雙基限時(shí)練（六）向心加速度

1.一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為公，那

么（）

A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度"

B.小球在時(shí)間f內(nèi)通過的路程

C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期7=、低

D.小球在時(shí)間f內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R

解析由“n=&"2可得。=A項(xiàng)正確；由仇=下可得。=，￡及，所以（時(shí)間內(nèi)通

過的路程S=及，B項(xiàng)正確；由On=&"2=j2.R,可知丁=2n\/an，C項(xiàng)錯(cuò)誤；位移

由初位置指向末位置的有向線段來(lái)描述，對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的小球而言，位移大小即為圓周

上兩點(diǎn)間的距離，最大值為2R,D項(xiàng)正確.

答案ABD

2.由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60。的物體2,則有（）

A.它們的角速度之比“1初2=2:1

B.它們的線速度之比0:也=2:1

C.它們的向心加速度之比mm=2:l

D.它們的向心加速度之比m：“2=4:l

解析同在地球上，物體1和物體2的角速度必相等，設(shè)物體1的軌道半徑為R,則物體

2的軌道半徑為Rcos600,所以，5：S="/?:C"ACOS60°=2:1,

a\：ai=co2R:CD2RCOS6（）0=2:1.

答案BC

3.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s,則物體在運(yùn)動(dòng)過程的

任意時(shí)刻，速度變化率大小為（）

A.2m/s2B.4m/s2

C.0D.47rm/s2

27r

解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化率大小即為向心加速度大小，an=（ov=~rv

27r

=2X4m/s2=4rtm/s2,故D選項(xiàng)正確.

答案D

4.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，下列說法中正確的是（）

V2

A.由于%=7,所以線速度大的物體向心加速度大

V2

B.由于所=r，所以旋轉(zhuǎn)半徑大的物體向心加速度小

C.由于所=“2,，所以角速度大的物體向心加速度大

D.以上結(jié)論都不正確

V2

解析對(duì)于所=7,只有半徑一定的前提下，才能說線速度越大，向心加速度越大，

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同理選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于所=32,，只有半徑一定的前提下，才能說角速度越大,

向心加速度越大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

答案D

5.在圖中，A、3為咬合傳動(dòng)的兩齒輪，RA=2RB,則A、3兩輪邊緣上兩點(diǎn)的關(guān)系正

確的是（）

A.角速度之比為2:1

B.向心加速度之比為1:2

C.周期之比為1:2

D.轉(zhuǎn)速之比為2:1

v

解析根據(jù)兩輪邊緣線速度大小相等.由。=/w、知角速度之比為1:2,A項(xiàng)錯(cuò)誤；

v2271r

由所=7得向心加速度之比為1：2,B項(xiàng)正確；由「=丁得周期之比為2:1,C項(xiàng)錯(cuò)誤；由〃

v

=而，轉(zhuǎn)速之比為1:2,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案B

6.如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P、。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)

產(chǎn)的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)。的圖線是過原點(diǎn)的一條直線，由圖線可知（）

A.質(zhì)點(diǎn)尸的線速度大小不變

B.質(zhì)點(diǎn)尸的角速度大小不變

C.質(zhì)點(diǎn)。的角速度隨半徑變化

D.質(zhì)點(diǎn)。的線速度大小不變

解析由圖線可知，對(duì)質(zhì)點(diǎn)P,其向心加速度而與半徑「的乘積為常量，即。力=常量=

P2,所以質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)。的向心加速度

跟「成正比，即知=切2乙所以質(zhì)點(diǎn)。做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變，線速度隨半徑增大而增大,

故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案A

L

7.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方5處有一釘子G把懸線另一端

的小球機(jī)拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則

小球的（）

0

0加

L'/

24C

A.線速度突然增大

B.角速度突然增大

C.向心加速度突然增大

D.以上說法均不對(duì)

解析當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，由于圓心由。點(diǎn)變成。點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

突然減小，而小球的線速度不能突變，即線速度不變，ijv=（orf可知角速度會(huì)突然增大,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確：由期=不可知向心加速度突然增大，故C選項(xiàng)正確.

答案BC

8.甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為3:4,在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60

圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)過45圈，則它們的向心加速度之比為()

A.3:4B.4:3

C.4:9D.9:16

27r〃甲中德tt34^

解析根據(jù)如=切2/，得工=/?乙?〃,又因7>=而，TL=45,所以工

4

3,故B選項(xiàng)正確.

答案B

9.質(zhì)量相等的A、8兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)之比

為2:3,而轉(zhuǎn)過的角度之比為3:2,則A、3兩質(zhì)點(diǎn)周期之比北:%=,向心加速度

之比an=.

s

解析，相等，故o=78s,VA-Vn=2：3f

g

又3=78〃，(t)A：(OB=3：2.

In1

由丁=g0c(0,得7\:TB=2:3,

由a=O”,得。儲(chǔ)。/?=1:1?

答案2:31:1

10.如圖所示，摩擦輪A和4通過中介輪C進(jìn)行傳動(dòng)，A為主動(dòng)輪，4的半徑為20cm,

B的半徑為10cm,A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)，角速度之比為;向心加速度之比為一

(0A

解析由題知，A、8、C三輪邊緣上的點(diǎn)的線速度相等.所以。=以"A=”(”,故嬴=

rn\_OA1

n=2,又。所以

答案1:21:2

11.

如圖所示，一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓形跑道行駛，當(dāng)轎車從A運(yùn)動(dòng)到

8時(shí)，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90。，求：

(1)此過程中轎車的位移大??；

(2)此過程中轎車通過的路程；

(3)轎車運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小.

n

解析由題中條件可知：v=30m/s,r=60m,〃=90。=，.

(1)轎車的位移為從初位置A到末位置〃的有向線段的長(zhǎng)度m~85

n

(2)路程等于弧長(zhǎng)/=r〃=60X5m心94.2m.

v2302

(3)向心加速度大小a=：=而m/s2=15ni/s2.

答案(1)85m(2)94.2m(3)15ni/s2

12.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可以看成圓弧，如圖所示，如果這段圓弧的半徑

r=800m,飛行員承受的加速度為8g.飛機(jī)在最低點(diǎn)尸的速率不得超過多少？(g=10m/s2)

解析飛機(jī)在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度爰大不得超過8g才能保持飛行員安

v2__________

全，由的=7得〃=^/^=#8=10X800ni/s=80V10m/s.

答案86國(guó)m/s