2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)處理卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.身高B.體重C.性別D.年齡2.一項(xiàng)調(diào)查收集了1000名學(xué)生的年齡數(shù)據(jù)，這1000名學(xué)生構(gòu)成了（）。A.總體B.樣本C.變量D.數(shù)據(jù)3.將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于中間位置的數(shù)值稱為（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差4.用于衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.偏度C.峰度D.算術(shù)平均數(shù)5.如果一組數(shù)據(jù)的方差為0，那么這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是（）。A.至少存在一個(gè)極端值B.所有數(shù)據(jù)都相等C.數(shù)據(jù)的均值等于0D.數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于06.在數(shù)據(jù)清洗過程中，處理缺失值的常用方法不包括（）。A.刪除含有缺失值的觀測(cè)B.使用均值、中位數(shù)或眾數(shù)填充C.使用回歸預(yù)測(cè)填充D.對(duì)缺失值進(jìn)行隨機(jī)賦值7.對(duì)于對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，均值、中位數(shù)和眾數(shù)通常（）。A.均相等B.均不相等C.均為0D.無法確定關(guān)系8.已知一組數(shù)據(jù)的樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則總體方差σ2的無偏估計(jì)量是（）。A.x?B.sC.s2D.(n-1)s29.在直方圖中，每個(gè)矩形的寬度通常表示（）。A.頻數(shù)B.頻率C.組距D.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)10.極端值對(duì)下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響最大？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.變異系數(shù)二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.一組數(shù)據(jù)包含：5,7,9,9,12。該數(shù)據(jù)的樣本容量是_________。2.若一組數(shù)據(jù)的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則該數(shù)據(jù)所有值平方和的均值是_________。3.在分組數(shù)據(jù)中，計(jì)算均值時(shí)通常使用_________作為各組數(shù)據(jù)的代表值。4.缺失值處理方法的選擇應(yīng)考慮數(shù)據(jù)的類型、缺失機(jī)制以及缺失比例等因素。5.異常值是指那些與其他數(shù)據(jù)顯著不同的觀測(cè)值，處理異常值需要判斷其產(chǎn)生的原因。6.莖葉圖是一種結(jié)合了_________和_________兩種圖形優(yōu)點(diǎn)的數(shù)據(jù)展示方法。7.離散系數(shù)是用于比較不同_________數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。8.根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算樣本方差s2時(shí)，公式中分母通常使用_________（n或n-1）。9.當(dāng)數(shù)據(jù)呈右偏分布時(shí)，均值通常大于中位數(shù)。10.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集的基本方法是觀察法和_________。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)。2.簡(jiǎn)述計(jì)算樣本方差時(shí)使用n-1的原因。3.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要內(nèi)容包括哪些方面。四、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.已知一組樣本數(shù)據(jù)如下：8,12,15,18,20,22,25。計(jì)算該樣本的均值、中位數(shù)和方差。2.某班級(jí)50名學(xué)生身高（單位：cm）的分組數(shù)據(jù)如下：組別：160-164,165-169,170-174,175-179,180-184頻數(shù)：4,10,20,15,1估計(jì)該班級(jí)學(xué)生身高的樣本均值和樣本方差。（提示：可使用組中值法）3.現(xiàn)有A、B兩個(gè)小組，A組數(shù)據(jù)均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為5；B組數(shù)據(jù)均值為30，標(biāo)準(zhǔn)差為10。試比較A、B兩個(gè)小組數(shù)據(jù)的離散程度。五、應(yīng)用題（共11分）某公司招聘部門記錄了最近一個(gè)月應(yīng)聘者的面試得分，隨機(jī)抽取了10名應(yīng)聘者的得分如下（滿分100分）：85,78,92,67,88,75,95,80,70,85。假設(shè)這些得分近似服從正態(tài)分布。（1）計(jì)算這10名應(yīng)聘者得分的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）說明樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差在這組數(shù)據(jù)中的意義。（3）如果該公司計(jì)劃錄用得分在80分以上的應(yīng)聘者，根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)，試分析錄用標(biāo)準(zhǔn)的合理性。（不需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)）試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.A*解析思路：*第1題，根據(jù)變量類型定義判斷。第2題，根據(jù)總體與樣本定義判斷。第3題，根據(jù)集中趨勢(shì)指標(biāo)定義判斷。第4題，根據(jù)離散程度指標(biāo)定義判斷。第5題，根據(jù)方差性質(zhì)判斷。第6題，根據(jù)缺失值處理方法判斷。第7題，根據(jù)對(duì)稱分布性質(zhì)判斷。第8題，根據(jù)樣本方差公式和無偏估計(jì)定義判斷。第9題，根據(jù)直方圖構(gòu)成判斷。第10題，根據(jù)各統(tǒng)計(jì)量對(duì)極端值敏感程度判斷。二、填空題1.52.1043.組中值4.（待補(bǔ)充，因缺失值處理方法多樣，可填“合理性”、“方法選擇依據(jù)”等）5.（待補(bǔ)充，可填“識(shí)別”、“處理”等）6.直方圖；頻數(shù)分布7.不同度量單位8.n-19.右偏10.實(shí)驗(yàn)法*解析思路：*第1題，直接數(shù)數(shù)。第2題，根據(jù)方差的計(jì)算公式（基于均值計(jì)算）推導(dǎo)。第3題，根據(jù)分組數(shù)據(jù)均值計(jì)算方法判斷。第4、5、7、10題，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)填充。第6題，根據(jù)莖葉圖特點(diǎn)判斷。第8題，根據(jù)樣本方差公式判斷。第9題，根據(jù)偏態(tài)分布定義判斷。三、簡(jiǎn)答題1.描述性統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)包括：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、歸類和匯總；運(yùn)用圖表方法（如頻數(shù)分布表、直方圖、散點(diǎn)圖等）和數(shù)值方法（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）對(duì)數(shù)據(jù)的分布特征、集中趨勢(shì)和離散程度進(jìn)行描述和分析；揭示數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律和模式。2.計(jì)算樣本方差時(shí)使用n-1（樣本自由度）是為了得到總體方差的無偏估計(jì)。當(dāng)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，若使用樣本容量n計(jì)算得到的方差（Bessel'scorrection未應(yīng)用或未完全應(yīng)用）會(huì)系統(tǒng)性低估總體方差。使用n-1作為分母可以修正這一偏差，使樣本方差成為總體方差的一致且無偏的估計(jì)量，尤其在樣本量較小時(shí)更為重要。3.數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)清洗，如處理缺失值、異常值，糾正錯(cuò)誤格式等；數(shù)據(jù)集成，將來自不同來源的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并；數(shù)據(jù)變換，如數(shù)據(jù)規(guī)范化、創(chuàng)建衍生變量等；數(shù)據(jù)規(guī)約，如壓縮數(shù)據(jù)規(guī)模、降低數(shù)據(jù)維度等。目的是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，使其適合后續(xù)的分析和建模。*解析思路：*第1題，圍繞描述性統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)和方法展開。第2題，從無偏估計(jì)和樣本自由度的角度解釋。第3題，列舉數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要環(huán)節(jié)。四、計(jì)算題1.均值x?=(8+12+15+18+20+22+25)/7=120/7≈17.14中位數(shù)=(18+20)/2=19方差s2=[(8-17.14)2+(12-17.14)2+(15-17.14)2+(18-17.14)2+(20-17.14)2+(22-17.14)2+(25-17.14)2]/(7-1)≈[81.78+24.99+4.57+0.73+7.84+23.82+60.78]/6≈231.69/6≈38.62*解析思路：*第一步計(jì)算均值。第二步，因數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，取中間值。第三步，使用樣本方差公式，注意分母為n-1。2.組中值：162,167,172,177,182估計(jì)均值x?≈(4*162+10*167+20*172+15*177+1*182)/50≈(648+1670+3440+2655+182)/50≈8685/50=173.7估計(jì)方差s2≈[(162-173.7)2*4+(167-173.7)2*10+(172-173.7)2*20+(177-173.7)2*15+(182-173.7)2*1]/49≈[136.89*4+44.89*10+2.89*20+10.89*15+67.61*1]/49≈[547.56+448.9+57.8+163.35+67.61]/49≈1286.22/49≈26.27*解析思路：*第一步計(jì)算各組的組中值。第二步，用組中值乘以頻數(shù)求加權(quán)和，除以總頻數(shù)求均值。第三步，用組中值與均值之差的平方乘以對(duì)應(yīng)頻數(shù)求加權(quán)和，除以樣本量減1求方差。3.不能直接比較標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)榫挡煌?。?yīng)比較變異系數(shù)。A組變異系數(shù)CV_A=s_A/x?_A=5/20=0.25B組變異系數(shù)CV_B=s_B/x?_B=10/30≈0.333由于CV_A<CV_B，A組數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度小于B組。*解析思路：*認(rèn)識(shí)到均值不同，直接比較標(biāo)準(zhǔn)差無意義。引入變異系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值）作為相對(duì)離散程度的度量進(jìn)行比較。計(jì)算兩組的變異系數(shù)并進(jìn)行比較。五、應(yīng)用題（1）樣本均值x?=(85+78+92+67+88+75+95+80+70+85)/10=827/10=82.7樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=sqrt[((85-82.7)2+(78-82.7)2+...+(85-82.7)2)/(10-1)]=sqrt[(5.29+20.25+90.25+260.25+27.69+50.41+158.76+5.29+148.49+5.29)/9]=sqrt[931.1/9]=sqrt[103.45]≈10.17（2）樣本均值82.7表示這10名應(yīng)聘者面試得分的平均水平。樣本標(biāo)準(zhǔn)差10.17表示這10名應(yīng)聘者面試得分圍繞均值的平均偏離程度。（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)聘者得分的平均值為82.7，標(biāo)準(zhǔn)差為10.17。錄用分?jǐn)?shù)線設(shè)定為80分，意味著大約