蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)真題模擬真題經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)9答案：C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．3．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先把a(bǔ)當(dāng)做常數(shù)，然后求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4．4張長(zhǎng)為m，寬為n（m＞n）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S1＝2S2，則m，n滿足的關(guān)系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n答案：B解析：B【分析】先用含有m、n的代數(shù)式分別表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根據(jù)S1=S2，整理可得結(jié)論．【詳解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0答案：A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．在下面的幾個(gè)命題中，①兩點(diǎn)確定一條直線是定義；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③若正多形的邊數(shù)越多，則它每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)越大；④過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引條對(duì)角線；⑤若兩個(gè)數(shù)相除結(jié)果為正，則這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同；其中說(shuō)法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④答案：C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；③真命題；④假命題，可以引條對(duì)角線；⑤真命題．故選C．7．設(shè)一列數(shù)中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．11答案：A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．如圖，在中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CED＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°?∠A）＝（180°?40°）＝70°，∵△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)E處，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＝∠CED?∠A＝70°?40°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意折疊前后對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題9．計(jì)算：=___________．解析：6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點(diǎn)睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變，指數(shù)相加.10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個(gè)命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】通過(guò)命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個(gè)命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為2：3，則這個(gè)多邊形為_(kāi)__邊形．解析：五【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為；依題意得：，解得，，這個(gè)多邊形為五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想，關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；解析：15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進(jìn)而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時(shí)，m，n的值滿足；②當(dāng)時(shí)，無(wú)論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，方程組解為；④當(dāng)時(shí)，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說(shuō)法：正確的是_____________（填寫(xiě)序號(hào)）．解析：①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時(shí)n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時(shí)，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．解析：7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．所以地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．答案：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個(gè)內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為Sl，△ACE的面積為S2，若S△ABC=12，則S1+S2=______．答案：14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計(jì)算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計(jì)算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，正確理解三角形中線的性質(zhì)并學(xué)會(huì)舉一反三是解題關(guān)鍵，要熟練掌握“等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比”．17．計(jì)算：（1）（2）答案：（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．答案：x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得，求證：．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個(gè)外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)行求解．22．國(guó)家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）xy年載客量/萬(wàn)人次60100若購(gòu)買(mǎi)A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬(wàn)人次，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？答案：（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)A型公交車6輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是解析：（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)A型公交車6輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購(gòu)買(mǎi)A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元、年載客量總和不少于680萬(wàn)人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用的數(shù)量關(guān)系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進(jìn)一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數(shù)，∴有三種購(gòu)車方案方案一：購(gòu)買(mǎi)A型公交車6輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車2輛．（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元?jiǎng)tw＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數(shù)，∴m＝8時(shí)，w最?。?100，∴購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組和二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．答案：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【問(wèn)題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖1）（圖2）答案：∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問(wèn)題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過(guò)P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問(wèn)題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如圖2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，