/2025-2026學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.1-2.2階段練習(xí)（平方根、立方根）一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（

）A．4 B．－4 C．0 D．22.計(jì)算：（

）A．4 B． C． D．83.一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．644.估算的值是（

）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間5.有一塊面積為的長(zhǎng)方形土地，若它的長(zhǎng)與寬的比為，則寬在（

）A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間6.下列關(guān)于判斷正確的是（

）A．表示5的平方根 B．不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示C．是一個(gè)比大的數(shù) D．是一個(gè)無(wú)理數(shù)7.下列說(shuō)法中：①表示3的算術(shù)平方根的相反數(shù)；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正確的共有(

)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48.在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9.16的平方根是．10.方程的解是．11.當(dāng)時(shí)，的值最大．12.若正數(shù)的一個(gè)平方根是，則它的另一個(gè)平方根是，這兩個(gè)平方根的和是．13.若，求的平方根是．14.若和是實(shí)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則的值為．【答案】15.定義新運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b有，則．16.將這兩個(gè)正方體按如圖所示的方式疊放在一起．已知大正方體的體積為，小正方體的體積為，則小正方體的最高點(diǎn)A到大正方體底面的距離為．三、解答題（本題共8小題，共52分）17.求下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．18.求下列各式中的x的值：(1)．(2)．已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是和，的立方根為，c是的整數(shù)部分．求的算術(shù)平方根．20.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別是與．(1)求的值及這個(gè)正數(shù)；(2)若，求的值．21.如圖1，把一個(gè)面積為大正方形紙片沿對(duì)角線裁成四個(gè)三角形，然后再把這四個(gè)三角形拼成如圖2所示的兩個(gè)相同的小正方形．(1)直接寫出小正方形的邊長(zhǎng)為___________；(2)小明要在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)寬之比為，問能否成功，試說(shuō)明理由．22.大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小欣用來(lái)表示的小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．23.【閱讀理解】素材1：任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都介于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如，是因?yàn)?；素?：因?yàn)榻橛?和3之間，所以的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．素材3：系列紙的長(zhǎng)與寬的比例均符合，其中紙的面積約為．【問題解決】(1)設(shè)紙張的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得，即，由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得，那么的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；(2)如圖，按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，將A0紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A1紙；將A1紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A2紙；將A2紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A3紙；將A3紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A4紙，那么請(qǐng)你計(jì)算A0紙的寬介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）24.小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出的立方根？他進(jìn)行了如下步驟：①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)椋?，所以是兩位?shù)；②其次觀察了立方數(shù)：，，，，，，，，；猜想的個(gè)位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50，因?yàn)?，，所以的十位?shù)字應(yīng)為3，于是猜想，驗(yàn)證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到，同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請(qǐng)你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：(1)______；(2)若，則______；(3)已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．答案解析一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（

）A．4 B．－4 C．0 D．2【答案】B2.計(jì)算：（

）A．4 B． C． D．8【答案】D3.一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．64【答案】B4.估算的值是（

）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間【答案】B5.有一塊面積為的長(zhǎng)方形土地，若它的長(zhǎng)與寬的比為，則寬在（

）A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間【答案】D6.下列關(guān)于判斷正確的是（

）A．表示5的平方根 B．不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示C．是一個(gè)比大的數(shù) D．是一個(gè)無(wú)理數(shù)【答案】D7.下列說(shuō)法中：①表示3的算術(shù)平方根的相反數(shù)；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正確的共有(

)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C8.在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9.16的平方根是．【答案】10.方程的解是．【答案】11.當(dāng)時(shí)，的值最大．【答案】12.若正數(shù)的一個(gè)平方根是，則它的另一個(gè)平方根是，這兩個(gè)平方根的和是．【答案】13.若，求的平方根是．【答案】14.若和是實(shí)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則的值為．【答案】15.定義新運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b有，則．【答案】416.將這兩個(gè)正方體按如圖所示的方式疊放在一起．已知大正方體的體積為，小正方體的體積為，則小正方體的最高點(diǎn)A到大正方體底面的距離為．【答案】7三、解答題（本題共8小題，共52分）17.求下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】（1）解：的平方根是；（2）解：的平方根是；（3）解：的平方根是；（4）解：的平方根是；（5）解：∵，∴的平方根是；（6）解：的平方根是．18.求下列各式中的x的值：(1)．(2)．【答案】（1）解：∵，∴，∴或，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴．19.已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是和，的立方根為，c是的整數(shù)部分．求的算術(shù)平方根．【答案】正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是和，，解得，的立方根為，，解得，c是的整數(shù)部分，，，的算術(shù)平方根是4；20.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別是與．(1)求的值及這個(gè)正數(shù)；(2)若，求的值．【答案】（1）解：由題意可知：，解得：；∴．答：求的值為0，正數(shù)的值為4（2）∵，∴，即，解得：．答：求的值為1．21.如圖1，把一個(gè)面積為大正方形紙片沿對(duì)角線裁成四個(gè)三角形，然后再把這四個(gè)三角形拼成如圖2所示的兩個(gè)相同的小正方形．(1)直接寫出小正方形的邊長(zhǎng)為___________；(2)小明要在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)寬之比為，問能否成功，試說(shuō)明理由．【答案】（1）解∶面積為大正方形拼成如圖2所示的兩個(gè)相同的小正方形，每個(gè)小正方形的面積為，小正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為∶10；（2）解：在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)寬之比為，能成功．理由∶依題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，則，即，解得（不符合題意，舍去），，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，即，小明可以剪出這樣的長(zhǎng)方形．22.大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小欣用來(lái)表示的小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．【答案】（1）解：的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是故答案為：5，，（2）解：∵∴的小數(shù)部分為：∵∴的整數(shù)部分為：∴23.【閱讀理解】素材1：任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都介于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如，是因?yàn)?；素?：因?yàn)榻橛?和3之間，所以的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．素材3：系列紙的長(zhǎng)與寬的比例均符合，其中紙的面積約為．【問題解決】(1)設(shè)紙張的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得，即，由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得，那么的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；(2)如圖，按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，將A0紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A1紙；將A1紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A2紙；將A2紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A3紙；將A3紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，便成兩張A4紙，那么請(qǐng)你計(jì)算A0紙的寬介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】（1）解：∵，∴的整數(shù)部分是21，小數(shù)部分是．（2）法1：紙的面積為，紙的面積為．設(shè)紙的寬為，長(zhǎng)為，，由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得，，且，，答：A0紙的寬介于84和85兩個(gè)相鄰整數(shù)之間．法2：由題意得，紙的寬為，且，紙的寬介于84與85兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．24.小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出的立方根？他進(jìn)行了如下步驟：①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?，，所以是兩位?shù)；②其次觀察了立方數(shù)：，，，，，，，，；猜想的個(gè)位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50，因?yàn)椋?，所以的十位?shù)字應(yīng)為3，于是猜想，驗(yàn)證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到，同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請(qǐng)你根據(jù)小明的方法和結(jié)