階段綜合檢測(cè)(八)(統(tǒng)計(jì)與概率)(60分鐘100分)一、選擇題(本大題共8小題，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分)1．下列說法正確的是(D)A．平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B．旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰是必然事件2．下列語句描述的事件中，是不可能事件的是(A)A．只手遮天，偷天換日B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成D．水能載舟，亦能覆舟3．今年某市扶貧辦對(duì)貧困戶進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，效果顯著．為了解他們后續(xù)的收入是否穩(wěn)定，則工作人員需了解貧困戶收入的(A)A．方差B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．頻數(shù)4．(2021·自貢中考)學(xué)校為了解“陽光體育”活動(dòng)開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表所示：人數(shù)(人)9161411時(shí)間(小時(shí))78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(C)A.16，15B．11，15C．8，8.5D．8，95．(2021·麗水中考)一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是(C)A.eq\f(1,3)B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,8)D．eq\f(5,8)6．某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是(C)A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50 B．眾數(shù)是42C.中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月7．(2021·遂寧中考)下列說法正確的是(A)A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.在代數(shù)式eq\f(1,a)，2x，eq\f(x,π)，985，eq\f(4,a)＋2b，eq\f(1,3)＋y中，eq\f(1,a)，eq\f(x,π)，eq\f(4,a)＋2b是分式D.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，1，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是48．在－1，1，2這三個(gè)數(shù)中任意抽取兩個(gè)數(shù)k，m，則一次函數(shù)y＝kx＋m的圖象不經(jīng)過第二象限的概率為(B)A.eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)二、填空題(本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分)9．某中學(xué)為了了解本校2000名學(xué)生所需運(yùn)動(dòng)服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是__100__．10．一個(gè)樣本的方差是s2＝eq\f(1,10)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，則樣本的個(gè)數(shù)為__10__，樣本的平均數(shù)是__20__．11．某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為100分，其中，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占70%，小寧這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)(百分制)分別是80分、90分，則小寧這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是__87__分．12．(2021·金華中考)某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是__eq\f(1,30)__．13．(2021·麗水中考)根據(jù)第七次全國(guó)人口普查，華東A，B，C，D，E，F(xiàn)六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__18.75%__．14．(2021·貴港覃塘區(qū)模擬)已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)1，x，y，2x，6，10的平均數(shù)與中位數(shù)都是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__6__．三、解答題(本大題共5小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)15．(10分)(2021·云南中考)垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源．為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”(滿分為100分).該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法(即每名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析．(1)以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)以及在九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案三：從全校1565名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本．其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是________(填寫“方案一”“方案二”或“方案三”).(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表(90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為x分).樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分?jǐn)?shù)段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)57183040結(jié)合上述信息解答下列問題：①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為________；②全校1565名學(xué)生，估計(jì)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有________人．【解析】(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．答案：方案三(2)①樣本總數(shù)為：5＋7＋18＋30＋40＝100(人)，成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在80≤x＜90，因此中位數(shù)在80≤x＜90組中；②由題意得1565×eq\f(40,100)＝626(人).答案：①80≤x＜90②62616．(10分)(2021·重慶中考)“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)(單位：kg)，進(jìn)行整理和分析(餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D.x≥2)，下面給出了部分信息．七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比七年級(jí)1.31.1a0.2640%八年級(jí)1.3b1.00.23m%eq\a\vs4\al()根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中a，b，m的值；(2)該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可).【解析】(1)由題可知：a＝0.8，b＝1.0，m＝20.(2)∵八年級(jí)抽測(cè)的10個(gè)班級(jí)中，A等級(jí)的百分比是20%.∴估計(jì)該校八年級(jí)共30個(gè)班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：30×20%＝6(個(gè)).答：估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè)．(3)合理即可，如：七年級(jí)各班的“光盤行動(dòng)”落實(shí)得更好，因?yàn)椋孩倨吣昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8，低于八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)1.0.②七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%.八年級(jí)各班的“光盤行動(dòng)”落實(shí)得更好，因?yàn)椋孩侔四昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1.②八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.23低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26.17．(10分)(2021·樂山中考)某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？(3)捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．【解析】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝eq\f(5×1＋10×3＋15×4＋20×6＋25×1＋30×3＋40×2,1＋3＋4＋6＋1＋3＋2)＝20.5(元)，其中20元出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20元；(2)調(diào)查的20人中，身上的零花錢多于15元的有12人，估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款為：1000×eq\f(6,20)×20×20%＋1000×eq\f(1,20)×25×20%＋1000×eq\f(3,20)×30×20%＋1000×eq\f(2,20)×40×20%＝3150(元)；(3)把捐款最多的兩人記為A，B，另一個(gè)學(xué)校選出的兩人記為C，D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，∴兩人來自不同學(xué)校的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).18．(10分)歡度端午節(jié)，小新用不透明袋子裝了4個(gè)粽子來學(xué)校與同學(xué)分享，其中有豆沙粽和肉粽各1個(gè)，板栗粽2個(gè)，這些粽子形狀與大小完全一樣．(1)若小新隨機(jī)從袋子中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新隨機(jī)從袋子中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果并求出小新取出的兩個(gè)都是板栗粽的概率．【解析】(1)∵一共4個(gè)粽子，肉粽有1個(gè)，∴取出的是肉粽的概率是eq\f(1,4).(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中小新取出的兩個(gè)都是板栗粽的有2種結(jié)果，所以小新取出的兩個(gè)都是板栗粽的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).19．(12分)(2021·濰坊中考)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生(共20人)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組(滿分為100分)：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)(取各組成績(jī)的下限與上限的中間值近似地表示該組學(xué)生的平均成績(jī))；(2)參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；(3)若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to(x)甲＝76，eq\x\to(x)乙＝76；樣本方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝80，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝275.4.請(qǐng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由．【解析】(1)D組人數(shù)為：20×25%＝5(人)，C組人數(shù)為：20－(2＋4＋5＋3)＝6(人)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如圖：估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋篹q\f(55×2＋65×4＋75×6＋85×5＋95×3,20)＝76.5(分)；(2)把4個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：1，2，3，4，畫樹狀圖如圖：共有16種等