44對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型1對數(shù)函數(shù)的概念...........................................................................2

題型2對數(shù)函數(shù)求值..............................................................................3

?類型1對數(shù)函數(shù)求解析式...............................................................4

?類型2對數(shù)函數(shù)求值...................................................................4

?類型3對數(shù)函數(shù)含參求值..................................................................5

題型3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題...............................................................6

?類型1對數(shù)圖數(shù)的定義域..................................................................6

?類型2對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域...........................................................6

?類型3與定義域相關(guān)的含參取值問題.......................................................7

?類型4與定義域相關(guān)的含參取值范圍問題...................................................8

題型4對數(shù)函數(shù)國象過定點(diǎn)問題...................................................................8

?類型1對數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)..............................................................8

?類型2對數(shù)型函數(shù)與點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的問題.................................................9

題型5對數(shù)函數(shù)圖像問題.........................................................................9

?類型1對函型函數(shù)的圖形選擇........................................................10

?類型2對數(shù)型函數(shù)圖像的畫法.............................................................12

?類型3對數(shù)型函數(shù)的圖像含參問題........................................................12

?類型4對數(shù)型函數(shù)的圖像與底數(shù)的大小關(guān)系問題...........................................13

題型6利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小..............................................................14

題型7對數(shù)函數(shù)不等式...........................................................................15

?類型1不含參的對數(shù)不等式..........................................................15

?類型2含參對數(shù)不等式...............................................................16

?類型3抽象不等式...................................................................17

題型8與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題............................................................18

?類型1對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷........................................................18

?類型2對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間..........................................................19

?類型3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性............................................................20

?類型4單調(diào)性求參數(shù)取值范圍問題....................................................21

題型9奇偶性相關(guān)問題..........................................................................22

Q知識梳理

知識點(diǎn)一.對數(shù)函數(shù)的定義

1.對數(shù)函數(shù)的概念

函數(shù)》二包儂僧＞。，且在〃叫做對數(shù)函數(shù),其中工是自變量,函數(shù)的定義域是＜。，+9).

2.兩種特殊的對數(shù)國數(shù)

(/)常用對數(shù)函數(shù)：以K)為底的對數(shù)函數(shù))，=lgX.

（2）自然對數(shù)函數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)v=lnx.

知識點(diǎn)二.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表如下:

y=logaX(a>0,且a/1)

底數(shù)0<a<l

X=1

4_y=l0gtix(a>l)

圖象(1,0)一

y

(1.0)x

>'=]0gt

X=1((Xa<l)

定義域(0,十到

值域R

單調(diào)性在（0,+到上是增函數(shù)在（0,+◎上是減函數(shù)

共點(diǎn)性圖象過定點(diǎn)&^2,艮]x=/時(shí)，y=0

在自〃時(shí)，），1?，，0）；,隹俏〃時(shí)，代（（）,+到;

國數(shù)值特點(diǎn)

xe[l,+到時(shí)，ve[O,+00；入€〃，+8）時(shí),y*-8,

對稱性函數(shù)y=logaX與y=log]X的圖象關(guān)于X軸對稱

a

注意：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其關(guān)鍵是理解圖象的特征，利用幾何直觀掌握函數(shù)的性質(zhì).

知識點(diǎn)三.不同底的對數(shù)因數(shù)圖象的相對位置

一般地，對于底數(shù)的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間〃，+切內(nèi),底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)。的對數(shù)函

數(shù),在區(qū)間〃，+到內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.

題型1對數(shù)函數(shù)的概念

【方法總結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法

對數(shù)函數(shù)必須是形如y=3必。>0,且行〃的形式，即必須滿足以下條件：

切對數(shù)式系數(shù)為1.

⑵底數(shù)為大于0且不等于/的常數(shù).

⑶對數(shù)的真數(shù)僅有自變量工

【例題1】（2021上?高一校考課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的有

①）'=loga%（aWR）；②，=log8x；③y=Inx；?y=logx（x+2）；⑤丫=21og4x.

A.ljB.2jC.3jD.4j

【變式11]1.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）

x2

A.y=loga（2x）B.y=lglOC.y=loga（x4-x）D.y=Inx

【變式11】2.（多選）（2023上?貴州遵義?高一統(tǒng)考期末）（多選題）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的

有（）

2

A.y=lognxB.y=log后xC.y=log4xD.y=log2（x+1）

【變式11]3.（多選）（2022上高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（）

A./（x）=log（m-i）x（m>1,且mH2）B./（x）=Igx3

C./（x）=InxD./（x）=Inx+e

【變式11]4.（2023?全國?高一專題練習(xí)）指出下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)?

①y=5、;

②:y=-log3x；

?y=logo.5y；

?y=logy;

⑤y=10g2（%+1）?

題型2對數(shù)函數(shù)求值

?類型1對數(shù)函數(shù)求解析式

【例題21](2023上?上海?高一上海市朱家角中學(xué)校考階段練習(xí))已知對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(4,2),則其解析式

為

【變式21]1.(2023上?高一課時(shí)練習(xí))對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(16,2)，則對數(shù)函數(shù)的解析式為.

【變式21]2.(2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測)寫出滿足條件"函數(shù)y=f(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且

f(xy)=fM+fW的一個(gè)函數(shù)/(%)=.

【變式上全國高一專題練習(xí))已知函數(shù)匕且。粕圖象經(jīng)過點(diǎn)

21]3(2023??/(x)=+logflx(x>0a1(8,2)

和

(1)求/(幻的解析式；

⑵[八刈2=3/(幻，求實(shí)數(shù)x的值；

【變式21】4.(2023上?高一課時(shí)練習(xí))已知對數(shù)函數(shù)八外的圖象過點(diǎn)(4彳).

Q)求f(%)的解析式；

(2)解方程f(%)=2.

【變式21】5(2023下云南玉溪?高一云南省玉溪第一中學(xué)?？计谥幸阎瘮?shù)f(x)=log5/幻=log.x,

若/(4)+。(4)=3,/(4)-g(4)=1.

(1)求人幻，gQ)的解析式;

(2)若f(m)=g(n),試比較m,n的大小.

?類型2對數(shù)函數(shù)求值

【例題22](2023上?高一課時(shí)練習(xí))已知對數(shù)函數(shù)/⑴的圖象過點(diǎn)(8,3),則/信)=

【變式22]1.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知對數(shù)函數(shù)y=/"(x)的圖像過點(diǎn)(e,1),則f?)=.

【變式22]2.(2022上?北京?高三北京市第十三中學(xué)校考開學(xué)考試)已知函數(shù)/(%)=log/,且/⑵=

*=；哨+嗚+屋)=

【變式22]3.(2023上?黑龍江大慶?高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中)已知g(x)為/?上的偶函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí)，

g(x)="+log2x,貝！Jg(-2)=

【變式22]4.(2023上?天津?高一?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)火2,1)

8(5,2).則/'(14)+f隹今的值是

【變式2215.(2023上?高一課前預(yù)習(xí))已知八%)=怒,9(%)=logx(a>0,aH1)則f4(刈=；

t-AkIt?a

g[fM]=.

?類型3對數(shù)函數(shù)含參求值

【例題23】(2023上?高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)/(%)=(a2-3a+3)唾M(fèi)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是()

A.1或2B.1

C.2D.a>0且Q工1

【變式23】1.(2023上?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)〃%)=(。2-。+1)嚏(。+1產(chǎn)是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

【變式23]2.(2023上?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/(%)=(2血2一6)108鵬+血一1是定數(shù)函數(shù)，則

m=.

【變式23】3.(2022上?廣東深圳?高一校考期末)設(shè)。eR,若函數(shù)/(%)=log2(x+Q)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1),

則a=()

A.7B.3C.1D,-1

【變式23]4.(2018?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)f(%)=loga(x+2)，若圖象過點(diǎn)(6,3)廁/"(2)的值為()

A.-2B.2C2D.2

【變式23】5.(2023上?江蘇無錫高一統(tǒng)考期末圮知對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a=1)的圖象過點(diǎn)(4』),

則log4a=()

A4ZBC.2D.4

題型3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題

【方法總結(jié)】求對數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則

（1）分母不能為0.

（2）根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

（3）對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1.

?類型1對數(shù)函數(shù)的定義域

【例題31]（2023上?四川綿陽?高一綿陽中學(xué)校考期末）函數(shù)人幻=奢■勺定義域是（）

A.{x|x>-i]B.{x\x>1}

C.1x|x>一1且x.2}D.{x\x>1且無H2}

【變式31]1.（2023上?貴州畢節(jié)?高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1,2]B.（-1,2）C.（1,2]D.[1,2]

【變式31]2.（2023上?陜西咸陽?高一校考階段練習(xí)）函數(shù)/'（幻=霽的定義域?yàn)?

【變式31]3.（2023上?廣東汕頭?高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/Xx）=套+ln（2-3%）的定義域?yàn)?

【變式31]4.（2023?四川成都?成都七中?？家荒＃┡cy=妙相同定義域的函數(shù)是（）

22

A.y=X3B.y=（Vx）

C.y=lg（10x）D.y=e,nx

?類型2對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域

【例題32]（2022上?黑龍江大慶?高一?？计谀┖瘮?shù)y=J（log，3-1的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（O,1）B.（O,1]C.[1,1）D.（1,+oo）

【變式32]1.（2023上?新疆烏魯木齊?高一?？计谀┖瘮?shù)y=亞向尸-1]的定義域是.

【變式32】2.（2023上安徽?高一校聯(lián)考競賽）已知函數(shù)y=/（2x）的定義域?yàn)?則函數(shù)y=痣蓑

乙III"T"4J

的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,；]B.[-3,-l)U(-l,4]

4

C.(-2,4]D.(-2,-l)U(-l,4]

【變式32】3(2023上湖北高一洪湖市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)H知函數(shù)y=+1)的定義域是[2,4],

則函數(shù)g(x)=借的定義域?yàn)?)

invx-z)

A.(2,3)B.(2,3]

C.(2,3)U(3,6]D.(2,3)U(3,4]

【變式32】4.(2019?云南曲靖高三曲靖一中階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Igx,則函數(shù)y=/(/(x)—1)的

定義域?yàn)?)

【變式32]5.(2023上?陜西渭南?高三?？茧A段練習(xí))已知f(%)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)g(x)=4==

/logi(x-l)

的定義域?yàn)?)

A.(1,V3]B.[0,2]

C.[1,V2]D.(1,3]

?類型3與定義域相關(guān)的含參取值問題

【例題33](2019上?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)八為=斤扇的定義域?yàn)?0,10],則實(shí)數(shù)a的值為()

A.OB.10C.1D.-

10

【變式33】1.(2022下?山東濟(jì)寧?高二期末)若函數(shù)y=Vx2+2x+a+ln(x+2)的定義域?yàn)閇1,+8),則

Q二()

A.-3B.3C.1D.-1

【變式33]2.(2023上?陜西西安高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)〃%)=的定義域?yàn)镚，1)u(M],則實(shí)

數(shù)a的值是

【變式33]3.(2015上湖北武漢?高一統(tǒng)考期中)已知函數(shù)fG)=logi(x2-2ax+3).

2

Q)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?—8,i)u(3,+8),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)/(切的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?求實(shí)數(shù)Q的值;

(3)若因數(shù)/(%)在(-8,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

?類型4與定義域相關(guān)的含參取值范圍問題

【例題34](2023上?上海?高一上海市進(jìn)才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知QGR，若函數(shù)y=lg(x2-ax4-1)定

義域?yàn)镽,貝M的取值范圍為

【變式34]1.(2023上?江蘇蘇州?高一?？茧A段練習(xí))若函數(shù)f(X)=lg(ax2-2x+a)的定義域?yàn)镽,則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(-1,0)B.[-1,1]C.(0,1)D.(1,+8)

2

【變式34]2.(2023上廣東深圳?高一?？计谥?已知函數(shù)f⑺=log2(mx+4x+m-3),若函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

2

【變式34]3.(2023下?貴州遵義高一統(tǒng)考期中)已知函數(shù)/(幻=log2(x+2ax+a).

(1)若/'(%)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍；

(2)若/'(0)+f⑴=log35-log59,求a.

題型4對數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題

【方法總結(jié)】y=logax(a>0,且存〃圖象過定點(diǎn),即x=/B寸，尸0

?類型1對數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)

【例題41](2024上?江蘇揚(yáng)州?高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)函數(shù)/⑶=loga(2x-3)+5(a>0fa^l)的圖象

過定點(diǎn)片,則A的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,6)

【變式41】1.(2024上?遼寧遼陽?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)y=I。％瑞(。>1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)4,則點(diǎn)A的

坐標(biāo)為

【變式41】2.(2023上?湖北?高一校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)y=logax+談一】+2(a>0且Q=1)的圖象恒

過定點(diǎn)(k,b),若m+n=h-k且m>0,n>0,則也出的最小值為()

mn

A.9B.8C：D.：

22

【變式41]3.(2023上?江蘇蘇州?高一?？茧A段練習(xí))已知曲線y=loga(x-2)+1(a>0且aw1)過

定點(diǎn)(s,t),若m+九=s-t且m>0,n>0,則*+；的最小值為()

A.16B.10C.8D.4

【變式41]4.(2023上?海南省直轄縣級單位?高一?？茧A段練習(xí))函數(shù)/⑺=loga(2x+1)+2(Q>0,

Q=1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)力，若點(diǎn)4也在函數(shù)g(x)=2X+b的圖象上,則g(log23)=.

x+2

【變式41】5(2021?湖北?高一階段練習(xí)存函數(shù)f(x)=a+1與g(x)=loga(2x4-m)+n(a>。且aH1)

的圖象經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則?心的值是_______.

?類型2對數(shù)型函數(shù)與點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的問題

【例題42】(2023上?高一課時(shí)練習(xí))若點(diǎn)(a,b)在y=log?、的圖象上，且a01,則下列點(diǎn)也在此圖象上的

是()

A.B.(2a,l—b)

2

C.(3b+l)D.(at2b)

【變式42]1.(2021?全國?高一專題練習(xí))若點(diǎn)(a,b)在函數(shù)f(%)=Inx的圖象上，則下列點(diǎn)中,不在函

數(shù)/(%)圖象上的是()

A.—b)B.(a+e,1+b)

C.(；,l-b)D.(a2,2b)

【變式42】2.(多選)(2021?高一課時(shí)練習(xí))已知點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=logax(a>0且Q01)的圖象上,則

下列各點(diǎn)一定在該函數(shù)的圖象上的是()

A.(m2,2n)B.(ma,na)

C.(m++a)D.(，九-1)

題型5對數(shù)函數(shù)圖像問題

?類型1對函型函數(shù)的圖形選擇

【例題51】（2023?廣東?高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)可能是又?jǐn)\函數(shù)的是（）

【變式51]1.（2019?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考三模）當(dāng)0VaV1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logaz

)

xb

【變式51]2.（2022浙江省富（中學(xué)）設(shè)a>0且QH1,3>R,函數(shù)f（x）=a~,g（x）=loga（x+b）,

則函數(shù)/（外,。（幻在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能為（）

【變式51】3.（2023上福建三明?高一三明一中?？计谥写詈瘮?shù)y=ax（a>0且a。1）的圖象過點(diǎn)Q,4）,

則函數(shù)y=log。忱|的大致圖象是（）

【變式51]4.（2023上?江蘇鹽城高一鹽城市伍佑中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知。>1，則函數(shù)y=談與函

數(shù)），=log4-%）的圖像在同一坐標(biāo)系中可以是（）

【變式51]5.（2021上?陜西漢中?高一校聯(lián)考期中）已知Iga=-\gb工0，則函數(shù)/⑺=。一，與函數(shù)g（x）=

log,%的圖像可能是（）

?類型2對數(shù)型函數(shù)圖像的畫法

【例題52](2021?高一課時(shí)練習(xí))畫出函數(shù)/⑺=log2(2x-1)的圖象.

【變式52]1.(2020?高一課時(shí)練習(xí))畫出函數(shù)y=|lg(x-1)出勺圖象.

【變式52]2.(2022湖南?高一課時(shí)練習(xí))畫出函|數(shù)y=log3%及y=logy的圖象，并說明這兩個(gè)函數(shù)的相

3

同點(diǎn)與不同點(diǎn).

%2—1XV1

【變式52】3.(2016上?廣西桂林?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(無)=(|0giX；x>1

2

(1)在表中畫出該函數(shù)的草圖；

(2)求函數(shù)y=f(x)的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn).

【變式52]4.(2023上?廣東佛山?高一校考階段練習(xí))已知/Xx)為定義在區(qū)間(-8,0)u(0,+8)上的偶函

數(shù)，當(dāng)XE(0,十8)時(shí)r/(X)=10g2X.

(1)當(dāng)xW(-8,0)時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(%)的圖象，寫出函數(shù)/(公的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性.

?類型3對數(shù)型函數(shù)的圖像含參問題

【例題53](2023上?江西南昌?高一統(tǒng)考期末<6<1<a則函數(shù)y=logd(x+a)的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式53]1.(2023上?山東聊成高一校聯(lián)考期末)已知a>1,-2<b<-1,則函數(shù)y=loga(x-b)的

圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限

c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式53]2（多選I2023上河北石家莊?高一石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí)舊知函數(shù)y=logrt（3x-5）+

2（a>0且a工1）恒過定點(diǎn)（m,ri）,則函數(shù)/'（%）=m*+n的圖象不經(jīng)過不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式53】3.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fQ）=log。。一b）（a>0且a#1,a,。為常數(shù)）的

圖象如圖,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0,ft<-1B.a>0,-l<6<0

C.0<a<l,b<-lD.0<a<l,-l<b<0

【變式53]4.（2021?全國?高一單元測試）（多選）已知函數(shù)y=logjx+C）（Q,C為常數(shù)，其中a>0,aH1）

的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是（）

A.a>1B.0<a<1C.c>1D.0<c<1

【變式53]5.（2022上?廣西南寧?高一南寧二中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在[-2,0]上的函數(shù)f（x）=

loga（-x+l）（a>0,aH1）的值域是.若函g（x）=m（%eR）的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為

?類型4對數(shù)型函數(shù)的圖像與底數(shù)的大小關(guān)系問題

【例題54】（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）如圖是對數(shù)函數(shù)y=logM的圖象，已知a值取石則相

應(yīng)的,C2,Q，的a值依次是（）

A115/FB/F541C5/F41D/r514

?8，5'3，V?V*3，丫*5*8*\/318*S

【變式54]1.（2022?新疆巴音郭楞?高一期末）如圖是三個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

【變式54]2.（2021?全國?高一）圖中曲線分別表示y=logcx,y=\ogbx,y=logcx,y=log.的圖像，

a,b,c,d,的關(guān)系是（）

A.O<a<b<l<d<cB.O<b<a<l<c<d

C.O<c<d<l<a<bD.O<c<d<l<b<a

【變式54】3.(多選)(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))侈選)如圖是三個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，則()

A.a>1B.0</?<1C.2b<2C<2aD.c<b

【變式54]4.(2023?全國?高一隨堂練習(xí))如圖，A,B,C,D是y=Igx,y=log4x,y=log2x,y=logix

2

四個(gè)函數(shù)的圖象，則

(1)函數(shù)y=恒無的圖象是；

(2)函數(shù)y=log/的圖象是；

(3)函數(shù)y=1。&丫的圖象是；

(4)函數(shù)y=log”的圖象是

2

題型6利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小

【方法總結(jié)】比較對數(shù)值大小的常用方法

(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

(2)同真數(shù)的利用對數(shù)困數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.

(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.

注意：比較數(shù)的大小時(shí)先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.

【例題6】(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))分別比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(l)]og3.82.5,log282.9,log2,84.6；

(2)8-07,iog7o.8,log0180.7；

⑶臉5與陶5.

【變式61]1.(2023上河南鄭州高一河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)a=log3^b=￡c=3",

則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>a>b

C.c>b>aD.b>c>a

【變式61]2.（2023上?天津西青?高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谀┡f知Q=3。6力=log.2.6,

3

/I、1?2

。=G）.則（）

/\.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【變式上湖北襄陽高一校考期末若已知Qb=4,c=，則、

61]3.（2023??）=log23,log3logl,54ab,

c的大小關(guān)系為（）

A.bVaVcB.cVbVa

C.a<h<cD.h<c<a

【變式61]4.（2023上?湖南長沙?高一長沙市第十五中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知Q=Iog3："=GF，c=

,則b的大小關(guān)系為（）

log.143a,,c

fi<.c>a>bB.b>a>c

C.c>b>aD.a>h>c

題型7對數(shù)函數(shù)不等式

【方法總結(jié)】

⑴形如!ogaX>/ogab的不等式，借助y=logaX的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分Q/與0<a<l

兩種情況進(jìn)行討論.

h

⑵形如logltx>b的不等式,應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式化=logaa）,再借助y=logaX的單調(diào)

性求解.

⑶形如logf（x）a>logg（va（f（x）,g㈤>0且不等于/，心01的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進(jìn)行

求解，或利用函數(shù)圖象求解.

?類型1不含參的對數(shù)不等式

【例題71]解下列關(guān)于x的不等式：

（l）logix>logi（4-x）;（2）log3x<l;（3）Iog2（*-1）>1；（4）logo.7（2A）<logo,7（>r-1）

【變式71]1.（2022?全國?高一專題練習(xí)）不等式log式一與+7）>0的解集為.

2

【變式71]2.（2022?黑龍江?哈爾濱七十三中高一期末）解關(guān)于x的不等式:logi（x+1）>log式3-/）

22

【變式71】3.（2022?陜西?咸陽市高新一中高一開學(xué)考試）已知函數(shù)f（%）=log3-log3（3x）,求不等式

fW>0的解集.

2

【變式71】4.（2022?河南焦作高一期末）已知則p:X-4X-12<0/Q:log2xV2,p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【變式71】5.（2022?吉林長春外國語學(xué)校高一開學(xué)考試）已知p:log3b>log3a,q[>]則p是q

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【變式71]6.（2023上?江蘇無錫?高一泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）不等式/-x-2vln（x+2）-21nx的

解集為

?類型2含參對數(shù)不等式

【例題72]（2023上?全國?高一專題練習(xí)）已知1嗚汴1,那么a的取值范圍是（）

A.（0,?U（l,+8）B.Q.l）C.（-8,1D.信+8）

【變式72]1.（2022上?北京海淀?高一?？茧A段練習(xí)）已知log'<1,那么Q的取值范圍是（）

A.（0，l）u（l，|）B.6+8）

c?（啕U信+句D.（0,1）U（|,+8）

【變式72J2.（2021上?內(nèi)蒙古通遼?高二霍林郭勒市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)茴。gad+1）>log.2a>0,

那么a的取值范圍是（）

A.（O,1）B.（O,|）C.Q,1）D.（1,+QO）

2

【變式72]3（2022?全國高一課時(shí)練習(xí)廨關(guān)于x的不等式:loga（x+1）>loga（3-x）（a>0,且aH1）.

【變式72】4.(2022?全國?高一專題練習(xí))解下列不等式：

(l)logx0.2<log3x_40.2；

⑵log(*_i)(/-1)>1；

?類型3抽象不等式

考點(diǎn)1解析式已知

【例題73](2022?河南新鄉(xiāng)?高一期末)已知函數(shù)/⑴=log2|x-l|,則不等式f(l—X”2的解集為

【變式73]1.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)/(%)=lg(x2+1),則使得/(3%-2)>f(x-4)成立的x

的取值范圍為()

A.(1,1)B.(一1,|)C.(一8,|)D.(-00,-1)u(|,4-00)

【變式73】2.(2023上?廣西玉林?高一博白縣中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=+lg|x|,則不等式

+D>/(2x-1)的解集為()

A.(0,2)B.(0,3u&3)C.(0,3)D.(0,0U&2)

【變式73】3(2023上廣東深圳高一深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)股函數(shù)f(x)=|ln(VPTT-x)|+x2,

則關(guān)于x的不等式/'(%+1)>f(2x)的解集為()

A.(-8,1)B.(-l,+oo)C.(-1,l)D.

考點(diǎn)2解析式未知

【例題74](2023下?陜西榆林?高二校聯(lián)考期中)已知/(、)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)

遞增，則不等式川。g2%)>/(D的解集為()

A.(0,1)B.(1,+oo)C.(0,2)D.(2,+8)

【變式74】1.(2022上?安徽阜陽?高三安徽省太和中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知奇函數(shù)/(外在R上單調(diào)遞增,

且/(I)=1，則關(guān)于%的不等式f(Inx)v/(-Inx)+2的解集為()

A.(0,1)B.(1,4-oo)C.(0,e)D.(e,+oo)

【變式74]2.(2023上?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/?出是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)3>0時(shí)=

log2x,則f(x)>-2的解集是.

【變式74]3.(2023上?上海徐匚?高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函

數(shù)，且在[0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù),/(-I)=0,則不等式/(log產(chǎn))<0的解集為

【變式74】4.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知/?(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+8)上為增函數(shù)=0,

則不等式/(logix)>0的解集為

?類型5與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式

【例題75](2023上?湖南長沙?高二雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))若函數(shù)/(%)=贄，則丹/。)]>0

的解集為

【變式75】1.(2022?浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末)已知/(%)是在定義域(0,+8)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意

xG(0,+8)都滿足：/-(/-(%)-21og2x)=4,則滿足不等式外幻-2<log2(3幻的x的取值范圍是_______.

【變式75】2.2023上?四川成都?高一四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)股函數(shù)"1唯切的定義域?yàn)閇"],

且滿足/(log2%)=岳，則不等式f((;)'-4)+/(2-Q)X)<0的解集是

【變式75]3.(2023上?陜西渭南?高三?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)八均是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x40時(shí),

f(x)單調(diào)遞減，則不等式f(logi(2x-5))>f(Iog38)的解集為

2

【變式75]4.(2023上?貴州六盤水?高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=loga(x+bx-l),其中a>0

且a羊1.

(1)若a>l,b=0,求不等式f(x+1)<f(x+4)的解集；

m+1m

(2)若vme口,+8)f/(2)>f(2+2),求b的取值范圍.

題型8與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題

?類型1對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷

【例題81](2020?全國?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)/'(幻=log?”是()

A.(0,+8)上的增函數(shù)B.(0,+8)上的減函數(shù)

C.R上的增函數(shù)D.R上的減函數(shù)

【變式81】1.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：

(1)y=log2x；

(2)y=log并；

5

(3)y=log7(2x+1);

(4)y=lg(3-2%).

【變式81]2.(2022?全國高二專題練習(xí))判斷及證明函數(shù)y=log(^).在定義域上的單調(diào)性.

?21—X

【變式81】3.(2020?上海?高一課時(shí)練習(xí))求證：函數(shù)y=logflx(a>1)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).

2

【變式81】4.(2019?湖南長沙市雅禮書院中學(xué)高一期中)已知/。)=log4(ax+2%+3)J(l)=1.

(1)求函數(shù)八乃的解析式及其定義域；

(2)求/(%)的單調(diào)區(qū)間.

【變式81]5.已知函數(shù)/(町=\ogax(a>0)且Q=1),作出y=|/(x)|的大致圖像并寫出它的單調(diào)性；

?類型2對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【方法總結(jié)】求形如2的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟

(〃求出函數(shù)的定義域.

⑵研究函數(shù)t和函數(shù)y=loSul在定義域上的單調(diào)性.

㈤判斷出函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間.

【例題82](2022下?浙江紹興?高二校考學(xué)業(yè)考試)關(guān)于函數(shù)/(%)=log2(2x-：)的單調(diào)性的說法正確的

是()

A.在R上是增函數(shù)B.在R上是減函數(shù)

C.在區(qū)間(:，+8)上是增函數(shù)D.在區(qū)間(:，+8)上是減函數(shù)

44

【變式82]1.(2021?全國?高一專題練習(xí))函數(shù)f(%)=ln(2-為的單調(diào)減區(qū)間為

【變式82]2.(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)y=^(lnx-l)(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.

【變式82】3.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)f㈤=logtx的單調(diào)遞增區(qū)間是()

2

A.(0曰B.(0,1]C.(0,+oo)D.[1,+co)

【變式82]4.(2019上?湖南?高一校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)/?(%)=lo|x-2|的單調(diào)減區(qū)間為.

gl2

?類型3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【例題83](2023上?江蘇南通?高一海安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/'(%)=log4r2+2%+3),貝U

2

/G)的單調(diào)減區(qū)間為

【變式83]1.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))的數(shù)y=ln(-x2+2幻的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

【變式83]2.(2023上訶北唐山?高三開灤第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))若f(幻=3-1為奇函數(shù),則g(x)=

ln[(x-l)(x-a)]的單調(diào)減區(qū)間是()

A.(0,1)B.(—oo,l)C.(|,+8)D.(2,+8)

2

【變式83J3.(2020上?安徽蚌埠?高一固鎮(zhèn)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/⑴=loga(-x+ax-6)

(a>0,QH1).

(1)當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(使用復(fù)合函數(shù)思想判斷，不用定義判斷)；

(2)若/(均存在單調(diào)遞增區(qū)間，求Q的取值范圍.

2

【變式83】4.(2020上?寧夏高三寧夏大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)"X)=loga(-x+ax-

9)(a>0,aH1).

(1)當(dāng)a=10時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)若f(%)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.

【例題84](2021?重慶市育才中學(xué))已知/(%-2)=lnx-|,則/(%)的單調(diào)增區(qū)間為()

A.(-2,+oo)B.(-2,0)C.(0,+8)D.(0,2)

2

【變式84]1.(2022?江蘇南通)設(shè)函數(shù)/(x)=-x+2x+8,g(x)=logax(0VaV1),則函數(shù)y=g(/O))

的減區(qū)間為()

A.B.(-2,1)C.(1,+8)D.(1,4)

【變式84]2.(2023上?湖南長沙高一長沙市第十五中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)/⑶=3"，函數(shù)/(%)與

函數(shù)g(x)圖象關(guān)于y=無對稱,則g(4-/)的單調(diào)減區(qū)間是()

A.[-2,0)B.(-2,0]C.(0,2]D.[0,2)

?類型4單調(diào)性求參數(shù)取值范圍問題

【方法總結(jié)】

1.已知對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求皴的取值范圍，要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域

求解；若是分段函數(shù)，則