咸陽市高新一中2024級高二年級階段性質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若數(shù)列滿足，月，則（

）A． B．2 C． D．2．已知等差數(shù)列中，，則（

）A．30 B．15 C．5 D．103．已知點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．4.若方程x2A．0<m<2 B．0<m<2且m≠15．首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．動圓P過定點(diǎn)M（﹣3，0），且與已知圓N：（x﹣3）2+y2＝16外切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A．＝1（x≥2） B．＝1（x≥2） C．＝1（x≤﹣2） D．＝1（x≤﹣2）7．已知是直線l被橢圓所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（

）A． B． C． D．8．雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，若直線與雙曲線的一個交點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若直線y=kx+1(A．±1 B．±2C．±32 10．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(A．0.3 B．0.6 C．0.8 D．0.911．設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為，則下列結(jié)論正確的為（

）A．是直角 B．以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切C．若A、B的縱坐標(biāo)分別為，，則 D．弦AB長度的最小值為p三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列an的前項(xiàng)和，則．13．拋物線C：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動點(diǎn)，，則的最小值為．設(shè)數(shù)列滿足.的通項(xiàng)公式.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在軸上，焦距為10，離心率是；(2)一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．設(shè)為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，.(1)求；(2)證明an是等差數(shù)列.17．已知雙曲線C:x2a2?y2b(1)求雙曲線C的方程；(2)若點(diǎn)A12,0，點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn)，求PA18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?2,0,B2,0，動點(diǎn)Mx,y滿足直線AM與BM(1)求C的方程，并說明C是什么曲線：(2)若直線l:y=x?3和曲線C

19．已知定圓M:x+(1)求軌跡E的方程；(2)已知兩定點(diǎn)A(?2,0)和B(1,0)，過B的動直線l交軌跡E于P，Q兩點(diǎn).若直線AP的斜率為k1，直線AQ的斜率為k咸陽市高新一中2024級高二年級階段性質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若數(shù)列滿足，月，則（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】，所以，所以，所以數(shù)列周期為3，由，可得，所以.故選：A2．已知等差數(shù)列中，，則（

）A．30 B．15 C．5 D．10【答案】B【解析】∵數(shù)列為等差數(shù)列，，所以∴.故選：B3．已知點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，則，且，解得，故該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：C.4.若方程x2A．0<m<2 B．0<m<2且m≠1【答案】D【解析】x2m?y2所以m>02?m>0m5．首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，所以，即，解得，故D正確.故選：D.6．動圓P過定點(diǎn)M（﹣3，0），且與已知圓N：（x﹣3）2+y2＝16外切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A．＝1（x≥2） B．＝1（x≥2） C．＝1（x≤﹣2） D．＝1（x≤﹣2）【解答】解：∵圓P與圓N外切，如圖，∴|PN|＝|PM|+4，即|PN|﹣|PM|＝4，∵0＜|PN|﹣|PM|＜|MN|＝6，∴由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，2為實(shí)軸長的雙曲線的左支，其中a＝2，c＝3，∴b2＝c2﹣a2＝9﹣4＝5．故所求軌方程為：（x≤﹣2）．故選：C．7．已知是直線l被橢圓所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)直線斜率不存在時，由對稱性可知，此時直線被橢圓所截得的線段AB的中點(diǎn)在軸上，而已知是線段AB的中點(diǎn)，不在軸上，不滿足題意.故直線斜率存在，可設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡得，所以，解得，故直線方程為，即.故選：B.8．雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，若直線與雙曲線的一個交點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意直線過點(diǎn)且傾斜角為，則，又，，可得，因?yàn)?，所以，，由雙曲線定義，，即，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若直線y=kx+1(A．±1 B．±2C．±32 【答案】AD【解析】把直線y=kx+1代入雙曲線x2當(dāng)1?k2=0當(dāng)1?k2≠0，Δ=0，即4∴k的值為±1，±故選:AD10．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(A．0.3 B．0.6 C．0.8 D．0.9【答案】AB【解析】依題意F1F2由于P1,1在橢圓內(nèi)部，所以1a2即a4?3a2+1>0，令t=a2,所以e=ca故選：AB11．設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為，則下列結(jié)論正確的為（

）A．是直角 B．以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切C．若A、B的縱坐標(biāo)分別為，，則 D．弦AB長度的最小值為p【答案】ABC【解析】設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的直線方程為：，代入得，，則，，故C正確，，，當(dāng)直線與軸垂直時，，最小為，故D錯誤；以為直徑的圓：圓心，，半徑為，圓心與準(zhǔn)線的距離，圓與準(zhǔn)線相切，故B正確，，所以，故，故，故為直角，A正確，故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列an的前項(xiàng)和，則．解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時，；當(dāng)時，.不滿足，因此，所以5613．拋物線C：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動點(diǎn)，，則的最小值為．【解析】由題意知拋物線的準(zhǔn)線為：，點(diǎn)到直線的距離為，則，所以．結(jié)合圖形可知，當(dāng)時，最小，故的最小值為，故答案為：.14．設(shè)數(shù)列滿足.的通項(xiàng)公式__________-；14由題意知數(shù)列滿足①，則時，；當(dāng)時，②，則②-①得：，故，也適合該式，故；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在軸上，焦距為10，離心率是；(2)一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】（1）依題意，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解之可得，則雙曲線的方程為；（2）依題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解之可得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．設(shè)為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，.(1)求；(2)證明an是等差數(shù)列.【解析】（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和,則當(dāng)時，；當(dāng)時，，滿足上式，所以.（2）由（1）知，當(dāng)時，，因此（常數(shù)），所以數(shù)列是等差數(shù)列.17．已知雙曲線C:x2a2?y2b(1)求雙曲線C的方程；(2)若點(diǎn)A12,0，點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn)，求PA【解析】（1）由題意知ca=53c?a2c（2）記雙曲線C的左焦點(diǎn)為F0，則F可得PA+PF=PA+且最小值為AF0=17.故PA18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?2,0,B2,0，動點(diǎn)Mx,y滿足直線AM與BM(1)求C的方程，并說明C是什么曲線：(2)若直線l:y=x?3和曲線C【解析】（1）設(shè)Mx,y，則k所以C的方程為x24?（2）設(shè)Ex1,y1,FΔ=?242?4×48=384>0所以EF=

19．已知定圓M:x+(1)求軌跡E