《線性代數(shù)（B）》課程教學(xué)大綱

課程名稱：線性代數(shù)（B）

LinearAlgebra（B）

課程代碼：1999

學(xué)分?jǐn)?shù)：2學(xué)分

學(xué)時(shí)數(shù)：32學(xué)時(shí)（理論課32學(xué)時(shí)+實(shí)踐課0學(xué)時(shí)）

課程類別：必修

適用專業(yè)：工科類本科專業(yè)，以及經(jīng)濟(jì)、管理類各本科專業(yè)

開(kāi)課單位：理學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與目標(biāo)

課程性質(zhì)：線性代數(shù)B是高等院校工科類、經(jīng)管類本科各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。線性

代數(shù)的知識(shí)廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，在計(jì)算機(jī)H益發(fā)展和普及的今天，線性代數(shù)成

為工科和經(jīng)管類學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)工具。

課程目標(biāo)：通過(guò)木門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得從事科學(xué)研究和管理所必須的線性代數(shù)

的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)使用線性代數(shù)的方法分析、解決專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)

學(xué)生抽象思維、邏輯思維和空間想象的能力，樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn),為學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程

和專業(yè)課程打下必要的基礎(chǔ)。

具體教學(xué)目標(biāo)可分解為以下2點(diǎn)：

（1）教會(huì)學(xué)生初步掌握線性代數(shù)的相關(guān)概念和方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用線性觀點(diǎn)看

待問(wèn)題，并用級(jí)性代數(shù)的語(yǔ)言描述它、解決它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算和計(jì)算機(jī)工

（2）教會(huì)學(xué)生研究2-4個(gè)變最之間的關(guān)系，對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行線性化，然后將線性

化了的問(wèn)題再通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算出來(lái)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)練較好的科學(xué)素養(yǎng)，逐步確立起用

馬克思主義辯證法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的思想基礎(chǔ)。

課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系

課程教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求

目標(biāo)1:教會(huì)學(xué)生掌握基本的線性代數(shù)的相關(guān)概

念和方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用線性觀點(diǎn)看待問(wèn)1.表述：能將數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)

題，并能夠嘗試用線性代數(shù)的語(yǔ)言描述它、解決知識(shí)運(yùn)用到復(fù)雜計(jì)算機(jī)工程問(wèn)題的恰當(dāng)表述中。

它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算）。

目標(biāo)2：教會(huì)學(xué)生研究2-4變量之間的關(guān)系，對(duì)

2建模：能針對(duì)一個(gè)復(fù)雜計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在相應(yīng)的約

各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行線性化，然后將線性化了的問(wèn)

束條件下建立合適的模型。

題再通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算出來(lái)。

目標(biāo)3：通過(guò)教學(xué)與練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，

3.研究：能夠基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對(duì)實(shí)

增益科學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，

際工程問(wèn)題進(jìn)行研究，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析和解

培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神以及溝通交流、自我學(xué)習(xí)

釋數(shù)據(jù)，并通過(guò)信息綜合得到合理有效的結(jié)論。

的能力。

二、本課程與其他課程的關(guān)系

本門課程的基本要求是使學(xué)生掌握行列式、矩陣、線性方程組，向量和線性變換等方面

的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算能力。并且為后繼課程（如離散數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、運(yùn)籌學(xué)、

數(shù)值代數(shù)等）及專業(yè)課提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí)。在講授知識(shí)的過(guò)程中要自覺(jué)的體現(xiàn)

寓于其中的數(shù)學(xué)思維方法以及常用的一般數(shù)學(xué)方法，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較完善的

動(dòng)手能力。

三、課程內(nèi)容、基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)及學(xué)時(shí)分配

對(duì)應(yīng)的

學(xué)教學(xué)方

序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求及重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)目

時(shí)式

標(biāo)

基本要求：了解排列逆序數(shù)的概念；知道

n階行列式的定義：掌握行列式的性質(zhì)：課堂講

第一章知道余子式、代數(shù)余子式的概念；知道行授+課后

182,3

行列式列式與線性方程組解之間的關(guān)系。自學(xué)+課

重點(diǎn)：利用性質(zhì)、展開(kāi)法則計(jì)算行列式。后作業(yè)

難點(diǎn)：行列式計(jì)算。

基本要求：掌握矩陣的概念和線性運(yùn)算、

乘法、乘暴、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的定義和

運(yùn)算法則；了解伴隨矩陣的概念；了解矩

降與其伴隨矩陣之間的關(guān)系；掌握矩陣可

逆的條件;理解初等變換概念和其在簡(jiǎn)化

線性方程組、計(jì)算逆矩陣等問(wèn)題中的作課堂講

第二章用；理解矩陣秩的概念和性質(zhì)；掌握非齊授+課后

281,2

矩陣次線性方程組有解、無(wú)解、有無(wú)窮多解的自學(xué)+課

條件；掌握齊次線性方程組有非零解的條后作業(yè)

件。

重點(diǎn)：矩陣求逆的方法；逆矩陣存在的條

件及其求法、矩陣的秩；求方程組解的方

法。

難點(diǎn):逆矩陣概念及性質(zhì);矩陣的秩概念。

基本要求：掌握n維向量概念；熱悉向量

組的概念；掌握線性表示、線性相關(guān)、線

性無(wú)關(guān)的概念和判別方法；理解線性表

示、線性無(wú)關(guān)與線性方程組解之間的關(guān)

課堂講

第三章系；理解向量組等價(jià)、最大無(wú)關(guān)組與向量

授+課后

3向量組的線性組秩的概念；了解向量組張成空間的概43,2

自學(xué)+課

相關(guān)性念。

后作業(yè)

重點(diǎn)：線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)，向量組的最

大無(wú)關(guān)組和向量組的秩;。

難點(diǎn)：線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)；最大無(wú)關(guān)組

的概念。

基本要求：掌握高斯消元法；理解高斯消

元法與矩陣變換之間的對(duì)于關(guān)系。區(qū)分其

課堂講

次與非齊次線性方程組的特征，能用矩陣

第四章授+課后

4的初等變換求解線性方程組。理解線性方62

線性方程組自學(xué)+課

程組解的結(jié)構(gòu)。

后作業(yè)

重點(diǎn)：用初等變換求方程組的解。

難點(diǎn)：線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

基本要求：理解向量?jī)?nèi)積、模、正交、正

交向量組、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣的概念課堂講

第五章和性質(zhì)；掌握特征值、特征向量的概念、授+課后

561,2

矩陣對(duì)角化性質(zhì)。自學(xué)十課

重點(diǎn)：特征值、特征向量的求法。后作業(yè)

重點(diǎn)：特征值、特征向量的求法。

四、課內(nèi)實(shí)踐內(nèi)容與要求

（無(wú)）

五、本課程的考核

1.考核方式：考查課

2.考核形式：課程考核形式由平時(shí)作業(yè)、考勤、期中考試及期末考核構(gòu)成，期末考核采

用書面閉卷方式進(jìn)行考核

3.成績(jī)構(gòu)成：

（1）本課程綜合成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和末考卷面成績(jī)構(gòu)成，其中，期末考卷面成績(jī)占總成

績(jī)的70%,平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%

（2）平時(shí)成績(jī)由平時(shí)作業(yè)、考勤、期中考試各項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成，其中平時(shí)作業(yè)占平時(shí)成績(jī)

的1/3,考勤占平時(shí)成績(jī)的1/3,期中考試占平時(shí)成績(jī)的1/3

課程考核形式與教學(xué)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

編號(hào)課程教學(xué)目標(biāo)考查方式與考查點(diǎn)占比

隨堂提問(wèn)、隨堂測(cè)試、期末閉卷考試

目標(biāo)1：教會(huì)學(xué)生掌握線性代數(shù)的相關(guān)概念（填空題、解答題）；

和方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用線性觀點(diǎn)看行列式的基本計(jì)算方法和性質(zhì)的掌

140%

待問(wèn)題，并用線性代數(shù)的語(yǔ)言描述它、解握；矩陣的運(yùn)算方法、求逆矩陣的方

決它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算）。

法和矩陣應(yīng)用的掌握。

隨堂提問(wèn)、隨堂測(cè)試、期末閉卷考試

目標(biāo)2：教會(huì)學(xué)生研究2-4變量之間的關(guān)（解答題）；

2系，對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行線性化，然后將線性方程組的求解方法和線性方程30%

線性化了的問(wèn)題再通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算出來(lái)。組的簡(jiǎn)單應(yīng)用；矩陣特征值、特征向

量的求法。

目標(biāo)3：通過(guò)教學(xué)與練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)隨堂提問(wèn)、隨堂測(cè)試、期末閉卷考試

訓(xùn)練，增益科學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解（解答題）;

330%

決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神以線性方程組與線性變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

及溝通交流、自我學(xué)習(xí)的能力。矩陣與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)換。

六、教學(xué)說(shuō)明

在授課過(guò)程中，打破以教師講授為主的模式，教師圍繞教學(xué)內(nèi)容，提出問(wèn)題，發(fā)揮學(xué)生

參與的主動(dòng)性，通過(guò)互動(dòng)的探討學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析?、解決問(wèn)題的能力；使學(xué)生清楚

了解由客觀世界-數(shù)學(xué)抽象-數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程及關(guān)系，在講解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用背景的同

時(shí)，也要注重使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)研究思想方法怎樣從原始的問(wèn)題演化發(fā)展而來(lái)的。重點(diǎn)

講解和數(shù)學(xué)其他課程（如高等數(shù)學(xué)等）的不同之處。

在講授基礎(chǔ)理論和基本技能的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生在應(yīng)月方面的培養(yǎng)。如在講解矩陣的秩的

應(yīng)用時(shí)，除典型應(yīng)用是線性方程組的基礎(chǔ)解系個(gè)數(shù)，解沃了線性方程組的解結(jié)構(gòu)外，強(qiáng)調(diào)秩

還有統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等學(xué)科的應(yīng)用。

在教學(xué)中，適當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不但能夠加強(qiáng)對(duì)線性代數(shù)中的抽象概念的直

觀認(rèn)識(shí)，而且同時(shí)可以介沼數(shù)學(xué)軟件Matlab以及用Mat：ab求解線性代數(shù)問(wèn)題的演示，提高

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)學(xué)

生深入探討更廣泛的問(wèn)題，

通過(guò)課程的教學(xué)，使學(xué)生的能力和素質(zhì)得到鍛煉：

1.獨(dú)立獲取知識(shí)的