【真題分類】2025年各地高考數(shù)學真題分類匯編卷姓名：______班級：______學號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共8題，每題4分，共32分）1.已知集合A={x|x22x3<0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>1}C.{x|1<x<3}D.{x|x>1}2.函數(shù)f(x)=log?(x24x+3)的定義域為（）A.(∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.[1,3]3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=13，則a?=（）A.8B.9C.10D.114.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，則x的值為（）A.3/2B.2/3C.2/3D.3/25.函數(shù)y=2sin(x+π/6)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為（）A.2B.√3C.1D.√26.在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=2，則邊c的長度為（）A.√6+√2B.√6√2C.2√3D.√37.已知雙曲線x2/a2y2/b2=1的離心率為2，則其漸近線方程為（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±√3xD.y=±3x8.設函數(shù)f(x)=x33x+1，則f(x)在區(qū)間[2,2]上的最小值為（）A.3B.1C.1D.3二、填空題（共4題，每題4分，共16分）9.若tanα=2，則sin2α的值為______10.已知點P(2,1)到直線3x+4y5=0的距離為______11.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，q=3，則S?=______12.函數(shù)f(x)=x22x+3在區(qū)間[0,3]上的值域為______三、解答題（共3題，每題8分，共24分）13.已知函數(shù)f(x)=2x24x+1(1)求f(x)的最小值及取得最小值時x的值(2)求f(x)在區(qū)間[1,3]上的值域14.在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，求：(1)邊c的長度(2)△ABC的面積15.已知數(shù)列{a?}滿足a???=2a?+1，a?=1(1)證明：{a?+1}是等比數(shù)列(2)求數(shù)列{a?}的通項公式四、綜合題（共2題，每題14分，共28分）16.已知橢圓C：x2/25+y2/9=1，F(xiàn)?、F?分別為左、右焦點(1)求橢圓C的離心率(2)若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且|AB|=4，求k的值17.已知函數(shù)f(x)=lnxax2（a為常數(shù)）(1)當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在x=1處取得極值，求a的值及f(x)的極值五、應用題（共1題，10分）18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要增加成本50元。已知該產(chǎn)品的售價p（元）與產(chǎn)量x（件）之間的關系為p=2000.5x（0<x≤200）(1)求利潤L關于產(chǎn)量x的函數(shù)關系式(2)求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？8.解答題（共3題，每題8分，共24分）19.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，求：(1)f(x)的最大值和最小值(2)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間20.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=7，a?=19，S?=65，求：(1)公差d的值(2)前n項和S?的表達式21.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F作直線l交拋物線于A、B兩點，求：(1)當直線l的斜率為1時，線段AB的長度(2)當直線l與拋物線相切時，切點的坐標9.證明題（共2題，每題6分，共12分）22.證明：在任意三角形ABC中，若a2+b2>c2，則角C為銳角23.證明：函數(shù)f(x)=x33x在R上是奇函數(shù)10.應用題（共2題，每題8分，共16分）24.某商店銷售商品，進價為每件30元，售價為每件50元。已知月銷售量x（件）與售價p（元）滿足關系：x=100020p，求：(1)利潤L關于售價p的函數(shù)關系式(2)售價定為多少元時，月利潤最大？最大利潤是多少？25.一個球的半徑為R，求：(1)球的表面積(2)球的體積11.綜合題（共2題，每題10分，共20分）26.已知函數(shù)f(x)=e?ax（a為常數(shù)）(1)當a=1時，求f(x)的極值(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍27.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求：(1)△ABC的面積(2)△ABC的外接圓方程12.計算題（共3題，每題6分，共18分）28.計算：lim(x→0)(sin3x/x)29.計算：∫?1(x2+2x+1)dx30.計算：C(8,3)+C(8,4)13.幾何題（共2題，每題8分，共16分）31.在正方體ABCDA?B?C?D?中，棱長為2，求：(1)對角線AC?的長度(2)二面角A?BCD的大小32.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，求：(1)圓錐的側(cè)面積(2)圓錐的體積14.概率題（共2題，每題7分，共14分）33.從1,2,3,4,5五個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字，求：(1)取出的3個數(shù)都是奇數(shù)的概率(2)取出的3個數(shù)中最大數(shù)為4的概率34.某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，求：(1)恰好命中2次的概率(2)至少命中1次的概率15.證明題（共1題，10分）35.證明：對于任意實數(shù)x，都有x2+1≥2x一、選擇題答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.B二、填空題答案：9.4/510.111.8012.[2,6]三、解答題答案：13.(1)最小值為1，當x=1時取得(2)值域為[1,7]14.(1)c=√13(2)面積=3√315.(1)證明略(2)a?=2?1四、綜合題答案：16.(1)e=4/5(2)k=±√3/517.(1)單調(diào)遞減區(qū)間(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間(1,+∞)(2)a=1/2，極大值ln21/4五、應用題答案：18.(1)L=150x0.5x22000(2)產(chǎn)量為150件時利潤最大，最大利潤為9250元8.解答題答案：19.(1)最大值√2，最小值√2(2)單調(diào)遞增區(qū)間[0,π/4]∪[5π/4,2π]20.(1)d=3(2)S?=3n2/2+n/221.(1)AB=8(2)切點(1,2)9.證明題答案：22.證明：由余弦定理cosC=(a2+b2c2)/2ab>0，故C為銳角23.證明：f(x)=x3+3x=(x33x)=f(x)，故為奇函數(shù)10.應用題答案：24.(1)L=20p600(2)p=25元時利潤最大，最大利潤200元25.(1)4πR2(2)4πR3/311.綜合題答案：26.(1)極小值1a(2)a≤027.(1)面積=4(2)(x3)2+(y2)2=512.計算題答案：28.329.7/330.5613.幾何題答案：31.(1)2√3(2)60°32.(1)15π(2)12π14.概率題答案：33.(1)1/10(2)3/1034.(1)0.384(2)0.99215.證明題答案：35.證明：x2+12x=(x1)2≥0，故x2+1≥2x一、函數(shù)與導數(shù)部分選擇題第2、5、8題考察函數(shù)的定義域、三角函數(shù)性質(zhì)、三次函數(shù)極值；解答題第13、17、26題考察二次函數(shù)最值、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)極值。核心知識點包括：函數(shù)定義域求解、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、導數(shù)應用求極值單調(diào)性、函數(shù)值域求解。二、數(shù)列部分選擇題第3題考察等差數(shù)列通項；填空題第11題考察等比數(shù)列求和；解答題第15、20題考察遞推數(shù)列通項公式、等差數(shù)列性質(zhì)。核心知識點：等差等比數(shù)列通項公式、求和公式、遞推關系轉(zhuǎn)化。三、解析幾何部分選擇題第7題考察雙曲線離心率；綜合題第16、27題考察橢圓性質(zhì)、直線與圓錐曲線位置關系、圓的方程。核心知識點：圓錐曲線標準方程、離心率計算、直線與曲線交點問題。四、立體幾何部分幾何題第31、32題考察空間幾何體性質(zhì)、表面積體積計算。核心知識點：空間幾何體的表面積、體積公式，空間角度計算。五、概率統(tǒng)計部分概率題第33、34題考察古典概型、獨立重復試驗。核心知識點：排列組合計算、概率基本公式、獨立事件概率。六、三角函數(shù)與解三角形部分解答題第14、19題考察正余弦定理、三角函數(shù)最值。核心知識點：正余弦定理應用、三角函數(shù)恒等變換、解三角形方法。七、不等式與證明部分證明題第22、23、35題考察不等式證明、函數(shù)奇偶性。核心知識點：基本不等式應用、函數(shù)性質(zhì)證明、代數(shù)證明方法。各題型考察知識點詳解：選擇題主要考察基礎概念的理解和基本計算能力，涵蓋集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、三角函數(shù)、解析幾何等基礎知識，要求學生準確掌握定義和公式。填空題考察計算能力和公式應用，包括三角函數(shù)求值、距離公式、數(shù)列求和、函數(shù)值域等，要求計算準確、步驟清晰。解答題考察綜合運用能力，涉及函數(shù)最值、解三角形、數(shù)列通項、圓錐曲線綜合問題等，要求邏輯推理嚴密、解題過程完整。證明題考察邏輯推理能力，包括幾何證明、函數(shù)性質(zhì)證明、不等式證明等，要求論證嚴謹、方法得當。應用題