《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案1

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)與技能；學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能

計(jì)算。

(2)過(guò)程與方法目標(biāo);學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。

二、教學(xué)重點(diǎn);公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)；公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。

四、教具；自制長(zhǎng)方形、正方形卡片

五、教學(xué)過(guò)程；

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

1、1、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，引入課題

(1)想一想

一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招

待他們，來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。

(1)第一天,a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖?

(2)第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)第三天，()個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖?

(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什

么？(分組討論)

1、1、學(xué)生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

(2)做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖

a

教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

2、2、教師提問(wèn):

(1)、大正方形邊長(zhǎng)？(2)每一塊卡片的.面積是多少？(3)用不同

形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想一想

(l)(a+b)用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明

(2)(a-b)

4、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式

5、說(shuō)一說(shuō),ab能表示什么？

(□+0)0+200+0

6、算一算

(1)(2_-3)(2)(4.+5Y)

請(qǐng)同學(xué)們分清ab

7、練一練

(1)(2_-3Y)(2)(2_Y-3_)

8、試一試(a+b+c)

作業(yè):P1351、2

學(xué)生2人一組拼圖交流

2、學(xué)生觀察思考

(1)大正方形邊長(zhǎng)？

(2)四塊卡片的面積分別是

(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)

(a+b)=a+2ab+b說(shuō)出每一步運(yùn)算理由

(2)學(xué)生自己探究交流

4、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式

5、師生共同a、b對(duì)應(yīng)項(xiàng)教師書(shū)寫(xiě)

6、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果

7、學(xué)生四人一組討論交流

8、有興趣的同學(xué)可以探《完全平方公式》教案2

一、教材分析：

(一)教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法

中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、塞的

運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾

方面:

(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算

又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式

乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊

的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)

中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)

對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。

(2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速

度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要

基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本

過(guò)程提供了很好模式。

(二)教學(xué)目標(biāo)的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培

養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)

等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：

理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行

簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2、能力目標(biāo):

滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的

思維品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

完全平方公式加平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是

多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教

學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：

本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，

并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)

算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

二、教學(xué)方法與手段

（一）教學(xué)方法：

針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年

齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)

教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到

學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓

不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊

探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原

則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)

產(chǎn)生過(guò)程，從特殊一一般一特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。

采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)手段：

利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、

形象、直觀，提高教學(xué)效率。

（三）學(xué)法指導(dǎo)：

在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)

習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性而積極性。

三、教材處理

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長(zhǎng)為

（a+b）的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和

的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證兒個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平

方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、

理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過(guò)分層次練習(xí)，加以鞏固。

四、教學(xué)程序

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是

多少？

a

若在這個(gè)廣場(chǎng)的‘相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是

多少？

a10

引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

1010a102面積為(a+10)2,所以:

(a+10)2=a2+20a+102

aa210a

a10

babb2把10替換為b,

(a+b)2=a2+2ab+b2

aa2ab提出課題

ab

通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。

引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)?(a+b)

(根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

趣)

問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活

學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。

對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸

二、交流對(duì)話，探求新知

1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

計(jì)算(a+b)2

解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)前的平方

②積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍

3、語(yǔ)言敘述

(a+b)2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)

①利用多項(xiàng)式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用換元思元(a-b)2=[a+(-b)]2

③利用圖形

b

a

(a-b)b

a

5、學(xué)生總結(jié)、歸納：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和(或差)的平方，等于

這兩數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)

(_+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

(_+2y)2=()2+2()()+()2

(2_-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？

(2_+5y)2=()2+2()()+()2

變式(2_-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘

法公式的本質(zhì)。

組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的

理解。

由學(xué)生對(duì)公式

(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。

(1)說(shuō)明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、

換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)伍會(huì)

辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。

使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之

中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一

定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！?/p>

加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算

(l)(a+3)2(2)(y-)2(3)(-2_+t)2(4)(-3_-4y)2

學(xué)生宜接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述埋由，針對(duì)第

(4)題(-3:4y)2可以看成是-3—與4y差的平方，也可以看成-3.與-

4y和的平方

提出以下問(wèn)題：

(1)可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算？

(2)可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算？

(3)能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3_-4y)2=(3_+4y)2

2、公式鞏固

(1)同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解

答。

(2)下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？

①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2

③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)

①(&+5)2②(3+_)2③(y-2)2@(7-y)2

⑤(2_+3y)2⑥(-2_-3y)2⑦(3-)2⑧(一一)2

4、例2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012(2)982

5、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1)912(2)7982(3)(10)2

6、討論：(1-2_)(-1-2J,(_-2y)(-2y+l)如何計(jì)算

五、公式拓展，鼓勵(lì)探究

1、a2+b2=(a+b)2-a2+b2+=(a+b)2

a2+b2+=(a-b)2

2、(a+b)2-(a-b)2=_____3、(a+b+c)2=_________

4、提出思考題：(a+b)3=?(a+b)4=?

5、已知求的值。

6、已知：，求，的值。

6.已知，求—和y的值。

(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特

點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用

(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。

⑶進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步

學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。

對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過(guò)的如

(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用

講練結(jié)合

(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論(教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公

式計(jì)算)學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。(2)體

會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣

進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別

公式變形利r各種計(jì)算

提出一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研

究公式的拓展變形問(wèn)題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次

方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

六、小結(jié)提高，知識(shí)升華

1、兩個(gè)公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出

3、換元法與轉(zhuǎn)化

七、作業(yè)布置，分層落實(shí)

1、閱讀教材6.17內(nèi)容

2、見(jiàn)省編作業(yè)本6.17

3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3……的展開(kāi)式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究

由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情

況作出補(bǔ)充。

(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)

生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體

學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減

輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，么學(xué)生的能力發(fā)展為重。

也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

附：板書(shū)設(shè)計(jì)與時(shí)間大致安排

屏幕

課題

公式...例題

學(xué)生板演

本課時(shí)的時(shí)間大致安排：

引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘

左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置

約5分鐘。

設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)

展學(xué)生為本的思想c遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)(形象思維大于抽象

思維)和認(rèn)知規(guī)律(從特殊到一般)。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況(已

較熟練掌握多項(xiàng)式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式)

進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡(jiǎn)單說(shuō)明：

1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差

公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可

以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先

由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2,然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)

由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2,學(xué)生是容易

接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇

一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開(kāi)放性。

2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的

教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與

學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主

體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3二？

(a+b)4=?……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的

精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)

會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不

同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循

了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。

4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲

透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)

生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力

等各方面能力。

5、公式（a-b）2二a2-2ab+b2可以作為（a+b）2=a2+2ab+b2的一個(gè)

應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶

和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開(kāi)來(lái)用的好。因此，

教學(xué)中在公式（a-b）2二a2-2ab+b2的推導(dǎo)過(guò)程就有意識(shí)的安排與

（a+b）2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與（a+b）2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。

最后在小結(jié)時(shí)，對(duì)于兩者的聯(lián)系再加以說(shuō)明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中

的辯證統(tǒng)一思想?！锻耆椒焦健方贪?

教學(xué)目標(biāo)：完金平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾

何解釋?zhuān)灰晫W(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的'思維條理性和

表達(dá)能力.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何

解釋?zhuān)`活應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程:

一、提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)

問(wèn)題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa,那么(a+b)2應(yīng)該

寫(xiě)成什么樣的形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各

式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=；(m+2)2=；

(2)(pl)2=(pl)(pl)=_______;(m2)2=_______;

學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

(1)(p+l)2=(p+l)(p+l)=p2+2p+l

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

(2)(pl)2=(pl)(pl)=p22p+l

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2P=2pl,4m=2m2,恰

好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào).

推廣：計(jì)算(a+b)2=;(ab)2=.

得到公式，分析公式

結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)

它們的積的2倍.

二、幾何分析：

你能根據(jù)圖（1）和圖⑵的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？

圖（1）大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b）,面積就是（a+b）2,同時(shí)，大正

方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、

ab、b2,因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即說(shuō)明

（a+b）2=a2+2ab+b2.請(qǐng)點(diǎn)擊下載Word版完整教案：新人教版八年級(jí)

數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《完全平方公式》教案》，來(lái)自網(wǎng)！《完全平方公式》教案4

學(xué)習(xí)任務(wù)

1、了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

2、通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向

思維能力和推理能力.

3、通過(guò)猜想、觀察、討論、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，

實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.

學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用完全平方公式分解因式.

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握完全平方公式的特點(diǎn).

教學(xué)資源

使用電腦、投影儀.

學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)要求

自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：

1、計(jì)算「列各式：

⑴(a+4)2=(2)(a-4)2=

(3)(2_+l)2=(4)(2_-

1)2=__________________

下面請(qǐng)你根據(jù)上面的等式填空：

⑴a2+8a+16=(2)a2-8a+16=

⑶4_2+4_+1=(4)4_2-4_+1=

問(wèn)題：對(duì)比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)

就得到和,這兩個(gè)等式就

是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征？

若用△代表a,。代表b,兩式可表示為

△2+2A0+02=(△+0)2,A2-2A^O+O2=(A-O)2.

3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎？為什么？

4、填空：a2+6a+9符合嗎?相當(dāng)于a,相當(dāng)于b.

a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的.多項(xiàng)式通過(guò)完全平方公

式進(jìn)行因式分解.

學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：

1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做!)

把下列各式分解因式：⑴_(tái)2+10_+25⑵4a2-36ab+81b2

2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)

把下列各式分解因式：(1)16a4+8a2+1(2)(m+n)2-4(m+n)+4

3、變式訓(xùn)練：若把16a4+8a2+l變形為16a4-8a2+l會(huì)怎么樣呢?

4、運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的

方法叫做運(yùn)用公式法.分析：重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、

b,并適當(dāng)?shù)母膶?xiě)為公式的形式.

分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)?/p>

組合，變形成公式的形式.

強(qiáng)調(diào)：分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分為止.

練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：

1、鞏固練習(xí)

⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

A、2+2y-y2B>二2+2y+y2C、2+_y+y2D、2二y+y2

⑵分解因式：-a2+2ab~b2=,-a2_2ab-b2=.

⑶課本P75練一練1、2.

2、提升訓(xùn)練

⑴簡(jiǎn)便計(jì)算：20042-4008_20_+20052

⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)20—的值.

⑶若把a(bǔ)2+6a+9誤寫(xiě)為a2+6a+9-l即a2+6a+8如何分解？

3、當(dāng)堂測(cè)試

補(bǔ)充習(xí)題P42-431、2、3、4.

分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)?/p>

組合，變形成公式的形式.

課后反思或經(jīng)瞼總結(jié)：

1、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式

法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是運(yùn)用類(lèi)比的方法，引導(dǎo)學(xué)

生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)，探索因式分解的

完全平方公式法，即先觀察公式的特點(diǎn)，再直接根據(jù)公式因式分解.

《完全平方公式》教案5

教學(xué)目標(biāo):

1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和

推理能力；

2.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；

3.了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：

1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的。語(yǔ)言

說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；

2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式

進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：

一、探索練習(xí)：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，

形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。(圖略)

用不同的'形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什

么？

觀察得到的式子，想一想：

(l)(a+b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由

呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式:

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？

由此歸納出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ah+b2

(a-b)2=a22ab+b2

教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言

語(yǔ)表達(dá)出來(lái)。

例：(利用完全平方公式計(jì)算)

(1)(2_-3)2

解：(2_-3)2

=(2_)2-2(2_)3+32

=4_12_+9

二、鞏固練習(xí)：

1.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1);(2)；

(3)；(4).

2.計(jì)算下列各式:

⑴；⑵；⑶；

(4)；(5)；

(6).

4.填空：

(1);(2)；

(3)；三、提高練習(xí)：

1.求的值，其中

2.若

小結(jié)：熟記完全平方公式，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。作

業(yè)：課本P36習(xí)題1.13：1.2.教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差

公式進(jìn)行運(yùn)算，但是也有出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(I)(a+b)2=a2+b2

(2)(+a)(2_a)=6_a2

對(duì)公式的真正理解有待加強(qiáng)。《完全平方公式》教案6

一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果

中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息:

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體

會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和

等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)

題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過(guò)多次的檢驗(yàn)，得出正確

的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知

識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪

學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類(lèi)項(xiàng)的定義。

②合并同類(lèi)項(xiàng)法則

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形

式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的

關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

（一）教學(xué)目標(biāo):

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能

力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程，認(rèn)

識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)

算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，

并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

（四）解決問(wèn)題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試

從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)

不同方法之間的差異；通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題

的經(jīng)驗(yàn)。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克

服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并

尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。

四、教育理念加教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的

主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親

自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生迷路的

時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生

登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)

力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

2、采用“問(wèn)題情景一探究交流一得出結(jié)論一強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式

展開(kāi)教學(xué)。

3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

（1）通過(guò)課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的

主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯

正。

（2）通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀杰

下，揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)

診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

（3）通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期

的教學(xué)效果。

五、教學(xué)媒體：多媒體

六、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問(wèn)題

［引入］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同

類(lèi)項(xiàng)法則，通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩

個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？

(2m+3n)2-,(_2m_3n)2-,(2m-

3n)2=,(-2m+3n)2=o

〈二〉、分析問(wèn)題

1、［學(xué)生回答］分組交流、討論

(2iii+3n)2=4iii2+12niii+9ii2,(-2川-3n)2=4iii2+12iiiii+9n2,(2nr

3n)2=4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2o

(1)原式的特點(diǎn)。

(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、［學(xué)生回答］總結(jié)完全平方公式的。語(yǔ)言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的'兩倍。

3、［學(xué)生回答］完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

性)

(m+n)2=,(m-n)2=,(-m+n)2=,

(-m-n)2=______,(a+3)2=______,(-c+5)2=______,(-7-a)2=

(0.5-a)2=.

2、判斷：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()(4)(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()(6)(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

①(_+y)2=(-y-_)2=；

③(2_+3)2=；@(3a-2)2=；

⑤(2_+3y)2=;(§)(4_-5y)2=；

⑦(0.5m+n)2=:⑧6-0.6b)2=.

〈四〉、［學(xué)生小結(jié)］

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、冒險(xiǎn)島：

(1)(-3a+2b)2=____________________

(2)(-7-2m)2=_____________________

(3)(-0.5m+2n)2=__________________

(4)(3/5a-l/2b)2=___________________

(5)(mn+3)2=_____________________

(6)(a2b-0.2)2=____________________

(7)(2_y2-3_2y)2=__________________

(8)(2n3-3m3)2二—

〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)

［小結(jié)］通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公

式。在知識(shí)探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作

共同取得了進(jìn)步。

〈七〉［作業(yè)］P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

七、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。

它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公

式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過(guò)程中，應(yīng)注重讓

學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容，

讓學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題和特別注意的細(xì)節(jié)。然

后再通過(guò)逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。

《完全平方公式》教案7

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

能夠運(yùn)用完全平方公式對(duì)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究與合作，鍛煉公式推導(dǎo)與總結(jié)能力

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在合作探究中，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，加強(qiáng)交流合作能力

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

完全平方公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程與應(yīng)用

三、教學(xué)過(guò)程

(1)情景設(shè)置，設(shè)疑導(dǎo)入

老師展示正方形廣場(chǎng)圖片，并告知已知條件：邊長(zhǎng)為a的正方

形廣場(chǎng)兩個(gè)鄰邊有5米寬的道路，形成一個(gè)較大的正方形廣場(chǎng)，嘗

試用不同方法求解整個(gè)廣場(chǎng)(包括道路)的大小。

預(yù)設(shè)：①(a+5)(看作一個(gè)整體)

②a+5+2_5_a(看作幾個(gè)部分)

(2)師生合作，新課教學(xué)

由學(xué)生板書(shū)得出等式：(a+5)=a+5+2_5_a,提出問(wèn)題:如果將5

米寬，換成b米寬又能得到什么呢？(小組交流討論)

得出結(jié)論:

進(jìn)行證明：

得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放

中央。

(3)鞏固提升，深化新知

(4)小結(jié)作業(yè)，及時(shí)反思

小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們談一談今天這節(jié)課的收獲：

1.學(xué)會(huì)了完全平方公式

2.學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)易計(jì)算平方式的‘能力

3.提高了與同學(xué)們合作探究的能力，體會(huì)到了合作的樂(lè)趣

作業(yè)：

公式拓展：a+b=(a+b)+()

91=()

及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式

的運(yùn)用《完全平方公式》教案8

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)公式

特征的理解（如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解）.完全平方公式是

進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，完全平方公式。

1.兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減

去）它們的積的2倍.即：

這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的.

這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右

邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或

減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示

具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.

2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式.

在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)?變形，例如可先變形為

或或者，再進(jìn)行計(jì)算.

在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生這樣錯(cuò)誤.

3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：

（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫(xiě)成.

（2）切勿把“乘積項(xiàng)”中的2丟掉.

（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符

合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若

不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

4.與都叫做完全平方公式.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)

和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.

三、教法建議

1.在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生

掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書(shū)把公式中的

字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“”連結(jié)起來(lái)，逐項(xiàng)比較、對(duì)

照，步驟寫(xiě)得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)

行計(jì)算.

2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重

要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式

寫(xiě)出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果.

3.如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn).

（1）既講“法”，又講“理”

在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生

在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積

圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明，也是對(duì)說(shuō)理的重視.在“明白道

理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來(lái)發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正.

(2)講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)

對(duì)于類(lèi)似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的

(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤,其原因是把完全平方公式和“舊”知識(shí)

(ab)2二a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是

向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn).所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講

特點(diǎn).

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.

2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

3.通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律的能力.

4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.

5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.

2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)

和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相

乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上(或減去)兩數(shù)的積的2倍，兩者

也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：

（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫(xiě)成.

（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.

（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件,若不符合,

應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能

變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)

行計(jì)算.

（二）難點(diǎn)

綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

（三）解決辦法

加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)

用.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)

題目的結(jié)構(gòu)特征.

2.引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽

象的數(shù)字思維能力.

3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)

重點(diǎn)內(nèi)容.

4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的

解題.

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用.

（二）整體感知

掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)

構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問(wèn)題，在解題過(guò)程中應(yīng)多觀

察、多思考、多揣摩規(guī)律.

（三）教學(xué)過(guò)程

1.計(jì)算導(dǎo)入；求得公式

（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；

（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

①10397

②103_103

（3）請(qǐng)同學(xué)僅自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出

結(jié)果.

學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結(jié)果.

要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公

式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘

法公式”.

引例：計(jì)算，

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算，，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完

成，然后說(shuō)出答案，得出公式.

或合并為：

教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.

方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書(shū).

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）

它們的積的2倍.

【教法說(shuō)明】

①?gòu)?fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提

高興趣.

②有了平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多

項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得

出.

2.結(jié)合圖形，理解公式

根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題：

如圖：A、B兩圖均為正方形，

(1)圖A中正方形的面積為,(用代數(shù)式表示)

圖I、II、III、IV的面積分別為,初

中數(shù)學(xué)教案《完全平方公式》。

(2)圖B中，正方形的面積為,

nI的面積為,

I、II、W的面積和為,

用B、I、n、W的面積表示ni的面積o

分別得出結(jié)論：

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問(wèn)題.

【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以

便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.探索新知，講授新課

(1)引例：計(jì)算

教師講解：在中，把一看成a,把2y看成b,在中把2.看成

a,把3y看成b,則、，就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即

【教法說(shuō)明】引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，

為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).

(2)例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

①②③

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)

題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決

的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，關(guān)

于例呈中(3)的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成，然后

再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力.

4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)《完全平方公式》教案9

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸

納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)

算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)

算。

H.b習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中d.b的廣

泛含義。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2(a-b)2

2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱(chēng)為完全平方公式。

嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是形式，另一項(xiàng)是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的

結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：

(□±A)=Q2±2DA+A2

5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

(a-b)2=2=()2+2()+()2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計(jì)算：

(1)(3a+2b)2(2)(-4_2-1)2

分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)式子相

當(dāng)于公式中的b

2、利用乘法公式計(jì)算：

(1)992(2)()2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所

以992可以轉(zhuǎn)化()2,()2可以轉(zhuǎn)化為()2

3、利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(a+b+c)2(2)(a-b)3

三、學(xué)習(xí)

對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又

存在哪些方面的.疑惑？

四、自我測(cè)試

1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正;

(1)(-l+3a)2=9a2-6a+l

(2)(3_2-)2=9_4-

(3)(_y+4)2=_2y2+16

(4)(a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計(jì)算：

(1)(3_+l)2(2)(a-3b)2

(3)(-2_+)2(4)(-3m-4n)2

3、利用乘法公式計(jì)算：

(1)9992(2)(100.5)2

4、先化簡(jiǎn)，再求值；

(m-3n)2-(m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果_2-k_+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是

2、多項(xiàng)式4_2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完

全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

3、已知(_+y)2=9,(_-y)2=5,求_y的值

4、_+y=4,_-y=10，那么_y=

5、已知二=4,則_2+=《完全平方公式》教案10

授課教師：

授課時(shí)間：

課型：新授

課題：3.4探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)：掌握一元一次方程得解法，了解銷(xiāo)售中的

數(shù)量關(guān)系。

基本技能：能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列

出一元一次方程。

基本思想

方法：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的建模思

想；

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系

重點(diǎn)探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的'方法，教學(xué)

難點(diǎn)找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。

教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件

學(xué)生準(zhǔn)備：書(shū)、本

教學(xué)過(guò)程自備

補(bǔ)充集備

補(bǔ)充

一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課

觀察圖片引課（見(jiàn)大屏幕）

二、探究

探究銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題：

1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣(mài)價(jià)是元。

2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)

是元。

2、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后

每件零售價(jià)是元。

3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌

彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元。

4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)

是。

（學(xué)生總結(jié)公式）

熟悉各個(gè)量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤(rùn)、利潤(rùn)率售價(jià)進(jìn)價(jià)之間

聯(lián)系《完全平方公式》教案11

一、教材分析

完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)

掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對(duì)以后

學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)

算都有舉足輕重的作用。

本節(jié)課是繼乘法公式的內(nèi)容的一種升華，起著承上啟下的作

用。在內(nèi)容上是由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式而得到的，同時(shí)又為下一節(jié)課打

下了基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)。通過(guò)這節(jié)課的'學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)

生探索與歸納能力，體會(huì)到從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等

重要的思想方法。

二、學(xué)情分析

多數(shù)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限，

理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。

所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出完全平方公式的探

索過(guò)程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語(yǔ)言表述其結(jié)

構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化

能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式。

過(guò)程與方法

利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高

學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用.

教學(xué)難點(diǎn)

在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的.

五、教學(xué)方法

思考分析、歸納總結(jié)、練習(xí)、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則.

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-

(b-c)去括號(hào)法則：

去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)

都不改變符合；如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都

改變符合.

也就是說(shuō)，遇“加”不變，遇“減”都變.

二、探究新知

把上述四個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，又會(huì)得到什么結(jié)果呢？

(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)

(3)a+b+c=a+(b+c)(4)a-b+c=a-(b-c)

左邊沒(méi)括號(hào)，右邊有括號(hào)，也就是添了括號(hào)，同學(xué)們可不可

以總結(jié)出添括號(hào)法則來(lái)呢？

(學(xué)生分組討論，最后總結(jié))

添括號(hào)法則是：

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符

號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

也是：遇“加”不變，遇“減”都變.

請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí)：

1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

判斷下列運(yùn)算是否正確.

(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2_-3y+2=-(2_+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-

(4c+5)

總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括

號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可

以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.

三、新知運(yùn)用

有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃?，然后再用公式，這就需要

同學(xué)們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵.請(qǐng)同學(xué)們分組討論，

完成下列計(jì)算.

例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算

(1)(_+2y-3)(__2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(一+3)2-2(4)(_+5)2-(_-2)(_-3)

四.隨堂練習(xí)：

1.課本Pill練習(xí)

2.《學(xué)案》101頁(yè)一一鞏固訓(xùn)練

五、課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？

我們學(xué)會(huì)了去括號(hào)法則和添括號(hào)法則，利用添括號(hào)法則可以將

整式變形，從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

我體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用，學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)是不斷地利用

轉(zhuǎn)化得到新知識(shí)，比如由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化，由難到易的轉(zhuǎn)化，由巳知

解決未知的轉(zhuǎn)化等等.

六、檢測(cè)作業(yè)

習(xí)題14.2：必做題：3、4、5題

選做題：7題

知識(shí)梳理，教學(xué)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

交流合作，探究新知，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層深入。

歸納總結(jié)，提升課堂效果。

作業(yè)檢測(cè)，檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成情況。《完全平方公式》教案12

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

2、利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；

3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊

一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

(一)自主探索

1、計(jì)算：(1)(a+b)2(2)(a-b)2

2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系?結(jié)論嗎？

(二)合作交流：

你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同

學(xué)交流。

(三)試一試，我能行。

1、利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(_+6)2(2)(a+2b)2⑶(3s-t)2［來(lái)源：中.考.資.源.網(wǎng)］

(四)鞏固練習(xí)

利用完全平方公式計(jì)算：

A組：

⑴(_+y)2(2)(-2m+5n)2

(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2

B組：

(1)(y2)2(2)(1.2m-3n)2

(3)(-a+5b)2(4)(-__y)2

C組：

(1)1012(2)542(3)9972

(五)小結(jié)與反思

我的收獲：

我的疑惑：

(六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、(a-b)2=a2+b2+.

2、(a+2b)2=.

3、如果(_+4)2=2+k+16,那么k=.

4、計(jì)算：

(1)(3m-)2(2)(_2-l)2

(2)(-a-b)2(4)(s+t)2《完全平方公式》教案13

課題教案：

完全平方公式

學(xué)科：

數(shù)學(xué)

年級(jí)：

七年級(jí)

1內(nèi)容本節(jié)課的主題：

通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平

方公式的兩種形式C

1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體

會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流

等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

等方面的發(fā)展。

1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟

迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維C

2教學(xué)目標(biāo)

2.1知識(shí)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單

的計(jì)算；了解（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標(biāo)：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探

究過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)

實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷獲

得數(shù)學(xué)猜想，體臉數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必

要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。

3教學(xué)重點(diǎn)

完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

4教學(xué)難點(diǎn)

掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

5教育理念和教學(xué)方式

5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)

生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的

動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重和自己

意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越，尊重

學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意

義和社會(huì)價(jià)值，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我

選擇。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，

用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

5.2采用“問(wèn)題情景一探究交流一得出結(jié)論一強(qiáng)化訓(xùn)練”的模

式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣

味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討

論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

6具體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

6.1提出問(wèn)題：［引入］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎？

(_+3)2=，(_-3)2=,這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做

幾個(gè)試一試：

(2m+3n)2=,(2m-3n)2=

6.2分析問(wèn)題

6.2.1［學(xué)生回答］分組交流、討論多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(1)原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩

倍

(3)三項(xiàng)系數(shù)的.特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

6.2.2［學(xué)生回答］總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、［學(xué)生回答］完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

6.3.1口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)枳

極性)

(m+n)2=，(m-n)2=,(-m+n)2=，(-m-n)2=,6.3.2小試牛刀

①(_+y)2二；②(-y二)2二；

③(2_+3)2二；@(3a-2)2=；

6.4學(xué)生小結(jié)：你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那

些問(wèn)題？

（1）公式右邊共有3項(xiàng)。

（2）兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

（3）中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

（4）中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

6.5［作業(yè)］P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題《完全平方公式》教案14

完全平方公式（教案）賈村中學(xué)聶盼山

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）（1）知識(shí)與技能；學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式，掌握

公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算，數(shù)學(xué)教案一完全平方公式（教案）。

（2）（2）過(guò)程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)

數(shù)形結(jié)合。

二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用