第三章相互作用——力4.力的合成和分解第2課時力的合成和分解●目標(biāo)重點展示素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點物理觀念(1)知道力的合成與力的分解的關(guān)系。(2)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(3)能區(qū)別矢量和標(biāo)量。(1)合力與分力的關(guān)系。(2)利用平行四邊形定則求合力。(3)正交分解法?？茖W(xué)思維(1)進(jìn)一步理解力的合成和分解遵循的規(guī)律——平行四邊形定則，能應(yīng)用平行四邊形定則求合力或分力。(2)能根據(jù)力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解，利用幾何知識求未知力。(3)掌握利用正交分解求合力的方法。素養(yǎng)能力提升課后知能作業(yè)探究點2探究點1●基礎(chǔ)梳理1．兩個力的合成幾點說明(1)遵循法則——_________________。(2)方法：以表示這兩個力的有向線段為_______作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的_________表示合力的大小和方向。(3)兩個以上的力的合成方法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與___________的合力，直到把___________都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。平行四邊形定則鄰邊對角線第三個力所有的力2．矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小，又有方向，相加時遵從_________________或_____________的物理量。(2)標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時遵從___________的物理量。3．三角形定則：把兩個矢量___________，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則和平行四邊形定則的實質(zhì)是_______的。

[圖解]平行四邊形定則三角形定則算術(shù)法則首尾相接相同[圖解]由平行四邊形定則到三角形定則合力與分力的關(guān)系遵循平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊平行且相等，將其中一個分力平移到平行四邊形的對應(yīng)邊上，則分力與合力構(gòu)成一個矢量三角形，如圖。在合力與分力構(gòu)成的三角形中，兩分力首尾相接，合力從第一個力的始端指向第二個力的末端。[判斷正誤](1)力、位移、速度的合成均遵從平行四邊形定則。(

)(2)平行四邊形定則只能確定合力的大小，不能確定合力的方向。(

)(3)合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力。(

)(4)合力的大小隨分力夾角的增大而增大。(

)√×√×●重難解讀1．合力與分力的關(guān)系(1)合力的大小與兩分力夾角的關(guān)系兩分力大小一定時，隨著兩分力夾角的增大，合力減小。(2)合力的大小范圍當(dāng)兩分力F1、F2大小一定時：①最大值：兩力同向時合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，方向與兩力同向。②最小值：兩力方向相反時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。③合力范圍：兩分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)不確定時，合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(3)合力與分力的大小關(guān)系①合力可能比分力都大。②合力可能比分力都小。③合力可能等于分力。

[拓展][拓展]三個共點力的合力的最大值與最小值若三個共點力F1、F2、F3的合力為F，設(shè)F1≤F2≤F3，顯然，當(dāng)三個力方向相同時，合力F最大，最大值Fmax＝F1＋F2＋F3。若三個力中任何一個力在另外兩個力的合力的變化范圍內(nèi)，則合力F的最小值為零，即Fmin＝0；若三個力中任何一個力不在另外兩個力的合力的變化范圍內(nèi)，則當(dāng)F1與F2方向相同且與F3方向相反時，合力F最小，最小值Fmin＝|F3－(F1＋F2)|。2．合力的求解方法(1)作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：如圖所示，用作圖法求F1、F2的合力F。

[拓展][拓展]多邊形定則如果是多個力合成，由三角形定則推廣可得到多邊形定則。以點O為起點，將多個力順次首尾相接作力的圖示，然后由起點O指向最后一個力的有箭頭一端的有向線段即為要求的合力，如圖甲、乙所示為三個力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力。(2)計算法②兩分力不共線時可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的幾種特殊情況：類型一：合力大小與分力大小的關(guān)系例1：關(guān)于合力與其兩個分力的關(guān)系，正確的是(

)A．合力與分力同時作用在物體上B．合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一個分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析：合力與分力是等效替代關(guān)系，它們并不是同時作用在物體上，選項A錯誤；根據(jù)平行四邊形定則可知：兩個共點力的合力的大小不一定大于小的分力，如下圖甲，也不一定小于大的分力，如下圖乙；合力的大小也不隨夾角的增大而增大如下圖丙；并且也不一定大于任意一個分力。故D正確，B、C錯誤。故選D。跟蹤訓(xùn)練1：已知F1不變、F2大小不變，F(xiàn)為它們的合力，θ為合力和分力F1之間的夾角θ。如圖為F－θ圖，則這兩個分力的大小分別是(

)A．F1＝1N

F2＝4N

B．F1＝2N

F2＝3NC．F1＝3N

F2＝2N D．F1＝4N

F2＝4N解析：根據(jù)題意，由圖可知，當(dāng)θ＝180°時，F(xiàn)與F1反向，且兩個力合力大小為1N，即F2－F1＝1N，當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)與F1同向，且兩個力合力大小為5N，即F2＋F1＝5N，解得F1＝2N，F(xiàn)2＝3N。故選B。類型二：合力的求解方法例2：港珠澳大橋是一座跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，全長為49.968千米，主體工程“海中橋隧”長35.578千米，其中海底隧道長約6.75千米，橋梁長約29千米。橋梁采用斜拉索式，假設(shè)斜拉橋中一對鋼索與豎直方向的夾角是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂呑鞒鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合力的大?。航夥ㄒ唬鹤鲌D法如圖甲所示，自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形和對角線OC。量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。解法二：計算法答案：5.2×104N方向豎直向下

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]作圖法與計算法的比較(1)作圖法簡單、直觀，但不夠精確；計算法結(jié)果精確。應(yīng)用作圖法時，各力必須選定同一標(biāo)度，并且合力、分力比例適當(dāng)，分清虛線和實線。(2)計算法一般只用于特殊情況下求合力，作圖法適用于所有情況。跟蹤訓(xùn)練2：兩個大小相等的共點力，當(dāng)它們夾角為120°時，合力大小為F，當(dāng)它們的夾角為90°時，合力大小為(

)類型三：多個力的合成例3：如圖所示，5個力同時作用于一點，5個力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力的大小為(

)A．30N B．40NC．50N D．60N思維引導(dǎo)：利用正六邊形的幾何特性，先將F1與F4合成，再將F2與F5合成，最后求5個力的合力。解析：如圖所示，F(xiàn)1與F3箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對角線(即F1與F4的合力為F3)，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，則5個力的合力等于6F1＝60N，D正確。故選D。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]多個力的合成技巧(1)優(yōu)先將共線的分力合成。(2)優(yōu)先將相互垂直的分力合成。(3)兩分力大小相等且夾角為120°時，合力大小等于分力大小，方向沿它們夾角的角平分線方向。(4)充分挖掘其中的幾何關(guān)系，利用對稱性等巧妙的方法來求解。探究點2

力的分解●基礎(chǔ)梳理1．力的分解法則力的分解是力的合成的_________，遵循平行四邊形定則。把一個已知的力作為平行四邊形的_________，與力共點的平行四邊形兩鄰邊就是兩個_______。2．如果沒有限制，同一個力F可以分解為_________大小、方向不同的分力。

[拓展]逆運(yùn)算對角線分力無數(shù)對[拓展]力的分解在生活中的應(yīng)用例如，拉鏈的三角形拉頭、剪式千斤頂、菜刀背寬刃薄、大橋一般會利用引橋減小傾角θ從而減小沿斜面向下的分力等，都利用了力的分解。[判斷正誤](1)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵從平行四邊形定則。(

)(2)同一個力F可分解為無數(shù)對分力，每對分力都有實際意義。(

)(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力可能小于40N。(

)√××●重難解讀1．無條件限制的力的分解一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無數(shù)個(如圖甲、乙所示)。由圖乙知，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大，兩分力越大。2．力分解常見的有以下三種情況條件分解示意圖解的情況已知兩個力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解條件分解示意圖解的情況已知合力的大小和方向以及它的一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向F2<Fsinθ無解F2＝Fsinθ唯一解Fsinθ<F2<F兩解F2>F唯一解例4：把一個豎直向下的力F＝180N分解為兩個分力，若一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖所示)，則兩個分力的大小分別是多少？素養(yǎng)能力提升拓展整合·啟智培優(yōu)提升點1——力的效果分解法●重難解讀力的效果分解法的一般思路答案：見解析

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]按力的作用效果分解時，準(zhǔn)確確定兩個分力的方向是關(guān)鍵，作出平行四邊形后常用三角函數(shù)、相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解。跟蹤訓(xùn)練4：在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是(

)提升點2——力的正交分解法●重難解讀1．概念：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。2．坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取理論上是任意的，但為使問題簡單化，實際中建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上。3．應(yīng)用：一般用于計算物體受三個或三個以上力的合力。4．步驟(1)建立坐標(biāo)系：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系。(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。(3)分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和。(沿坐標(biāo)軸正方向的力取為正，反之取為負(fù))即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…例6：如圖所示，三個力作用于同一點O，大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝30N，且F1與F3間的夾角為120°，F(xiàn)2與F3間的夾角為150°，求三個力的合力。解析：由題意，因為F1與F3間的夾角為120°，F(xiàn)2與F3間的夾角為150°，所以F1與F2間的夾角為360°－120°－150°＝90°。以O(shè)為原點，F(xiàn)1所在直線為x軸，F(xiàn)2所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則F3與x軸負(fù)半軸的夾角為150°－90°＝60°，F(xiàn)3與y軸負(fù)半軸的夾角為120°－90°＝30°。將F3分解到兩個坐標(biāo)軸上，則有F3x＝－F3sin30°，F(xiàn)3y＝－F3cos30°。答案：7.8N，方向偏左與F2成140.1°角

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]正交分解法的應(yīng)用正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解，我們選取的坐標(biāo)軸可以是任意的，不過選擇合適的坐標(biāo)軸可以使問題簡化，通常坐標(biāo)軸的選擇有兩個基本原則：(1)使盡量多的矢量處在坐標(biāo)軸上；(2)盡量使未知量處在坐標(biāo)軸上。正交分解時還需要注意沿坐標(biāo)軸方向的矢量或矢量的分量要帶箭頭，并且要注意方向。課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練知識點一力的合成1．(多選)對兩個大小不等的共點力進(jìn)行合成，則(

)A．合力一定小于每個分力B．合力可能同時垂直于兩個分力C．合力的方向可能與一個分力的方向相反D．兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，夾角越小，合力越大解析：不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個分力，故A錯誤；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時垂直于兩個鄰邊，故B錯誤；當(dāng)兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，故C正確；兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。故選CD。2．(多選)一物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用，下列力的合力可能為零的是(

)A．4N、8N、9N B．7N、4N、2NC．1N、5N、10N D．1N、8N、8N解析：4N在8N和9N的合力范圍(1N≤F≤17N)之內(nèi)，所以4N、

8N、9N的合力可能為零，故A正確；7N不在4N和2N的合力范圍(2N≤F≤6N)之內(nèi)，所以7N、4N、2N的合力不可能為零，故B錯誤；1N不在5N和10N的合力范圍(5N≤F≤15N)之內(nèi)，所以1N、5N、10N的合力不可能為零，故C錯誤；1N在8N和8N的合力范圍(0≤F≤16N)之內(nèi)，所以1N、8N、8N的合力可能為零，故D正確。故選AD。3．在雅加達(dá)亞運(yùn)會上，中國選手張心妍在女子個人反曲弓決賽中勇奪冠軍，使得中國隊打破了韓國隊的常年壟斷，成為自1978年射箭成為亞運(yùn)會正式比賽項目以來，第一位奪得女子個人賽金牌的中國選手。如圖甲所示是張心妍射箭的情景。那么射箭時，若剛釋放箭的瞬間弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。已知cos53°＝0.6，則弓弦的夾角應(yīng)為(

)A．53°

B．127°

C．143°

D．106°知識點二力的分解4．關(guān)于力的分解，下列說法正確的是(

)A．一個2N的力可以分解為8N和8N的兩個分力B．一個3N的力可以分解為8N和4N的兩個分力C．一個7N的力可以分解為5N和1N的兩個分力D．一個8N的力可以分解為4N和3N的兩個分力解析：8N與8N的兩個分力的合力范圍是0≤F≤16N，合力可能為2N，A正確；8N與4N的兩個分力的合力范圍是4N≤F≤12N，合力不可能為3N，B錯誤；5N與1N的合力范圍是4N≤F≤6N，合力不可能為7N，C錯誤；3N與4N的兩個分力的合力范圍是1N≤F≤7N，合力不可能為8N，D錯誤。故選A。5.如圖所示，力F作用于物體的O點?，F(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為(

)A．F1＝Fsinα B．F1＝FtanαC．F1＝F D．F1＝Fcosα解析：利用矢量圖形法。根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示。在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動，由圖可知，當(dāng)F1與OO′方向即F合垂直時，F(xiàn)1有最小值，其最小值為F1＝Fsinα，故A項正確。知識點三力的效果分解法和正交分解法7.如圖，一輛汽車正在爬坡，某同學(xué)將汽車的重力G分解為沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，則(

)A．G只能分解成F1、F2B．F2就是斜面受到的壓力C．汽車同時受到G、F1、F2的作用D．F1、F2共同作用的效果與G的作用效果相同解析：重力G可以分解為無數(shù)對分力，故A錯誤；斜面受到的壓力是由于汽車形變對斜面產(chǎn)生的彈力，F(xiàn)2是重力沿斜面向下的分力，不是同一種性質(zhì)的力，故B錯誤；將重力G分解為F1、F2，真實受到的力只有G，故C錯誤；F1、F2共同作用的效果與G的作用效果是相同的，故D正確。故選D。8．如圖所示，其中按力的作用效果分解重力時錯誤的是(

)解析：題圖A中物塊的重力產(chǎn)生兩個作用效果，一是使物塊有沿斜面下滑的趨勢，二是使物塊壓緊斜面，故可將重力分解為沿斜面向下和垂直于斜面向下的兩個分力，分解正確；題圖B中物塊的重力產(chǎn)生向下拉兩繩的作用效果，故可將重力分解為沿兩條繩子方向的兩個分力，分解正確；題圖C中球的重力產(chǎn)生兩個作用效果，一是使球壓緊豎直擋板，二是使球壓緊傾斜擋板，故應(yīng)將重力分解為分別垂直于豎直擋板和傾斜擋板的兩個分力，分解錯誤；題圖D中球的重力產(chǎn)生兩個作用效果，一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉懸繩，故可將重力分解為沿繩向下的