黑龍江省哈爾濱市2025年數(shù)學(xué)中考試卷一、選擇題(每小題3分，共計30分)1．的倒數(shù)是（）A． B．-2 C． D．22．傳統(tǒng)建筑中的窗格設(shè)計精巧、樣式繁多，體現(xiàn)了我國建筑獨特的藝術(shù)表現(xiàn)力和文化內(nèi)涵.下列窗格圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．黑龍江水系徑流資源豐富，水能資源總蘊藏量約32000000千瓦，將32000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．方程的解為（）A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=16．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．(3，4) B．(-3，4) C．(-3，-4) D．(3，-4)7．如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按照這樣的方法拼成的第6個正方形需要（）個小正方形.A．30 B．40 C．49 D．568．如圖，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，則（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，點F為AB的中點，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于MN的長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點D，畫射線AD交BC于點E，連接EF，則EF的長是（）A．5 B． C．8 D．10．如圖，在?ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=3.點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線AD→DC運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B運動，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動.設(shè)△BPQ的面積為y，運動時間為x秒，則下列圖象中大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共計30分)11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.12．把多項式分解因式的結(jié)果是.13．桌上倒扣著背面圖案相同的7張撲克牌，其中5張紅桃，2張黑桃.從中隨機抽取1張，則抽取的撲克牌的花色是紅桃的概率是.14．不等式組的解集是.15．一個扇形的弧長是半徑是3cm，則此扇形的圓心角是度.16．某玩具汽車的功率P(單位：W)為定值，行駛速度v(單位：m/s)與所受阻力F(單位：N)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則該玩具汽車的功率P=W.17．定義新運算：a?b=2ab-b2，則(3n)?(2n)的運算結(jié)果是.18．在△ABC中，∠A=80'，點D在射線AB上，AD=AC，連接CD，∠BCD=10°，則∠ABC=度.19．拋物線與y軸交于點C(0，-3)，與x軸交于點A，B，則線段AB長是.20．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作BD的垂線，分別交BC，AD于點M，N，延長DC交直線MN于點E，延長BA交直線MN于點F，分別連接DF，BE，有如下結(jié)論：①OA=OC，OB=OD；②四邊形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，則OD=；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，點P為EF上的一個動點，則PA+PB的最小值是上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計60分)21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫格點，的三個頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖.

（1）在方格紙中，畫出△ACD(點D在格點上)，滿足且的面積是5；（2）在的邊BA上畫出點E，使線段BE的長是3個單位長度(保留作圖痕跡，體現(xiàn)作圖過程)，連接ED，并直接寫出tan∠EDA的值.23．跳繩是一項集健身與娛樂為一體的體育活動，有利于學(xué)生的身心健康發(fā)展.顆立中學(xué)為了解全校學(xué)生60秒鐘的跳繩次數(shù)，隨機抽取部分學(xué)生進行測試，并將測試所得數(shù)據(jù)整理成不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.A組學(xué)生跳繩次數(shù)(單位：次)如下：657073808595969698組別次數(shù)x(單位：次)頻數(shù)A組60≤x＜1009B組100≤x＜140mC組140≤x＜18012D組180≤x＜2203根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?（2）A組學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是，m的值是；（3）若顆立中學(xué)共有1500名學(xué)生，估計該中學(xué)60秒鐘的跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生有多少名.24．已知：在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)作等邊三角形CDF，連接AF，BF.

（1）如圖①，求證（2）如圖②，過點C作，交AF的延長線于點E，CM平分，交AE于點M，連接BM，AE交BC于點N，連接BD交CF于點G，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖②中四條與線段BF相等的線段(線段AF，BF除外)。25．為了節(jié)能減排，晶揚工廠決定將照明燈換成節(jié)能燈，若購買4盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈需用64元；若購買6盞甲型節(jié)能燈和2盞乙型節(jié)能燈需用52元.（1）求1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）晶揚工廠決定購買以上兩種型號的節(jié)能燈共50盞，總費用不超過360元，那么該工廠最少可以購買多少盞甲型節(jié)能燈?26．已知：內(nèi)接于⊙O，圓心O在的內(nèi)部，CD為⊙O的直徑，連接BD，

（1）如圖①，求證ABAC；（2）如圖②，過點A作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，求證.BC=2PA；（3）如圖③，在（2）的條件下，PD=3BD，連接DA并延長至點E，連接OE交AC于點M，OE=AB，G為BC.上一點，，連接CG，點N在CG上，連接ON，CN=7，點F為的中點，連接EF，AF，求的面積.27．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，點A的坐標(biāo)為(0，7)，點B的坐標(biāo)為（1）求直線AB的解析式；（2）如圖①，C為x軸正半軸上一點，于點D，點D在線段AB上(點D不與點A重合)，連接AC，設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m，CD的長為d，求d與m的函數(shù)解析式(要求寫出自變量m的取值范圍)；（3）如圖②，在（2）的條件下，點D橫坐標(biāo)為-3m，在第一象限內(nèi)作直角三角形AEC，，點F在x軸上，設(shè)點F的橫坐標(biāo)為：n(2n＜4)，點S在OC上，，在第四象限內(nèi)作，連接OR，交x軸于點G，連接EF并延長GR于點P，求點P的坐標(biāo).

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】x≠712．【答案】3(m+2)(m-2)13．【答案】14．【答案】2＜x＜715．【答案】7016．【答案】2017．【答案】8n218．【答案】40或6019．【答案】420．【答案】①②④21．【答案】解：原式當(dāng)時，原式22．【答案】（1）解：△ACD如圖所示（2）解：如圖，點E即為所求.23．【答案】（1）解：12÷20%=60(名).答：一共抽取60名學(xué)生.（2）85；36（3）解：(名).答：估計該中學(xué)60秒鐘的跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生有900名.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ABC=∠BCD=90°.∵△CDF是等邊三角形，∴DF=CF，∠FDC=∠FCD=60°.∴∠ADF=∠BCF=30.∴△ADF≌△BCF.（2）BM，EM，BG，F(xiàn)N.25．【答案】（1）解：設(shè)1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為x元、y元.由題意，得解得答：1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為6元和8元.（2）解：設(shè)購買m盞甲型節(jié)能燈，則購買乙型節(jié)能燈(50-m)盞.由題意，得6m+8(50-m)≤360.解得m≥20.答：該工廠最少可以購買20盞甲型節(jié)能燈.26．【答案】（1）證明：∵CD為⊙O的直徑，∴∠CBD=90°.設(shè)∠ABD=α.∴∠ABC=90°-α，∠ACD=∠ABD=α.∵∠BCD+2∠ABD=90°，∴∠BCD=90°-2α.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°-α.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.（2）證明：連接OA，OB，并延長AO交DC于點R.

∵AB=AC，OB=OC∴AO垂直平分BC.∴∠ARB=90°，BR=CR.∵AF是⊙O的切線，∴∠PAR=90°.∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°.∵四邊形PARB是矩形，∴PA=BR=CR.∴BC=2PA.（3）解：如圖③，連接OF，OA，并延長AO交BC于點R.

∵F為的中點，∴OF⊥AC∵CD是⊙O的直徑∴∠DAC=90°∴OF∥AD∴∠COF=∠EDC∴∠AOC=2∠EDC∵∠EON=2∠EDC∴∠AOC=∠EO∴∠AOM=∠EOX∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC.，∵∠ACO=∠DCN.∴∠ACO=∠OCN=∠OAC.∴△AOM≌△CON.∴AM=CN=7.∵PD=3BD，設(shè)BD=x，則PD=3∵四邊形PARB是矩形，∴AR=PB=4x.∵OC=OD，∴CD=7x，BC=2PA=4x.∴AD=x，AB=2x.過點O作OH⊥AD于點H.解得∴OH=14.∵OF∥AD，27．【答案】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.將點(0，7)，代入，得解得∴直線AB的解析式為（2）解：∵點C的橫坐標(biāo)為m，∵CD⊥AB，∴CD=BC·sin∠ABC（3）解：如圖②，過點D作DT⊥x軸于點T.

∵點D的橫坐標(biāo)為-3m，點C的橫坐標(biāo)為m.∴CT=4m.∴DT=3m.∴∴m=1.∵∠OCE=135°，∴直線CE的解析式為y=x-1.∵∠AEC=90°，∴直線AE的解析式為y=-x+7.∴E(4，3).，過點E作EH⊥x軸于點H.∴∠ROS=∠OFP.延長OR，EP交于點Q，過點Q作QL⊥x軸于點L.在y軸負(fù)半軸上截取OK=OG，連接KG交OQ，F(xiàn)Q于點M，N，連接KQ.∵∠