多邊形及平行四邊形主講人：鄭

燕

學(xué)

校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版） 年 級：九年級下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目

標(biāo)1.復(fù)習(xí)鞏固多邊形及平行四邊形的相關(guān)知識，建立知識之間的聯(lián)系；2.能用圖形變化的觀點看待和解決四邊形問題；3.進(jìn)一步體驗證明與反例的作用，發(fā)展邏輯推理能力.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入多邊形研究對象研究內(nèi)容研究方法邊角對角線定義性質(zhì)判定分類一般與特殊化歸與轉(zhuǎn)化……初中數(shù)學(xué)平行四邊形定義性質(zhì)對稱性判定方法復(fù)習(xí)引入兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形邊角對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)互相平分中心對稱圖形證明兩組對邊分別相等證明一組對邊平行且相等證明兩組對角分別相等證明對角線互相平分初中數(shù)學(xué)n邊形對角線條數(shù)：新課講授例1 一個多邊形內(nèi)角和為1080°,求這個多邊形的對角線條數(shù).n邊形內(nèi)角和： (n

2)180

2n(n

3)初中數(shù)學(xué)Pn

180

360

=(n

2)180

求n邊形的內(nèi)角和方法一：初中數(shù)學(xué)求n邊形的內(nèi)角和方法二：(n

3

1)

180

=(n

2)180

初中數(shù)學(xué)求n邊形的對角線條數(shù)n(n

3)2初中數(shù)學(xué)P初中數(shù)學(xué).新課講授例1

一個多邊形內(nèi)角和為1080°,求這個多邊形的對角線條數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得 (n

2)180=1080解得n

8

.2所以，這個多邊形有20條對角線.n(n

3)∴ =20

.初中數(shù)學(xué)（2）若∠ABC＝60°，則直線AD和直線BC之間的距離為

.新課講授例2 如圖，□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD邊于點E，已知BC=6，DE=2.BACDE 2642143填空：（1）□ABCD的周長為

2_0

；初中數(shù)學(xué)EBACD4F（2）若∠ABC＝60°，則直線AD和直線BC之間的距離為

2 3

.新課講授例2 如圖，□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD邊于點E，已知BC=6，DE=2.填空：（1）□ABCD的周長為

20 ；初中數(shù)學(xué)新課講授例3 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（3，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出滿足條件的C點的坐標(biāo)．初中數(shù)學(xué)C1C2C3將OB（30，30）向左右平移41個單位長度

再得向到下C21（平（3移3－+344個，33）單即位CC21（長（－度7，1得，3到）3）C3（0+1，0－3）即C3（1，－3）C1（7，3）3C

（－1，3）3C

（1，－3）初中數(shù)學(xué)新課講授已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.下列各組條件：①AB∥CD，BC＝AD；②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD；③

AB∥CD，AO＝CO；④AB＝CD，∠B＝∠D；⑤AB＝CD，AO＝CO能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的有哪些？請證明；不能的有哪些？請畫出反例圖.例4初中數(shù)學(xué)已知四邊形ABCD中①AB∥CD，BC＝ADA B’ BCD平行四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，以C為圓心，BC為半徑畫弧，四邊交AB于點B’，形AB’CD中，AB’∥CD，B’C＝AD，它卻不是平行四邊形.初中數(shù)學(xué)BCD已知四邊形ABCD中②AB∥CD，∠BAD＝∠BCDA∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°且∠B+∠C=180°.∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.初中數(shù)學(xué)BACD已知四邊形ABCD中③

AB∥CD，AO＝CO∵AB∥CD,

∴∠BAO=∠DCO.又∵OA=OC且∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,∴AB=CD且

AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.O初中數(shù)學(xué)已知四邊形ABCD中④AB＝CD，∠B＝∠DBD’C

(A’)D(C’)A等腰三角形ABD中，AB＝AD，∠B＝∠D

，在BD上取一點C（非中點），將△ACD剪下，如圖拼接，四邊形ABCD’中，AB＝CD’，∠B＝∠D’，它卻不是平行四邊形.初中數(shù)學(xué)已知四邊形ABCD中④AB＝CD，∠B＝∠DBACDB’平行四邊形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，作△ABC的外接圓，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交△ABC的外接圓于點B’，四邊形AB’CD中，AB’＝CD，∠B’＝∠D

，它卻不是平行四邊形.初中數(shù)學(xué)已知四邊形AB⑤AB＝CCD中D，AO＝COA BCDB’O平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AO＝CO，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交BD于點B’，四邊形AB’CD中，AB’＝CD，AO＝CO

，它卻不是平行四邊形.初中數(shù)學(xué)新課講授已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.下列各組條件：①AB∥CD，BC＝AD；②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD； ③

AB∥CD，AO＝CO；④AB＝CD，∠B＝∠D； ⑤