第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省溫州市龍港市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上 B.平面內(nèi)畫一個(gè)三角形，內(nèi)角和為180°

C.挑選30名同學(xué)，有人生日在1月 D.打開電視，它正在播放廣告2.已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P（）A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O內(nèi) D.無法確定3.拋物線y=x2+5x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（5，0） B.（-6，0） C.（0，5） D.（0，-6）4.從甲、乙、丙、丁四人中任選一人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（）A. B. C. D.5.2025中國漂浮式海上風(fēng)電大會在溫州舉行.我國能源領(lǐng)域唯一的國家級技術(shù)創(chuàng)新中心浙江中心正式宣布啟動建設(shè).如圖，風(fēng)車葉片至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與圖形重合（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°6.將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（）A.y=2（x+3）2-2 B.y=2（x+3）2+2 C.y=2（x-3）2-2 D.y=2（x-3）2+27.如圖，已知C為上一點(diǎn)，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.50°

B.80°

C.100°

D.130°8.若A（-5，y1），B（-2，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y=mx2+4mx+3（m＜0）圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y19.已知⊙O的半徑為10，弦AB和弦CD垂直于同一條直徑：AB=12，CD=16，則AB與CD之間的距離（）A.2或14 B.6或8 C.6或10 D.12或1610.如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，m），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-5，0）和（-4，0）之間，則下列結(jié)論：

①abc＞0；

②8a+c＜0；

③b2=4a（c-m）；

④若n≠-1，則有n（an+b）＜a-b.

其中正確的結(jié)論有（）A.①③

B.②④

C.①③④

D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.拋物線y=（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.12.已知圓的半徑為2，則120°的圓心角所對的弧長為

.13.一個(gè)布袋里放著紅球、黃球和白球的個(gè)數(shù)之比是4：n：5，從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率是，則n為

.14.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．15.已知在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…0123…y…-5-2-1-2…則關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c+5=0的解是

.16.已知點(diǎn)C、D在上，點(diǎn)D為中點(diǎn)，AC⊥BC，點(diǎn)F在線段AB上，DE⊥BC交AB于點(diǎn)F，AD=2，∠CAD=15°，則ED=

.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知函數(shù)y=ax2-4x+2（a≠0）.

（1）若點(diǎn)（1，-1）在此函數(shù)圖象上，求該二次函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖象的開口方向；

（2）在（1）的條件下，判斷點(diǎn)（2，2）是否在此函數(shù)圖象上.18.(本小題7分)

如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，2）.

（1）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1，畫出△A1OB1；

（2）扇形BOB1的面積為______.19.(本小題7分)

完全相同的3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、3、-2，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，隨機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后不放回），把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作x、y,以x、y分別作為坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).

（1）第一次摸球時(shí)摸到正數(shù)的概率為______；

（2）求點(diǎn)（x,y）在第二象限的概率（用樹狀圖或列表法求解）.20.(本小題7分)

近期，“浙BA城市爭霸賽”正如火如荼地舉行.十一期間，小鄭同學(xué)觀看了蒼南隊(duì)與紹興隊(duì)的比賽，發(fā)現(xiàn)球員投籃后，籃球的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，因此他分析了他喜歡的球員的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)55號球員柳楊杰在命中三分球時(shí)，籃球出手高度約為2.35m,球在飛越7m之后準(zhǔn)確地落入高度為3.05m的籃筐中，當(dāng)球在空中飛行的水平距離為4m時(shí)，籃球恰好達(dá)到最大高度.

（1）如圖，小鄭同學(xué)建立了直角坐標(biāo)系，他將拋物線的最高點(diǎn)用坐標(biāo)（4，h）來表示，請你幫他求出籃球在空中飛行的最大高度h；

（2）此時(shí)，若對方球員在柳楊杰面前1.4m處起跳攔截，已知對方球員最大摸高為3.14m,那么對方球員能否攔截成功？21.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC和BD，AB=AC，E在CD的延長線上.

（1）若，求∠ADB的度數(shù).

（2）求證：AD平分∠BDE.22.(本小題7分)

已知：拋物線y=（x+a）（x-a+4）（a為實(shí)數(shù)）.

（1）求拋物線的對稱軸及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若a-4＜-a,當(dāng)a-4≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為-1，求a的值.23.(本小題7分)

如圖，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圓，D是直線AB下方的圓上一動點(diǎn)，∠ABD的角平分線交CD于點(diǎn)E，連接AE.

（1）若AD=3，BD=4，

①求AB的長；

②求CE的長；

（2）探究線段AD、BD、CD三者間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】（-1，-3）

12.【答案】π

13.【答案】2

14.【答案】六

15.【答案】x1=0，x2=4

16.【答案】

17.【答案】（1）y=x2-4x+2，函數(shù)圖象開口向上

（2）點(diǎn)（2，2）不在函數(shù)圖象上

18.【答案】（1）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1，如圖即為所求；

19.【答案】

（2）

20.【答案】（1）h=3.95

（2）攔截不成功

21.【答案】（1）73°

（2）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠ABC