微專題5電磁場中的空間立體問題和擺線問題1.(1)mv022q325v0,速度方向跟x軸負(fù)方向的夾角為45°[解析](1)在加速電場中,對帶電粒子由動能定理得qU=12mv解得U=m(2)對帶電粒子,根據(jù)牛頓第二定律得qE1=ma粒子在xOy平面內(nèi)的運動為類斜拋運動,如圖所示設(shè)粒子到達(dá)Q點時的速度大小為v,跟x軸負(fù)方向的夾角為θ,根據(jù)運動的合成與分解,Q點的位置坐標(biāo)為x=-v0cosα·Δt+L=-Ly=-v0sinα·Δt+12a(Δt)2=-vx=-v0cosαvy=-v0sinα+aΔt則有v=vx2+vtanθ=vyvx=1,可知速度方向跟(3)根據(jù)第(2)問計算結(jié)果可知,帶電粒子到達(dá)Q點時的速度與OQ連線垂直,電場變化后粒子的運動可以看成xOy平面內(nèi)的勻速圓周運動與z軸方向的變速直線運動的合成,由洛倫茲力提供向心力得qvB=mv解得R=25與OQ的距離相等,即O點為圓心位置,設(shè)粒子運動的周期為T,則有T=2πRv由于t=3πLv0=4T可知該時刻粒子位置的x、y坐標(biāo)值均為L5;在z軸方向,設(shè)加速度大小為az,qE2=maz該方向的坐標(biāo)值為z=12az(T2)2×5+az·T2·解得z=L則當(dāng)t=3πLv2.(1)2mvqL(2)8mv[解析](1)粒子在aOzb平面內(nèi)做勻速圓周運動,軌跡如圖中軌跡1所示由洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv由幾何關(guān)系可得r=12解得B=2(2)粒子在長方體中運動的時間為t=π在y軸方向上做初速度為零的勻加速直線運動,則有L=12at又qE1=ma解得E1=8(3)將初速度v分解為v1、v2,使v1對應(yīng)的洛倫茲力恰好與電場力平衡,即qv1B=qE2其中E2=2解得v1=3v,v2=v2+易知v2與z軸正方向的夾角為θ=60°若僅在v2對應(yīng)的洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,即qv2B=mv則軌道半徑R=m解得R=L該分運動的情況如圖中軌跡2所示,粒子在磁場中運動的時間為t2=π由于粒子也參與速度大小為v1、方向沿x軸正方向的勻速運動,粒子射出磁場時與O點的距離s=L-v1t2解得s=1-3.(1)3mv05qd(2)24m[解析](1)離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律有qv0B0=mv根據(jù)幾何關(guān)系有Rsinθ=d聯(lián)立解得B0=3(2)離子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動,在x軸方向上有43d=v0cosθ·在y軸方向上(以y軸負(fù)方向為正)有y=-v0sinθ·t+12at由牛頓第二定律有qE=ma由幾何關(guān)系有y=R-Rcosθ聯(lián)立解得E=24(3)離子進(jìn)入Ⅱ區(qū)時,洛倫茲力沿y軸方向的分量F洛y=Bqvx=Bqv0cosθ=Eq洛倫茲力沿x軸方向的分量F洛x=Bqvy=Bqv0sinθ因此離子在Ⅱ區(qū)的運動可看成水平方向的勻速直線運動和逆時針方向的勻速圓周運動的合運動,當(dāng)離子在最低點時,兩個分運動速度同向,離子有速度的最大值為vm=v0cosθ+v0sinθ解得vm=1.4v04.(1)2mv0qLπL6v0[解析](1)粒子在磁場中做圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,則有qv0B=mv根據(jù)幾何關(guān)系有r1=L解得B=2粒子在勻強(qiáng)磁場運動的周期為T=2πr1由題意可知,粒子從原點O軸射出,弦長最短為L2,粒子的運動時間最短,此時圓心角為60°,運動的最短時間為t=T6(2)根據(jù)題中給出的電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系有Eq=Bq4所以粒子的運動可看成沿x軸正方向、大小為45v0的勻速直線運動和xOz平面內(nèi)線速度大小為v05的勻速圓周運動的合運動,其做勻速圓周運動的半徑為r0=一個周期時與原速度方向相同,此時沿x軸方向的位移為x0=4v05·由于x=nx0=nL該結(jié)果需小于L2,故坐標(biāo)為L5(3)根據(jù)磁場疊加原理,合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B合=By2+粒子的運動軌跡半徑為r2=mv0q沿x軸正方向射出的粒子,粒子分別在兩個截面軌跡