蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合測(cè)試試卷經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補(bǔ)角 B．∠2與∠3是對(duì)頂角C．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠2是同位角3．已知關(guān)于x，y的方程組，其中－3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y=4－a的解；②當(dāng)a=－2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④4．若a＜b，則下列不等式中不一定成立的是（）．A．a(chǎn)+2＜b+1 B． C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．﹣2a＞﹣2b5．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．06．給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．我們知道不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四附運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．下列命題中，①對(duì)頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，其中假命題是_________．11．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)正多邊形是正__邊形．12．如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為的正方形卡片1張，長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形卡片4張，邊長(zhǎng)為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．13．把方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．14．如圖，在長(zhǎng)20米，寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則道路的面積為_(kāi)____．15．若等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，那么底邊x的取值范圍是______．16．如圖，在中，已知D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，若的面積為，則（陰影部分）的面積等于__________．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求證：DE∥AC．請(qǐng)將證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)：證明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．23．小語(yǔ)爸爸開(kāi)了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專賣店以每盒元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過(guò)程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).25．[原題]（1）已知直線，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)．若，和的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長(zhǎng)線和的補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯(cuò)誤,該項(xiàng)不符合題意；B．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；C．，正確，該項(xiàng)符合題意；D．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義可得B說(shuō)法正確，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得A說(shuō)法正確，根據(jù)同位角定義可得D說(shuō)法正確，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義可得C錯(cuò)誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補(bǔ)角，說(shuō)法正確；B、∠2與∠3是對(duì)頂角，說(shuō)法正確；C、∠1與∠4是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∠1與∠2是同位角，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．C解析：C【詳解】解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當(dāng)x≤1時(shí)，1+2a≤1，解得a≤0，故當(dāng)x≤1時(shí)，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；解一元一次不等式組．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A：∵a＜b∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B：∵a＜b∴，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C：∵a＜b∴a-2＜b-2，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D：∵a＜b∴-2a＞-2b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了不等式的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)，即可完成求解．5．A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】①舉反例說(shuō)明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說(shuō)明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解決新數(shù)運(yùn)算．8．A解析：A【分析】設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及完全平方公式應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．12ax2【分析】先運(yùn)算積的乘方，然后單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．10．②④【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：①對(duì)頂角相等；真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，真命題；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．十二【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，故答案是：；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先將方程組中的兩個(gè)方程相加化簡(jiǎn)得出的值，再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解】，由①②得：，即，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式，根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關(guān)鍵．14．56米2．【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可得到草地的面積，進(jìn)而得出道路的面積．【詳解】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20﹣2＝18（米），寬為10﹣2＝8（米），則草地面積為18×8＝144米2．∴道路的面積為20×10﹣144＝56米2故答案為56米2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．解析：【分析】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】由三角形的面積公式，等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，面積的和差求出△BEF（陰影部分）的面積等于4cm2．【詳解】解：如圖所示：∵點(diǎn)D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△AB解析：4【分析】由三角形的面積公式，等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，面積的和差求出△BEF（陰影部分）的面積等于4cm2．【詳解】解：如圖所示：∵點(diǎn)D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，又∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝S△ACD＝×16＝8，同理可得：S△BDE＝4，S△CDE＝4，又∵S△BCE＝S△BDE＋S△CDE，∴S△BCE＝4＋4＝8，又∵F是EC的中點(diǎn)，∵S△BEF＝S△BCE＝×8＝4cm2，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形的面積公式，等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，面積的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握三角形面積公式及等底同高的兩個(gè)三角形的面積求法．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過(guò)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過(guò)整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過(guò)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過(guò)整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進(jìn)而得到DE∥AC．【詳解】證解析：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進(jìn)而得到DE∥AC．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要明確平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．22．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4解析：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長(zhǎng)為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ