，電

31

子螞蟻。從點(diǎn)A出發(fā)，以；個(gè)單位長度/秒的速度繞正方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻。從點(diǎn)A出發(fā)，以；個(gè)單

位長度/秒的速度繞正方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).它們第2022次相遇在（)

AD

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)￡)

4.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇，已知每秒鐘甲比乙

多行0.1米，那么兩人第三次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)人沿跑道上的最短距離是米.

5.甲、乙兩人沿400米的環(huán)形跑道競走，甲在乙前100米，甲、乙兩人的速度分別為每分鐘115米和每

分鐘135米，若兩人同向出發(fā)，經(jīng)過分鐘后乙首次追上甲.

6.(2023秋?碧江區(qū)期末)甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6

米，甲每秒跑8米.

(I)如果甲乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？

(2)如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？

7.周末小明和爸爸在300〃?的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后

兩人有如下對(duì)話：

(1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容，求出小明的騎行速度;

(2)爸爸笫一次追上小明后，右笫二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸在跑道上相距100〃??

爸爸：我騎完小明：你要兩

一圈時(shí)你才騎涮才逐一

席了半圜?次追上我.

______y

題型五火車過橋（隧道）問題

解題技巧提煉

不同情況的分析：

①火車完全通過橋（隧道）：路程等于橋（隧道）長加上火車自身長度.

②火車完全在橋（隧道）內(nèi)：此時(shí)路程等于橋（隧道）長減去火車自身長度.

1.（2023秋?長安區(qū)校級(jí)期末）一列長280機(jī)的列車過一座長1000”?的橋，當(dāng)列車剛上橋頭時(shí)，車尾站著

1個(gè)人，直到列車尾那個(gè)人離開橋尾為止共用64s,則列車的速度為（）

A.15m/sB.24〃"sC.20m/sD.25in/s

2.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400米的隧道需要30秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，

燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，則火車的長為（）米.

400

A.—B.133C.200D.400

3

3.（2024春?黔江區(qū)期末）一列火車正在勻速行駛，它先用26s的時(shí)間通過了一條長256機(jī)隧道（即從車頭

進(jìn)入入口到車尾離開出口），又用16s的時(shí)間通過了一條長96〃?隧道，則這列火車長（）米.

A.120B.140C.160D.180

4.（2023秋?懷寧縣期末）安慶長江鐵路大橋，是安徽省境內(nèi)連接池州市與安慶市的過江通道，位于長江

水道之上，是寧安高速鐵路與阜景鐵路重要構(gòu)成部分之一，大橋全長約3000米.現(xiàn)有一列動(dòng)車從橋上通

過，測得動(dòng)車從開始上橋到完全過橋共用80秒，整列動(dòng)車完全在橋上的時(shí)間是70秒.則這列動(dòng)車長為（）

A.400/??B.300/〃C.200/〃D.100/〃

5.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）一列勻速行駛的火車，經(jīng)過一條長為310〃1的隧道需要18秒，隧道的頂上

有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間為8秒，這列火車的長度為m.

6.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，

燈光照在火車上的時(shí)間是10#.求這列火車的長度.

小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問題進(jìn)行了探究，下面是小冉的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

設(shè)這列火車的長度是x米，那么

（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是一米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是一米

渺；

（2）從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度

是米/秒；

（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是

（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度（請(qǐng)列方程求解）

題型六古代數(shù)學(xué)問題

解題技巧提煉

調(diào)配問題：

調(diào)配問題即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后兩量之間有新的倍比關(guān)系.解這類題要注

意分析調(diào)配后兩量之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系.

1.（2022秋?桂平市期末）（古代數(shù)學(xué)問題）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物

價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少

了4元，問有多少人，物品的價(jià)格是多少？（）

A.6人，52元B.5人，37元C.8人，60元D.7人，53元

2.（2024春?巴南區(qū)校級(jí)期中）我國占代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；

二人共車，九人步.問車有幾何？”意思是說“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛

車，最終有9人無車可乘.I'可車有幾輛？”則該問題中車的數(shù)量是（）

A.16輛B.15輛C.14輛D.13輛

3.（2023秋?泊頭市期末）唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：每遇

見1個(gè)朋友，就到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中內(nèi)5升酒.按照這樣的約定，若遇見第3個(gè)

朋友后，正好喝光了壺中的酒，則壺中原來有灑（）

7535155

A.二升B.二-升C.-fl-D.;升

16842

4.（2024秋?藍(lán)田縣月考）“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，

中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3X3表格，其每行、每列、

每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都用等，也稱為三階幻方，如圖是一個(gè)幻方，則X+），的值為（）

B.9C.5D.4

5.（2023秋?雙峰縣期末）（古代數(shù)學(xué)問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時(shí)，長闊爭一半.今問

俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契

約的時(shí)候說過，寬是長的一半.現(xiàn)在請(qǐng)你幫他算出它的長是步.（一畝=240平方步）

6.（2023春?泉港區(qū)期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二

人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每

2人共乘一車，剩余9個(gè)人沒有車可乘坐.問共有多少人？

題型七調(diào)配問題

解題技巧提煉

調(diào)配問題：

調(diào)配問題即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后兩量之間有新的倍比關(guān)系.解這類題要注

意分析調(diào)配后兩量之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系.

1.（2023秋?洪山區(qū)期末）甲隊(duì)芍工人272人，乙隊(duì)有工人196人，如果要求乙隊(duì)的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的條

應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人去甲隊(duì).如果設(shè)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，列出的方程正確的是（）

11

A.272+x=4（196-x）B.-（272-x）=196-x

33

11

C.-（272+x）=196-xD.-x272+x=196-x

33

2.（2023秋?上思縣月考）甲組有31人，乙組有20人，現(xiàn)又調(diào)來18人，要使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2

倍，問應(yīng)往甲組分配多少人？若設(shè)應(yīng)往甲組分配x人，則工=.

3.（2023春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）某廠一車間有45人，二車間有3。人，現(xiàn)因工作需要，要求一車間人數(shù)是

二車間人數(shù)的2倍，則需從二車間調(diào)多少人到一車間？

4.（2023春?灌云縣校級(jí)月考）甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，現(xiàn)需從乙食堂中調(diào)一部

分面粉到甲食堂，使甲食堂的面粉恰好是乙食堂面粉的2倍，問需從乙食堂調(diào)多少面粉到甲食堂？

5.某班學(xué)生分兩組參加植樹活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，若從甲組抽調(diào)部分學(xué)生去乙組，使乙組人

數(shù)為甲組人數(shù)的2倍，需抽調(diào)多少名學(xué)生？

6.（2023春?閔行區(qū)期末）甲工程隊(duì)原有400人，乙工程隊(duì)原有150人，現(xiàn)要抽調(diào)一定人數(shù)組成第三工程

隊(duì)，如果甲乙兩隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)比為2：1,那么甲隊(duì)剩下的人數(shù)是乙隊(duì)剩下人數(shù)的4倍，問甲乙兩隊(duì)各抽

調(diào)了多少人？

題型八商品銷售問題

解題技巧提煉

商品銷售問題

進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率、讓利、打折相關(guān)概念及其關(guān)系：成本有時(shí)也叫進(jìn)價(jià),

售價(jià)有時(shí)也叫標(biāo)價(jià).

利泗=售價(jià)-進(jìn)價(jià)二成本X利潤率；實(shí)際售價(jià)二標(biāo)價(jià)X折扣；標(biāo)價(jià)二成本X（1+

利潤率）

利潤率二?TX100%=）與^本X100%

成本成本

※※注意：“商品利泗=售價(jià)一成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，

就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售.

.（2024?船山區(qū)校級(jí)開學(xué)）一商店出售書包時(shí)，將一種進(jìn)價(jià)為50元的雙肩背書包，按進(jìn)價(jià)提高30%作為

標(biāo)價(jià)，由于清倉處理，需按打折出售，這樣商場每賣出一個(gè)書包就可盈利8.5元.設(shè)每個(gè)雙肩背書包打大

折，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

A.50X30%x-50=8.5

B.50（1+30%）x-50=8.5

C.50（1+30%）a-50=8.5

D.50（1+30%）x%-50=8.5

2.（2023秋?岳陽縣期末）我縣某一大型超市為慶祝開業(yè)周年慶典，所有商品都打折銷售，該超市某柜臺(tái)

將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8折出售仍可獲得30%利潤，該書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（）

A.65元B.80元C.100元D.104元

3.（2023秋?永川區(qū)期末）文具店老板以每個(gè)144元的價(jià)格賣出兩個(gè)計(jì)算器，其中?個(gè)賺了20%,另?個(gè)

虧了20%,則賣這兩個(gè)計(jì)算器總的是（）

A.不賺不賠B.虧12元C.盈利8元D.虧損8元

4.（2023秋?港南區(qū)期末）某品牌西裝進(jìn)價(jià)為800元，售價(jià)為1200元，后由于該西裝滯銷積壓，商家準(zhǔn)

備打折出售，若保持5%的利潤盅，則應(yīng)打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

5.（2023秋?濟(jì)南期末）一件夾克衫先按成本價(jià)提高70%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打7折出售，結(jié)果獲利38元.則

這件夾克衫的成本價(jià)是元.

6.（2023秋?肇源縣期中）某商場推出新年大促銷活動(dòng)，其中標(biāo)價(jià)為1800元的某種商品打9折銷售，該

種商品的利潤率為8%.

（1）求該商品的成本價(jià)是多少；

（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了100件這種商品，則盈利多少元？

7.（2023秋?金寨縣期末）某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰

好為2600元，達(dá)兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如表：（利潤=售價(jià)■進(jìn)價(jià)）

型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）

甲型2025

乙型3540

（1）求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？

（2）在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的全部甲型號(hào)節(jié)能燈和部分乙型號(hào)節(jié)能燈售出后，決定將

剩下的乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售

價(jià)售出了多少只.

8.（2023秋?船營區(qū)校級(jí)期中）今年春季，三元土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲、乙

兩種土特產(chǎn)去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，旦必須裝滿，設(shè)裝

運(yùn)甲種土特產(chǎn)的汽車有x輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

土特產(chǎn)種類甲乙

每輛汽車運(yùn)載量（噸）43

每噸土特產(chǎn)利澗（元）140160

（1）求這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量（用含有工的式子表示）；

（2）求銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤（用含有x的式子表示）；

（3）當(dāng)銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤為5120元時(shí)，求x的值.

題型九數(shù)字問題

解題技巧提煉

L對(duì)于數(shù)字問題，一般設(shè)某位上的數(shù)字，而不是直接設(shè)某數(shù)是多少，用到的是間

接設(shè)未知數(shù)的方法.

2.解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表

示.如當(dāng)〃為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2〃+1（或偶數(shù)可表示為2〃等，有關(guān)

兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)二十位數(shù)字X10+個(gè)位數(shù)字.

1.（2023秋?藍(lán)田縣期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)的3倍大1,個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)

的和等于9,這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.54B.72C.45D.62

2.（2023秋?宿豫區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為3,交換這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位和十位的數(shù)字后，得到

新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小45,則這個(gè)兩位數(shù)是.

3.（2023秋?康縣校級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3,將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交

換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1,則原兩位數(shù)為.

4.（2023秋?潮安區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和是12,若交換個(gè)位與十位的位置

4

則得到的兩位數(shù)為原來數(shù)字的］，則原來的兩位數(shù)是.

5.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后，那么所得的兩位數(shù)

比原來的兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù).

6.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的3倍大1,若交換個(gè)位與十位上的數(shù)字的位置，則所得新

兩位數(shù)比原兩位數(shù)小45,求原來的兩位數(shù).

7.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的g求這個(gè)

兩位數(shù).

題型十年齡問題

解題技巧提煉

年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差

是永遠(yuǎn)不會(huì)變的.

1.（2023春?朝陽區(qū)期中）今年女兒8歲，媽媽36歲，若x年后媽媽的年齡是女兒年齡的3倍，則x的值

為（）

A.4B.6C.8D.12

2.（2023秋?佳木斯期末）兒子今年12歲，父親今年39歲，（）父親的年齡是兒子的年齡的2倍.

A.5年后B.9年后C.12年后D.15年后

3.（2023秋?寶安區(qū)期末）小明今年13歲，他的祖父今年76歲，經(jīng)過x年后小明的年齡是他祖父年齡的;，

4

則X的值為（）

A.6B.8C.10D.12

4.（2023秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）父親和女兒的年齡之和是91,當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，

女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的￡則女兒現(xiàn)在的年齡是（）歲.

A.24B.26C.28D.30

5.（2024?萬全區(qū)一模）根據(jù)下面的對(duì)話，算出小亮今年的年齡為（)

A.8歲B.6歲C.10歲D.7歲

6.（2023春?宜陽縣期末）張老師今年45歲，學(xué)生小明今年13歲，經(jīng)過年后，張老師的年齡是

小明年齡的3倍.

7.（2023春?八公山區(qū)期末）已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2

倍，求甲今年的年齡是多少歲？

題型十一圖表信息問題

解題技巧提煉

解決圖表信息問題，關(guān)鍵是讀懂題意，從圖表中獲取有用的信息，然后對(duì)這些信

息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)找出相等關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，

順利地解決問題.

1.（2023秋?武進(jìn)區(qū)期中）如圖，將正整數(shù)1至1000按一定規(guī)律排列，整體平移表中帶陰影的三個(gè)方框，

平移后被方框遮住的三個(gè)數(shù)的和可能是（）

12345678

9101213141516

171921222324

2526272829303132

???

A.1002B.1004C.1006D.1008

2.（2024秋?北京期中）如圖是其月的月歷，現(xiàn)用圖形在月歷中框出5個(gè)數(shù)，它們的和為55.不

改變“起”圖形的大小，將“起”圖形在該月歷上移動(dòng)，所得5個(gè)數(shù)的和可能是（）

A.40B.88C.107D.110

3.（2023秋?青島期末）如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個(gè)數(shù)（如圖中小例），

計(jì)算出四個(gè)數(shù)的和是436,那么這四個(gè)數(shù)中最小的個(gè)是（)

142144146148150152154

A.100B.102C.104D.106

4.（2023秋?夏邑縣期末）在2022年1月的月歷表中，用如圖所示的“5”型框任意框出表中四個(gè)數(shù)，這

四個(gè)數(shù)的和可能是（）

日一二三四五六

1

2345678

9101112\1314：15

161718：1920：2122

23242526272829

“S”型框

3031

A.28B.40C.50D.58

5.（2023秋?君山區(qū)期末）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)，甲商場規(guī)

定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯.若某單位想要買4個(gè)暖瓶和28個(gè)水

6.（2023秋?長壽區(qū)期末）某公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購票張數(shù)1?50張51?100張100張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共104人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人.經(jīng)估算，如果兩個(gè)

班都以班為單位購票，則?共應(yīng)付1240元.

（1）兩班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少錢？

（3）如果（1）班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？（直接回答）

7.如圖是2024年2月的日歷表.

(1)在圖中用優(yōu)美的U形框“耳/日”框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1,則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和

為.

(2)在圖中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的五個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為右用代數(shù)式表示U

形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為.

(3)在?圖中移動(dòng)U形框的位置，框住的五個(gè)數(shù)字之和可以為113嗎？若能，求出這五個(gè)數(shù)字中最小的

數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.

日―■二三四五六

123

4567891()

11121314151617

18192021222324

2526272829

題型十二方案決策問題

解題技巧提煉

方案決策問題

選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：

①運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；

②用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種

方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.

1.（2023秋?新興縣期末）某市要印刷高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的

優(yōu)惠條件是：

按每份定價(jià)1.5元的8折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元價(jià)格不變，而制

扳費(fèi)900元6折優(yōu)惠.回答下列問題：

（1）印刷多少份時(shí)，兩廠所需費(fèi)用相等？

（2）如果要印刷3（X）0份錄取通知書，那么應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？

2.4023秋?懷集縣期末）七年級(jí)準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會(huì)實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，門票價(jià)為每人20元,

由各班班長負(fù)責(zé)買票.下面是1班班長與售票員咨詢的對(duì)話：

購票人數(shù)超過40人的團(tuán)心

票，有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：若每人都購票，每張門