反比例函數(shù)過關(guān)檢測(時間：120分鐘分數(shù)：120分)得分：____________一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝－eq\f(x,3)C．xy＝5D．y＝eq\f(1,2x)2．某工廠現(xiàn)有材料100噸，若平均每天用去x噸，這批材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝100xB．y＝eq\f(100,x)C．y＝100－eq\f(100,x)D．y＝100－x3．若點P(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，且x1＝－x2，則()A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．y1＝－y24．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－2,x)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是()A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜25．關(guān)于反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)的圖象，下列說法正確的是()A．經(jīng)過點(2，3)B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．關(guān)于直線y＝x對稱D．x越大，越接近y軸6．直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，它的面積為6，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．如圖，雙曲線y＝eq\f(8,x)的一個分支為()A．①B．②C．③D．④eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))8．如圖，A，B兩點在雙曲線y＝eq\f(4,x)(x＞0)上，分別過A，B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2＝()A．3B．4C．5D．69．反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)圖象上有三個點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)與氣球體積V(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓p＞120kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積V應(yīng)()A．不大于eq\f(4,5)m3B．大于eq\f(4,5)m3C．不小于eq\f(4,5)m3D．小于eq\f(4,5)m311．反比例函數(shù)y1＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象交于A，B兩點，其中A(1，2)，當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是()A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞212．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12，則k的值為()A．6B．5C．4D．3二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．已知一個函數(shù)的圖象與y＝eq\f(6,x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)的解析式為________．14．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(3，－1)，則當(dāng)1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是________.15．如圖，點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，且PD⊥x軸于點D，連接OP.若△POD的面積為3，則k的值是________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第17題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第18題圖）))16．在對物體做功一定的情況下，力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點P(4，3)在圖象上，則當(dāng)力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是________m.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則k的值為________．18．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)(x＜0)的圖象分別與AD，CD交于點E，F(xiàn)，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，則k1＝________．三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(6分)如果函數(shù)y＝mxm2－5是經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的解析式．20．(6分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點A(－2，m)，AB⊥x軸于點B，且S△AOB＝3，求k和m的值．21．(8分)去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時間x(分)之間存在關(guān)系：y＝eq\f(100,x).(1)若等待時間x＝5分鐘，求舒適度指數(shù)y的值；(2)舒適度指數(shù)不低于10時，同學(xué)才會感到舒適．函數(shù)y＝eq\f(100,x)(x＞0)的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象說明：作為食堂的管理員，為了讓每個在窗口前買菜的同學(xué)感到舒適，最多等待多長時間？22．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(1，4)，菱形OABC的頂點A在圖象上，對角線OB在x軸上．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)直接寫出菱形OABC的面積．23．(8分)反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于M(1，3)，N兩點，點N的橫坐標(biāo)為－3.(1)根據(jù)信息可得關(guān)于x的方程eq\f(m,x)＝kx＋b的解為________；(2)求一次函數(shù)的解析式．24．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．25．(10分)如圖，正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖象交于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且點B的橫坐標(biāo)為1，在x軸上確定一點P，使PA＋PB最?。?只作圖說明理由，不必求出點P坐標(biāo))26．(10分)小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)當(dāng)0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)水的溫度約為多少？參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是(B)A．y＝3x－1B．y＝－eq\f(x,3)C．xy＝5D．y＝eq\f(1,2x)2．某工廠現(xiàn)有材料100噸，若平均每天用去x噸，這批材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(B)A．y＝100xB．y＝eq\f(100,x)C．y＝100－eq\f(100,x)D．y＝100－x3．若點P(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，且x1＝－x2，則(D)A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．y1＝－y24．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－2,x)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是(A)A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜25．關(guān)于反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)的圖象，下列說法正確的是(C)A．經(jīng)過點(2，3)B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．關(guān)于直線y＝x對稱D．x越大，越接近y軸6．直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，它的面積為6，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．如圖，雙曲線y＝eq\f(8,x)的一個分支為(D)A．①B．②C．③D．④eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))8．如圖，A，B兩點在雙曲線y＝eq\f(4,x)(x＞0)上，分別過A，B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2＝(D)A．3B．4C．5D．69．反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)圖象上有三個點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(C)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)與氣球體積V(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓p＞120kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積V應(yīng)(C)A．不大于eq\f(4,5)m3B．大于eq\f(4,5)m3C．不小于eq\f(4,5)m3D．小于eq\f(4,5)m311．反比例函數(shù)y1＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象交于A，B兩點，其中A(1，2)，當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是(B)A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞212．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12，則k的值為(C)A．6B．5C．4D．3三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(6分)如果函數(shù)y＝mxm2－5是經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的解析式．解：∵反比例函數(shù)y＝mxm2－5的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m2－5＝－1，m＜0，解得m＝－2.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(2,x).20．(6分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點A(－2，m)，AB⊥x軸于點B，且S△AOB＝3，求k和m的值．解：∵S△AOB＝3，∴eq\f(1,2)|k|＝3，∴k＝±6.∵函數(shù)圖象在第二象限，∴k＝－6.∴反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(6,x).∵反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象經(jīng)過點A(－2，m)，∴－2m＝－6，解得m＝3.21．(8分)去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時間x(分)之間存在關(guān)系：y＝eq\f(100,x).(1)若等待時間x＝5分鐘，求舒適度指數(shù)y的值；(2)舒適度指數(shù)不低于10時，同學(xué)才會感到舒適．函數(shù)y＝eq\f(100,x)(x＞0)的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象說明：作為食堂的管理員，為了讓每個在窗口前買菜的同學(xué)感到舒適，最多等待多長時間？解：(1)當(dāng)x＝5時，y＝eq\f(100,5)＝20；(2)10分鐘．22．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(1，4)，菱形OABC的頂點A在圖象上，對角線OB在x軸上．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)直接寫出菱形OABC的面積．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(1，4)，∴4＝eq\f(k,1)，即k＝4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f(4,x)；(2)8.23．(8分)反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于M(1，3)，N兩點，點N的橫坐標(biāo)為－3.(1)根據(jù)信息可得關(guān)于x的方程eq\f(m,x)＝kx＋b的解為________；(2)求一次函數(shù)的解析式．解：(1)1或－3；(2)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于M(1，3)，∴m＝3.∴y＝eq\f(3,x).∵點N的橫坐標(biāo)為－3，∴點N的縱坐標(biāo)為－1.把M，N的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝k＋b，,－1＝－3k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2.24．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．解(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴m＝6.∴反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(6,x).∵點B(－3，n)在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上，∴n＝－2，∴B(－3，－2).∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A(2，3)，B(－3，－2)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴一次函數(shù)的解析式是y＝x＋1；(2)OP的長為3或1.25．(10分)如圖，正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖象交于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且點B的橫坐標(biāo)為1