第10講差不變

第一關(guān)長度、數(shù)量、年齡中的差不變

【知識點】

同增同減差不變。

【例1】有兩根繩子，一根長15米，另一根長20米，把兩根繩子都剪下同樣的一段后，剩下的長度比

是1：2.剪下的一段有多少米？

【答案】10

【例2】有兩條紙帶，一條長21厘米，另一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段后，發(fā)現(xiàn)短

Q

紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的2，剪下的一段有多少厘米？

13

【答案】0.2

【例3】有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米.如果從兩根繩上各剪去同樣長的一段后，短繩

剩卜.的長度是長繩剩卜.的士2.兩根繩各剪去多少米？

7

【答案】24

【例4】兩根繩子，第一根長24米，第二根長30米.當(dāng)兩根繩子剪去同樣長的一段后，第一根剩下的

長度是第二根剩下的，，每艱剪去多少米？

O

【答案】14

【例5】甲倉庫存糧840千克，乙倉庫存糧640千克，當(dāng)兩倉庫運出同樣多后，甲倉庫剩下的存糧是乙

倉庫存糧的3倍，兩倉庫各運出多少千克？

【答案】540

【例6】甲、乙兩堆煤，甲堆芍120噸，乙堆有90噸，兩堆都賣出同樣多的煤以后，乙堆剩下的是甲

堆剩下的甲堆賣出多少噸？

4

【答案】80

【例7】有大、小兩桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒9。千克，兩桶賣出同樣多的酒后，大桶剩下

的酒正好是,小桶剩下的酒的4倍，兩桶各剩下多少千克酒，各賣出多少T?克酒？

【答案】大桶剩下40千克，小桶軻下10千克酒，都賣出80千克酒

【例8】有甲、乙兩個容器，甲容器中的水是乙容器中水的2倍，如果從每個容器中都倒出8升水，那

么甲容器中的水是乙容器中水的3倍.乙容器原有水多少升？

【答案】16

【例9】女兒的年齡是媽媽年齡的,，6年后女兒的年齡是媽媽年齡的上，求女兒和媽媽今年的年齡各

414

是多少？

【答案】女兒和媽媽今年的年齡分別是9歲和36歲

【例10】小明今年的年齡是爸爸年齡的,，4年前小明的年齡是爸爸年齡的，，小明和爸爸今年各多少

34

歲？

【答案】女兒和媽媽今年的年齡分別是9歲和36歲

【例今年小明的,年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟的2倍.小明和小娟今年各多少歲？

【答案】小明和小娟今年分別是9歲、3歲

【例12】今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍.小英和小亮今.年各多少歲？

【答案】小英今年8歲，小亮今年16歲.

【例13】10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍.父親和兒子今?年各多少

歲？

【答案】現(xiàn)在父子的年齡分別是45歲、15歲

【例14】原來小強的畫片是小麗的3倍，后來二人各買了8張，這樣，小強的畫片就是小麗的2倍.原

來二人各有多少張畫片？

【答案】原來小強有24張，小麗有8張

39

【例15】小娟的畫片張數(shù)是小芳畫片張數(shù)的三，兩人各買5張后，小娟的畫片張數(shù)是小芳的七.兩人原

53

來各有畫片多少張？

【答案】原來小娟的畫片是15張；小芳畫片是25張

2

【例16】甲書架上的書是乙書架上書的一，從這兩個書架上各借出5本后，甲書架上的書是乙書架上書

3

3

的一，原來甲、乙兩個仔架上各有多少本書？

【答案】原來甲、乙兩，個書架上分別有20本和30本書

【例17】某養(yǎng)雞場，母雞比公雞多70只，各賣出140只以后，母雞的25%與公雞的1相等，養(yǎng)雞場原

3

來公雞和母雞分別有多少只？

【答案】養(yǎng)雞場原來公雞和母雞分別有420,只、350只

【例18】甲倉庫存糧比乙倉庫存糧多280千克，當(dāng)兩倉庫運H120千克后，甲倉庫剩下的存糧是乙倉庫

存糧的3倍，兩倉庫原來各存糧多少千克？

【答案】原來甲倉庫存糧54。千克，原來乙倉庫存糧260千克

【例19】小明的童話書的數(shù)量是小敏的3倍，當(dāng)兩人再各買5本，則小明的“童話書就是小敏的2倍，原

來兩人各有多少本童話書？

【答案】原來小明有15本，小敏有5本

【例20】小華有連環(huán)畫的本數(shù)是小明的6倍，如果兩人各再買2本，那么小華所有的本數(shù)是小明的4倍，

兩人原來各有連環(huán)畫多少本？

【答案】原來小華有連環(huán)畫18本，小明有連環(huán)畫3本

【例21】水池中立著長、中、短三根木樁，開始時長木樁露出水面，的長度是中木樁露出水面長度的2倍.水

面上升3厘米后，中木樁露出水面長度是短木樁露出水面長度的2倍，水面又上升3厘米厚，長木樁

露出水面的長度是短木樁露出水面長度的16倍，那么開始時長木樁露出水面的高度為多少厘米？

【答案】22

【例22】有兩杯水，一杯有水10()亳升，另一杯有水2()亳升，每次往兩只杯中各倒進(jìn)5亳升水，倒幾

次后，一只杯中的水是另一杯的3倍？

【答案】4

【例23】小張有200支鉛筆，小李有20支鋼筆.每次小張給小李6支鉛筆，小李還給小張1支鋼筆.經(jīng)

過多少次這樣的交換后，小張手中鉛筆的數(shù)量是小李手中鋼筆數(shù)量的11倍？

【答案】4

【例24】甲倉庫有大米700袋，乙倉庫有大米280袋.每天從甲、乙倉庫各運出30袋，多少天后甲倉

的大米袋數(shù)是乙倉的7倍?

【答案】7

【例33]如圖，四邊形ABCD為長方形，四邊形CDEF為平行四邊形.下面四種說法中正確的是（)

A.甲的面積比乙的面積大

B.甲的面積比乙的面積小

C.只有當(dāng)丙、丁兩部分面積相等時，甲、乙兩部分面積才相等

D.甲、乙兩部分面積總是相等的，與丙、丁兩部分面積的大小無關(guān)

【答案】D

【例34]如圖，大、小兩個正方形拼在一起，比較圖中兩塊陽影部分面積的大小.

CD

【答案】SAABE=SACDE

【例35]如圖，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米，大正方形的面積是多少？

【答案】42.25平方厘米、121平方厘米或110.25平方厘米

【例36】圖中，大正方形面積比小正方形面積多24平方米，求：小正方形的面積是多少平方米？

【答案】25

【例37]如圖，三角形ABC和三?角形DEF分別是等腰直角三角形.已知DF=6,AB=5,EB=2.6,則陰

影部分.的面積是多少？

【答案】9.78

【例38]如圖，ABCD是長方形，圖中的數(shù)是各部分的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面積為多少？

【答案】85

【例39]如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與梯形的一條腰DC平行，AE與BD相交于

2

0點.已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC=：BC.求梯形ABCD的

5

面枳。

【答案】28

【例40】如圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？

【答案】8

【例41]如圖，正方形ABCD的邊長是10厘米，長方形EFGH的長為8厘米，寬為5厘米.則陰影部

分的甲與陰影部分乙面積的差是多少平方厘米？

【答案】60

【例42]如圖，有一個正方形，邊長是24厘米，E是AD的中點，甲、乙兩個三角形的面積相差多少平

方厘米?

【答案】144

【例43]如圖，ABCG是4X7的長方形，DEFG是2X10的長方形，那么三角形BCM的面積與三角形

DEM的面積之差是多少？

【答案】3

【例44】已知下圖大圓的半徑為4cm,小圓的半徑為3cm,求兩個圓陰影部分的面積的差.

【答案】21.98

【例45]如圖，邊長為12cm的正方形與直徑為16cm的圓部分重疊（圓心是正方形的一個頂點），用S1,

S2分別表示兩塊空白部分的面積，求S1-S2。（圓周率/取3）

【答案】48

【例46】圖中，AB是圓O的宜徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，ZABE=45°.那

么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于多少平方厘米？（取JT=3.I4）

【答案】10.26

【例47]邊長為a+b的正方形紙片有以下兩種剪裁方法，按照“等量減等量差相等”的原貝]，陰影部分

所表示的三個小正形的面積之間的關(guān)系可以用a,b.c表示為.

【答案】c2=a2+b2

【例48]如圖所示，ABCD是一邊長為4cm的正方形，E是AD的中點，而F是BC的中點.以C為圓

心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G,以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓弧交

2

EF于H點，若圖中S1和S2兩塊面積之差為mn-n(cm)(其中m、n為正整數(shù))請問m+n之值

為何？

【答案】11

第三關(guān)

【知識點】

【例49]如圖，線段BE將長方形ABCD分成M、N兩個部分，如果M部分比N部分的面枳小180平

方厘米，那么AE的長是多少？

【答案】21

【例50]如圖所示，已知AB=80m,BE=70m,S陰-SZ\EFH=l20m2,求HB.

【答案】36.5

【例51】平行四邊形ABCD的邊長BC=10厘米，直.角三角形BCE的直角邊EC長8厘米，已知陰影部

分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米.求CF的長.

【答案】5

【例52]如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角

形ADH的面積大8平方厘米.求AH長多少厘米？

【答案】4

【例53]如圖，甲三角形的面積比乙三角形的面積大6m2,求a。

4cm

【答案】1

【例54]如圖，三角形A的面積比三角形B的面積多3平方厘米，a的值是多少？

【答案】4

【例55】圖中ABCD是長方形,三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，其中BC=6cm,

AB=4cm,求ED的長.

【例56]如圖，長方形的長為12厘米，寬為5厘米.陰影部分甲的面積比乙的面積大15平方厘米.求

ED的長.

【答案】2.5

【例57]如右圖，正方形ABCD的邊長是8厘米，三角形ADF的面積比三角形CEF的面積小6平方厘

米.求CE的長。

【例58]如圖，以直角三角形的直角邊長20厘米為直徑畫?個半圓，