第第頁廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．25 B．π C．?172．2024年10月30日，神舟19號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。以下選項(xiàng)中，能夠準(zhǔn)確表示＂酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心＂地理位置的是（）A．北緯40.9°，東經(jīng)C．在巴丹吉林沙漠深處 D．在中國甘肅3．下列運(yùn)算正確的是（）A．82=4 B．3+2=324．一組數(shù)據(jù)2，3，4，4，5，7，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差5．如圖是寶安公園一角的平面地圖，利用軟件測(cè)得起點(diǎn)A到第一個(gè)拐角處點(diǎn)B的距離為30米，點(diǎn)B到終點(diǎn)C的距離是30米，如果∠ABC=90°，那么A、C兩點(diǎn)的距離大約是（）A．30米 B．40米 C．60米 D．70米6．下列命題中是假命題的是（）A．全等三角形的面積相等B．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18C．若函數(shù)y=5x的圖象與函數(shù)y=mx+1的圖象平行，則m=5D．如果a≠b,b≠c7．小明在線上商城購買學(xué)習(xí)用品，結(jié)賬后得到右圖的小票，其中包裝費(fèi)和優(yōu)惠券的費(fèi)用被污染了，根據(jù)小票信息，你認(rèn)為包裝費(fèi)和優(yōu)惠券分別可能為（）A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元8．寶安圖書館是閱讀愛好者們喜愛的去處，提供了24小時(shí)停車服務(wù)，具體的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示。小明爸爸于某天上午9：00駕駛小型私家車進(jìn)入停車場，在12小時(shí)后駛離。他此次停車所需支付的費(fèi)用可能為（）車型收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小型車工作日高峰時(shí)段（8：00-20：00）首小時(shí)5元，第二小時(shí)起0.5元/半小時(shí)非高峰時(shí)段（20：00-次日8：00）每小時(shí)0.5元非工作日首小時(shí)3元，第二小時(shí)起0.5元/小時(shí)A．8.5元 B．15.5元C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．比較大?。簗?2.610．若一次函數(shù)y=kx+5的圖象不經(jīng)過第三象限，請(qǐng)寫出滿足條件的k的一個(gè)值。11．如圖所示為某城市幾條道路的位置關(guān)系，道路AB與道路CD平行，∠BAE=108°。城市規(guī)劃部門計(jì)劃新修一條道路DE，要求2∠D=∠E，則∠D的度數(shù)是12．如圖，平面上的25個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)5×5的點(diǎn)陣，同一行或同一列中的兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離相等，在點(diǎn)陣中建立平面直角坐標(biāo)系，若B(2,0)，C13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,CD平分∠ACB,AD平分外角∠BAF，若三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題5分，第16題8分，第7題7分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．計(jì)算：（1）8（2）315．解方程組：x+2y=116．發(fā)生火災(zāi)時(shí)，逃生時(shí)間通常僅有幾分鐘，采取有效的自救與逃生措施能夠顯著降低人員傷亡。某中學(xué)針對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了逃生技能掌握情況的調(diào)查，隨機(jī)抽取了1班和2班各10名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，分?jǐn)?shù)越高表明學(xué)生掌握的逃生技能越好，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。數(shù)據(jù)分析結(jié)果詳見下表：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差1班8.1x92.092班y991.24請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）x=，y=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小穎的得分是9分，其分?jǐn)?shù)高于她所在班級(jí)半數(shù)同學(xué)的個(gè)人得分，則小穎在班（填“1”或“2”）；（4）在逃生技能的掌握方面，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生表現(xiàn)更優(yōu)異?請(qǐng)說明理由。17．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，3），B（-1，1），C（4，1）。（1）將點(diǎn)4、B、C的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，得到點(diǎn)A'、B'、C'，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A'B'C'，則△A'B'C'與△ABC關(guān)于▲軸對(duì)稱；（2）在y軸的負(fù)半軸上找一點(diǎn)P使得△PAB的面積與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.18．綠動(dòng)未來一一追蹤碳排放【素材呈現(xiàn)】素材一：在對(duì)4城市交通工具的二氧化碳排放量所進(jìn)行的一項(xiàng)調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)：10輛燃油車與10輛電動(dòng)汽車每公里共同排放的二氧化碳總量約為2600克，而5輛燃油車與6輛電動(dòng)汽車每公里的總排放量則為1374克。素材二：為了中和二氧化碳排放量，我們可以采取植樹造林等綠化措施。根據(jù)相關(guān)換算標(biāo)準(zhǔn)，每棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）每年大約吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收111千克的二氧化碳?！締栴}解決】（1）問題一：一輛燃油車和一輛電動(dòng)汽車每公里分別產(chǎn)生的二氧化碳排放量是多少克?（2）問題二：某環(huán)保企業(yè)計(jì)劃購買成年楊樹和冷杉共100棵，設(shè)購買楊樹a棵，這100棵樹木一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量為w千克。①求w與a的函數(shù)關(guān)系式；②楊樹會(huì)產(chǎn)生較多的飄絮物，因此規(guī)定采購楊樹不超過30棵，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的采購方案，使得這100棵樹木在一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量最大。19．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下新定義：對(duì)于任意一點(diǎn)P（x，y）和給定的正整數(shù)n，如果滿足|x|+ny=n（y≥0），則把點(diǎn)P（x，y）稱作“n-精致點(diǎn)”（1）P（x，y）是“n-精致點(diǎn)”，當(dāng)n=1，x=-12時(shí)，y=（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)n=4時(shí)，①設(shè)“4-精致點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x，那么縱坐標(biāo)可以用含x的代數(shù)式表示為.②如圖直線1經(jīng)過（5，0）和（0，-5）求出直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并判斷該直線在第一象限內(nèi)是否存在“4-精致點(diǎn)”。如果有，請(qǐng)求出其“4-精致點(diǎn)的坐標(biāo)，如果沒有，請(qǐng)說明理由；（3）若直線y=2x+b上存在“4-精致點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)b的取值范圍。20．如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽，它可以近似地看成由一組具有公共頂點(diǎn)的“螺旋式直角三角形”演化而來。數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)圖形的生成過程很感興趣，嘗試研究其蘊(yùn)藏的秘密。如圖2所示，他們選取四個(gè)直角三角形做進(jìn)一步的探究，其中AB=BC=CD=DE=EF，（1）若BC=1，則AC=，AF=；（2）數(shù)學(xué)小組準(zhǔn)備繪制具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)＂螺旋式直角三角形＂，如圖3所示，Rt△GMN中，∠M=90°,GM=MN=22，射線NP⊥GN于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)谏渚€NP上作點(diǎn)（3）數(shù)學(xué)小組在（2）的條件下繼續(xù)進(jìn)行探究，將Rt△GMN繞點(diǎn)N按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得π是無理數(shù)，其余均為有理數(shù)，故答案為：B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無線不循環(huán)的小數(shù)）結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該表示方式為經(jīng)緯度，可以準(zhǔn)確表示，符合題意；

B、離北京市1500千米無法確定方位，不符合題意；

C、在巴丹吉林沙漠深處無法確定方位和距離，不符合題意；

D、在中國甘肅也不可以表示準(zhǔn)確位置，不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)位置的表示方法結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、82=222=2，不符合題意；

B、3+2≠3故答案為：D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡、二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的乘除運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3+4+4+5+76新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3+4+4+4+5+77故發(fā)生變化的是平均數(shù)．故答案為：A【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差結(jié)合題意逐一計(jì)算，再比較差別即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得AB=BC=30米，∠ABC=90°，

∴由勾股定理得AC=AB2+B故答案為：B【分析】先根據(jù)題意得到AB=BC=30米，∠ABC=90°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出AC，再對(duì)比選項(xiàng)即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、全等三角形的面積相等，正確，是真命題；B、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，正確，是真命題；

C、若函數(shù)y=5x的圖象與函數(shù)y=mx+1的圖象平行，則m=5，正確，是真命題；

D、如果a=0，b=1，c=0，則a≠b,b≠c，a=c，與原說法相反，錯(cuò)誤，是假命題；【分析】根據(jù)真假命題結(jié)合全等圖形的定義、三角形的內(nèi)角和定理、兩個(gè)一次函數(shù)的平行問題對(duì)選項(xiàng)逐一分析，進(jìn)而即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)包裝費(fèi)為2元時(shí)，優(yōu)惠卷=212.6+0+2-164.6=50元，故A符合題意，B不符合題意；

當(dāng)包裝費(fèi)為3元時(shí)，優(yōu)惠卷=212.6+0+3-164.6=51元，故C不符合題意；

當(dāng)包裝費(fèi)為4元時(shí)，優(yōu)惠卷=212.6+0+4-164.6=52元，故D不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)選項(xiàng)分類討論，進(jìn)而根據(jù)優(yōu)惠卷=商品總金額+配送費(fèi)+包裝費(fèi)-實(shí)際支付的費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得9+12=21>20，當(dāng)在工作日時(shí)，小明爸爸此次停車所需支付的費(fèi)用為：5+(12?1?1)×(當(dāng)在非工作日時(shí)，小明爸爸此次停車所需支付的費(fèi)用為：3+(12?1)×0.故答案為：C【分析】根據(jù)題意分當(dāng)在工作日時(shí)，當(dāng)在非工作日時(shí)，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解。9．【答案】＜【解析】【解答】解：由題意得|?2.故答案為：＜【分析】根據(jù)題意直接比較有理數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。10．【答案】-1【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+5的圖象不經(jīng)過第三象限，

∴k＜0，

∴k的值可以是-1，故答案為：-1(只要是負(fù)數(shù)都可以)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意即可求解。11．【答案】24°【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得AB∥CD，∠BAE=108°，

∴∠DFE=∠BAE=108°，

∴∠D+∠E=180°-108°=72°，

∵2∠D=∠E，

∴3∠D=72°，

故∠D=24°，【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）得到∠DFE=∠BAE=108°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠D+∠E=180°-108°=72°，從而根據(jù)題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。12．【答案】（-2，4）【解析】【解答】解：∵B(2,0)，C(2,4故答案為：（-2，4）【分析】根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，進(jìn)而直接讀出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求解。13．【答案】3【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DH⊥CF于點(diǎn)H，DG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，如圖所示：

易得四邊形DEBG為矩形，

∵CD平分∠ACB,AD平分外角∠BAF，點(diǎn)D到邊AB的距離是3，

∴DE=DH=DG=BG=BE=3，AH=AE，CH=CG，

∵AB=92，

∴AE=AB-BE=92-3=32，

∴AH=AE=32，

設(shè)BC=x，則CG=CH=x+3，AC=x+3-32=x+32，

故答案為：3【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DH⊥CF于點(diǎn)H，DG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，由題意得四邊形DEBG為矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得到DE=DH=DG=BG=BE=3，AH=AE，CH=CG，從而結(jié)合題意即可得到AH=AE=32，

設(shè)BC=x，則CG=CH=x+3，14．【答案】（1）解：原式=4=7（2）解：原式=?2?=?3+2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)和化簡、二次根式的混合運(yùn)算即可求解；

（2）根據(jù)立方根、零指數(shù)冪、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。15．【答案】解：x+2y=1①x2，得2x+4y=2③②-③，得x=5將x=5代入①中得5+2y=1解得y=-2所以原方程組的解為x=5【解析】【分析】根據(jù)題意用②-①×2即可求出x，進(jìn)而將x代回方程組即可求解。16．【答案】（1）8.5；8.4（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖（3）1（4）解：2班更優(yōu)異，因?yàn)?班的平均數(shù)，中位數(shù)均大于1班，方差小于1班(言之有理即可得分)【解析】【解答】解：（1）由題意得1班學(xué)生得分為9分的人數(shù)為10-2-2-1-2=3人，2班中得分為8分的人數(shù)所占百分比為100-50-10-10-10=20%，

∵1班學(xué)生抽取了10人，

∴中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6位同學(xué)得分的平均數(shù)，

∴x=8+92=8.5，

∴y=9×50%+（10+6+7）×10%+8×20%=4.5+2.3+1.6=8.4，

故答案為：8.5；8.4；

（3）∵小穎的得分是9分，其分?jǐn)?shù)高于她所在班級(jí)半數(shù)同學(xué)的個(gè)人得分，

∴9＞8.5，

∴小穎在1班，

故答案為：1

【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到1班學(xué)生得分為9分的人數(shù)為10-2-2-1-2=3人，2班中得分為8分的人數(shù)所占百分比為100-50-10-10-10=20%，進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計(jì)算方法結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

17．【答案】（1）y；如圖△A'B'C'為所做的圖形（2）（0，-3）【解析】【解答】解：（1）如圖，△A'由題意得△A'B'C'故答案為：y．（2）設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，則D(設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m∵△PAB的面積與△ABC的面積相等，∴S△BDP解得m=?3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0故答案為：(【分析】（1）根據(jù)題意畫出△A'B'C'，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱即可求解；

（2）根據(jù)題意設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，則D(0,218．【答案】（1）解：設(shè)一輛燃油車每公里的二氧化碳排放量是x克，一輛電動(dòng)汽車每公里的二氧化碳排放量是y克。由題意得，10x+10y=2600解得x=186答：一輛燃油車和一輛電動(dòng)汽車每公里分別產(chǎn)生的二氧化碳排放量是186克和74克。（2）解：①w=172a+111(100-a)化簡得：w=6la+11100②61>0∴w隨著a的增大而增大∵a≤30∴w在a=30時(shí)有最大值，此時(shí)100-a=100-30=70∴購買楊樹30棵，冷杉70棵時(shí)，所有樹木在一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量w最大【解析】【分析】（1）設(shè)一輛燃油車每公里的二氧化碳排放量是x克，一輛電動(dòng)汽車每公里的二氧化碳排放量是y克，根據(jù)“10輛燃油車與10輛電動(dòng)汽車每公里共同排放的二氧化碳總量約為2600克，而5輛燃油車與6輛電動(dòng)汽車每公里的總排放量則為1374克”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；

（2）①根據(jù)“環(huán)保企業(yè)計(jì)劃購買成年楊樹和冷杉共100棵，設(shè)購買楊樹a棵，這100棵樹木一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量為w千克”即可列出一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而即可求解；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意求出最值即可。19．【答案】（1）1（2）解：①1?x4

②設(shè)直線l的表達(dá)式為∵直線l經(jīng)過(5,0∴5k+b=0b=?5解得k=1b=?5直線l的表達(dá)式為y=x?5；結(jié)論：該直線在第一象限內(nèi)不存在“4?精致點(diǎn)”，如圖，直線l與|x即該直線在第一象限內(nèi)不存在“4?精致點(diǎn)”；（3）解：-8≤b<8【解析】【解答】解：（1）∵n=1∴|當(dāng)x=?12時(shí)，故答案為：12（2）①當(dāng)n=4時(shí)，∴|∵點(diǎn)P在第一象限，∴x>0，∴x+4y=4，