河北省保定市保定十校20252026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半，則的離心率為（

）A． B．4 C． D．2A． B．e C． D．A． B． C． D．A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．與2的大小無法確定二、多選題10．甲箱中有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙箱中有個(gè)紅球和個(gè)白球（兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別），先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件和表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機(jī)取出兩球，用事件表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則（

）三、填空題13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀大小相同，顏色互不相同的小球．某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個(gè)小球），假設(shè)每次摸到球的各種不同情況等可能，第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色．則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為．四、解答題15．一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái)．如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)．(1)求這2臺(tái)電腦中至多有1臺(tái)B品牌電腦的概率；(2)求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)X的分布列及均值和方差．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；19．某新型雙軸承電動(dòng)機(jī)需要裝配兩個(gè)軸承才能正常工作，且兩個(gè)軸承互不影響．現(xiàn)計(jì)劃購置甲，乙兩個(gè)品牌的軸承，兩個(gè)品牌軸承的使用壽命及價(jià)格情況如下表：品牌價(jià)格（元/件）使用壽命（月）甲或乙或已知甲品牌使用個(gè)月或個(gè)月的概率均為，乙品牌使用個(gè)月或個(gè)月的概率均為．（1）若從件甲品牌和件乙品牌共件軸承中，任選件裝入電動(dòng)機(jī)內(nèi)，求電動(dòng)機(jī)可工作時(shí)間不少于個(gè)月的概率；（2）現(xiàn)有兩種購置方案，方案一：購置件甲品牌；方案二：購置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙兩品牌軸承搭配使用）．試從性價(jià)比（即電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)間與購置軸承的成本之比）的角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠？

題號(hào)12345678910答案CBCCCBBDADABD題號(hào)11答案AD1．C故選：C2．B根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性可得答案.故選：B.3．C故選：C4．C故選：C．5．C若在展開式中任取3項(xiàng)，其中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，可知的所有可能取值分別為0，1，2，3，故選：C.6．B故選：B.7．B故選：B8．D故選：D．9．AD根據(jù)給定條件，利用條件概率公式，結(jié)合相互獨(dú)立事件的定義、概率的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.故選：AD10．ABD根據(jù)條件概率的概率公式及全概率的概率公式計(jì)算可得.故選：ABD11．AD于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，D選項(xiàng)，方法一：利用對稱中心的表達(dá)式化簡方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對稱中心，對稱中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，故選：AD12．－60故答案為：13．兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下的情況有：因?yàn)槊看蚊角虻母鞣N不同情況等可能，所以兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，故答案為：.14．故答案為：.15．(1)(2)答案見詳解則的分布列為：（1）由已知列式求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；17．(1)證明見解析（2）故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(2)證明見解析（1）利用中點(diǎn)弦問題求解即可；（2）

19．（1）；（2）方案二更實(shí)惠．（1）分三種情況討論：①裝入兩件甲品牌；②裝入一件甲品牌，一件乙品牌，且乙品牌的使用壽命為個(gè)月；③裝入兩件乙品牌，且兩件的使用壽命均為個(gè)月.分別計(jì)算出各種情況下對應(yīng)事件的概率，利用互斥事件的概率加法公式可求得結(jié)果；【詳解】（1）電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間不少于個(gè)月共有三種情況：（2）若采用方案一，設(shè)電動(dòng)機(jī)可工作時(shí)間為（單位：月），則的可能取值為、所以，的分布列為若采用方案二，設(shè)兩件乙品牌