人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題考試題及答案一、解答題1．動(dòng)手試一試，如圖1，紙上有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙．我們可以按圖2的虛線將它剪開后，重新拼成一個(gè)大正方形．（1）基礎(chǔ)鞏固：拼成的大正方形的面積為______，邊長(zhǎng)為______；（2）知識(shí)運(yùn)用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點(diǎn)B與數(shù)軸上的重合．以點(diǎn)B為圓心，邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是______；（3）變式拓展：①如圖4，給定的方格紙（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），你能從中剪出一個(gè)面積為13的正方形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出示意圖；②請(qǐng)你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長(zhǎng)所表示的數(shù)．2．已知足球場(chǎng)的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)度和寬度（單位：米）的取值范圍分別是，．若某球場(chǎng)的寬與長(zhǎng)的比是1：1.5，面積為7350平方米，請(qǐng)判斷該球場(chǎng)是否符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由．3．觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．4．如圖用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2？請(qǐng)說明理由．5．如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．請(qǐng)解決下面的問題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補(bǔ)法求面積）（2）陰影正方形的邊長(zhǎng)是________？（3）陰影正方形的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請(qǐng)說明理由．二、解答題6．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．7．綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．8．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，平分平分，直線交于點(diǎn)．（1）若時(shí)，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）9．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．10．已知，．點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．三、解答題11．問題情境（1）如圖1，已知，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來求，求得；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合與相交于點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，記．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說明理由．12．如圖1，E點(diǎn)在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補(bǔ)角∠EDF的平分線交于H點(diǎn)．若∠E比∠H大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求值；若改變，請(qǐng)說理由．13．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)．（提示：過點(diǎn)C作CF∥AB）深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝70°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．14．長(zhǎng)江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)45秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈B射線第一次到達(dá)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，問A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作交于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．15．問題情境（1）如圖1，已知，，，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來求，求得________．問題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，，，與相交于點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，，記，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，的角平分線，相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．四、解答題16．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．17．如圖所示，已知射線.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請(qǐng)說明理由.18．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：．19．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．20．已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且：，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、解答題1．（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合實(shí)解析：（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得結(jié)果；（3）以2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)即可畫出圖形；（4）得到①中正方形的邊長(zhǎng)，再利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可畫出圖形．【詳解】解：（1）∵圖1中有10個(gè)小正方形，∴面積為10，邊長(zhǎng)AD為；（2）∵BC=，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，∴BE=，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為；（3）①如圖所示：②∵正方形面積為13，∴邊長(zhǎng)為，如圖，點(diǎn)E表示面積為13的正方形邊長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．2．符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長(zhǎng)的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長(zhǎng)和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設(shè)寬為b米，則長(zhǎng)為1.5b米，由題意得，1.5b×b解析：符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長(zhǎng)的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長(zhǎng)和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設(shè)寬為b米，則長(zhǎng)為1.5b米，由題意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即寬為70米，長(zhǎng)為1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，列出方程求出長(zhǎng)和寬是得出正確答案的前提．3．（1）圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可解析：（1）圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【詳解】（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5×5?=17則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：答：圖中陰影部分的面積17，邊長(zhǎng)是（2）∵所以4＜＜5∴邊長(zhǎng)的值在4與5之間；【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無理數(shù)的估算．4．不能截得長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埥馕觯翰荒芙氐瞄L(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．5．（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的解析：（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長(zhǎng)介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法．通過觀察可知陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和．會(huì)利用估算的方法比較無理數(shù)的大?。?、解答題6．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．7．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點(diǎn)B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點(diǎn)C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點(diǎn)E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時(shí)，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；解析：（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案為：80；（2）①如圖2，過點(diǎn)P作FD的平行線PQ，則DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE=∠α+∠β；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE=∠β-∠α；理由：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．12．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACB+∠CEF=180°，由對(duì)頂角相等可得結(jié)論；（2）如圖2，作EMCD，HNCD，根據(jù)ABCD，可得ABEMHNCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作ESCD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求∠PBM的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，，解得．的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．13．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案為：∠DAC；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推算．14．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（3）由參數(shù)表示，即可判斷．【詳解】解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（3）由參數(shù)表示，即可判斷．【詳解】解：（1）∵,∴,，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，，解得，（不合題意）綜上所述，當(dāng)t=15秒或63秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，，，又，，而，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．15．（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）【分析】（1）過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得與，之間的數(shù)量關(guān)系；②過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即解析：（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）【分析】（1）過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得與，之間的數(shù)量關(guān)系；②過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可得到；（3）過和分別作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到與，之間的數(shù)量關(guān)系為．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，又∵，，∴，故答案為：；（2）①如圖2，與，之間的數(shù)量關(guān)系為；過點(diǎn)P作PM∥FD，則PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：，②如圖，與，之間的數(shù)量關(guān)系為；理由：過作，∵，∴，∴，，∴；（3）如圖，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，∴∠3=∠α，∠4=∠β，∴，∴與，之間的數(shù)量關(guān)系為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．四、解答題16．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．17．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當(dāng)平行移動(dòng)AB至∠OBA=60°時(shí)，∠OEC=∠OBA．設(shè)∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°，從而根據(jù)∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）過點(diǎn)G作GP∥AB，根據(jù)AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，從而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根據(jù)∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）過點(diǎn)F、G分別作FM∥AB、GM∥AB，從而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根據(jù)BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如圖2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，過點(diǎn)G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；（3）如圖，過點(diǎn)F、G分別作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），＝180°+（∠3+∠5），＝180°+∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.19．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠