植樹問題是小學數(shù)學中滲透數(shù)學建模思想的經(jīng)典內(nèi)容，它將生活中常見的間隔現(xiàn)象抽象為數(shù)學模型，幫助學生在解決實際問題的過程中發(fā)展邏輯思維與應用能力。針對中年級學生的認知特點，本教學設計立足生活情境，通過操作探究、對比辨析，引導學生建構“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的數(shù)量關系，形成解決同類問題的思維方法。一、教學定位與目標（一）認知目標引導學生通過直觀操作、觀察分析，理解直線型植樹問題中“兩端都種”“只種一端”“兩端都不種”三種情況的數(shù)量關系，能結(jié)合實際情境判斷問題類型并正確計算。（二）能力目標經(jīng)歷“猜想—驗證—歸納”的探究過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力與數(shù)學建模意識；通過解決生活中的同類問題（如安裝路燈、鋸木頭、爬樓梯等），提升應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。（三）情感目標在探究活動中體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學模型的簡潔性與普適性，激發(fā)學生對數(shù)學規(guī)律的探索興趣。二、教學重難點重點：理解三種植樹情況中“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的對應關系，掌握數(shù)量關系式。難點：根據(jù)實際情境準確判斷植樹類型，靈活運用模型解決變式問題（如已知棵數(shù)求總長、鋸木頭的次數(shù)問題等）。三、教學準備學具：每人一套小棒（模擬“樹”）、紙條（模擬“路”）；教具：多媒體課件（展示不同場景的植樹問題）、磁性小棒與黑板貼（課堂演示用）。四、教學過程設計（一）情境導入：從生活中發(fā)現(xiàn)“間隔”上課伊始，教師創(chuàng)設情境：“同學們，春天到了，學校準備在操場的一條小路上種樹。大家先看看教室的窗臺，花盆之間有什么？再看看自己的手指，每兩根手指之間的空隙叫什么？”（引導學生觀察“間隔”現(xiàn)象，板書“間隔”）接著播放課件：校園小路、公路兩旁的路燈、樓梯的臺階等圖片，提問：“這些場景里，‘樹’‘路燈’‘臺階’和它們之間的‘間隔’有什么數(shù)學關系？今天我們就來研究‘植樹問題’?！保ǘ┎僮魈骄浚航嬋N植樹模型1.探究“兩端都種”的情況活動一：動手擺一擺給學生發(fā)放小棒（樹）和紙條（路），要求：“用小棒代表樹，紙條代表路，在紙條的兩端都種樹，看看能種幾棵，有幾個間隔？”（學生操作后匯報：如紙條長10cm，每2cm一個間隔，種了6棵樹，有5個間隔）活動二：找規(guī)律教師引導學生觀察多組數(shù)據(jù)（如間隔數(shù)為3時，棵數(shù)為4；間隔數(shù)為5時，棵數(shù)為6……），提問：“棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關系？”學生討論后得出：兩端都種時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2.探究“只種一端”的情況變式操作：“如果小路的一端有障礙物，只能在另一端和中間種樹（只種一端），再擺一擺，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么變化？”（學生操作后發(fā)現(xiàn)：棵數(shù)和間隔數(shù)相等，即只種一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)）3.探究“兩端都不種”的情況再次變式：“如果小路的兩端都有建筑物，不能種樹，這時候棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關系？”（學生操作后總結(jié)：兩端都不種時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1）（三）對比辨析：深化模型理解教師出示三組圖示（兩端都種、只種一端、兩端都不種），引導學生對比：“三種情況的區(qū)別在哪里？數(shù)量關系為什么不同？”（結(jié)合操作經(jīng)驗，明確“端點是否種樹”是關鍵）生活實例辨析：安裝路燈：公路長200米，每隔50米裝一盞，若兩端是小區(qū)大門不能裝，屬于“兩端都不種”；若兩端是路口可裝，屬于“兩端都種”。鋸木頭：鋸成5段，需要鋸幾次？（段數(shù)相當于“棵數(shù)”，次數(shù)相當于“間隔數(shù)”，次數(shù)=段數(shù)-1，對應“兩端都不種”模型）爬樓梯：從1樓到3樓，走了幾層？（樓層數(shù)相當于“棵數(shù)”，間隔數(shù)=樓層數(shù)-1）通過這些實例，讓學生學會將生活問題轉(zhuǎn)化為植樹模型，判斷屬于哪種情況。（四）分層練習：鞏固應用模型1.基礎題（直接應用公式）一條路長30米，每隔5米種一棵樹，兩端都種，能種幾棵？（間隔數(shù)=30÷5=6，棵數(shù)=6+1=7）圓形花壇周長20米，每隔4米放一盆花（封閉圖形相當于“只種一端”），需要幾盆？（間隔數(shù)=20÷4=5，盆數(shù)=5）2.變式題（逆向思考）一排樹有8棵，兩端都種，間隔長2米，這條路長多少？（間隔數(shù)=8-1=7，總長=7×2=14米）鋸木頭，鋸了4次，能鋸成幾段？（段數(shù)=4+1=5段，對應“兩端都不種”的逆用：次數(shù)=段數(shù)-1）3.拓展題（綜合應用）學校走廊長40米，每隔4米擺一盆花，兩端都擺，一共需要多少盆？如果兩端都不擺呢？（分別用“兩端都種”和“兩端都不種”的公式計算）小明從1樓走到4樓用了9分鐘，照這樣的速度，從1樓走到6樓需要幾分鐘？（樓層間隔數(shù)=4-1=3，每層時間=9÷3=3分鐘；到6樓間隔數(shù)=6-1=5，總時間=5×3=15分鐘）（五）課堂總結(jié)：梳理模型，反思提升“今天我們研究了植樹問題的三種情況，誰能說一說每種情況的棵數(shù)和間隔數(shù)的關系？”（學生總結(jié)后，教師板書三種模型的關系式）“生活中還有很多類似的問題，比如排隊、裝燈籠、擺花盆等，只要找到‘樹’和‘間隔’的對應關系，就能用今天的模型解決。希望大家課后能觀察生活，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律?！蔽濉鍟O計植樹問題（直線型）植樹情況圖示（簡畫）棵數(shù)與間隔數(shù)的關系--------------------------------------------------兩端都種樹-空-樹-空-樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1只種一端樹-空-樹-空-樹（一端無樹）棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不種空-樹-空-樹-空棵數(shù)=間隔數(shù)-1六、教學反思本設計通過直觀操作讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，突破了“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的抽象關系。但教學中需注意：部分學