1、,1.通過(guò)類(lèi)比直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)判斷直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)、 拋物線(xiàn)的位置關(guān)系. 2.會(huì)求直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交所得弦的長(zhǎng)，以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的 綜合問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,觀察圖形，思考下列問(wèn)題：,思考1,上面三個(gè)圖象中直線(xiàn)l與橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的圖象的位置關(guān)系是什么？,答案,相交，相切，相離.,思考2,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，是否一定相切？,答案,不一定，當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行或與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，但此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)相交.,梳理,直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位

2、置關(guān)系 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立，消元得方程ax2bxc0.,知識(shí)點(diǎn)二弦長(zhǎng)公式,若直線(xiàn)l：ykxb與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)|AB| .,題型探究,類(lèi)型一直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系判定,例1已知直線(xiàn)l：y2xm，橢圓C： .試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓C：(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；,解答,直線(xiàn)l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組,將代入，整理得9x28mx2m240， ,這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的判別式 (8m)249(2m24)8m2144.,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線(xiàn)l與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).,(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

3、；,解答,由0，得m3 . 也就是當(dāng)m3 時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線(xiàn)l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).,(3)沒(méi)有公共點(diǎn)？,解答,由3 . 從而當(dāng)m3 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線(xiàn)l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn).,在討論直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，要先討論得到的方程二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，再考慮的情況，而且不要忽略直線(xiàn)斜率不存在的情形.,反思與感悟,答案,跟蹤訓(xùn)練1已知雙曲線(xiàn)x2 1，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,1)，當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：(1)有一個(gè)公共點(diǎn)；,解析,設(shè)直線(xiàn)l：y1k(x1)，即ykx(1

4、k).,得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*) 當(dāng)k220，即k 時(shí)，(*)式只有一解，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)相交，只有一個(gè) 公共點(diǎn). 當(dāng)k220時(shí)，2416k， 若0，即 k ，方程(*)只有一解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)； 若0，即 k ，方程(*)無(wú)解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn).,答案,(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；,解析,設(shè)直線(xiàn)l：y1k(x1)，即ykx(1k).,得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*) 當(dāng)k220，即k 時(shí)，(*)式只有一解，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)相交，只有一個(gè) 公共點(diǎn). 當(dāng)k220時(shí)，2416k， 若0，即 k ，方程(*)只有一解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切，只有一

5、個(gè)公共點(diǎn)； 若0，即 k ，方程(*)無(wú)解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn).,答案,(3)無(wú)公共點(diǎn)？,解析,設(shè)直線(xiàn)l：y1k(x1)，即ykx(1k).,得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*) 當(dāng)k220，即k 時(shí)，(*)式只有一解，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)相交，只有一個(gè) 公共點(diǎn). 當(dāng)k220時(shí)，2416k， 若0，即 k ，方程(*)只有一解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)； 若0，即 k ，方程(*)無(wú)解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn).,類(lèi)型二中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題,例2已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，直線(xiàn)AM，BM相交于點(diǎn)M，且kMAkMB2. (1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；,解答,(2)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

6、作直線(xiàn)PQ與曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ| ，求直線(xiàn)PQ的方程.,解答,當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率不存在，即PQ是橢圓的長(zhǎng)軸時(shí)，其長(zhǎng)為2 ，顯然不合題意，即直線(xiàn)PQ的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)PQ的方程是ykx1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y2k(x1x2)，,4k24(k22)8(k21)0，kR，,反思與感悟,直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題的通法就是利用兩個(gè)方程聯(lián)立得到的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式和根與系數(shù)的關(guān)系解決(要考慮特殊情形)；對(duì)于中點(diǎn)弦問(wèn)題可采用點(diǎn)差法，但要驗(yàn)證得到的直線(xiàn)適合題意.,跟蹤訓(xùn)練2中心在原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線(xiàn)xy10相 交于A、B，C是AB中點(diǎn)，若|AB|2 ，OC的

7、斜率為 ，求橢圓的方程.,解答,設(shè)橢圓方程為ax2by21 (a0，b0). 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得： a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，,其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，,類(lèi)型三圓錐曲線(xiàn)中的最值及范圍問(wèn)題,例3如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1， )到拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 .點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)Q(m，n)在直線(xiàn)OM上.,(1)求曲線(xiàn)C的方程及t的值；,解答,拋物線(xiàn)C的方程為y2x. 又點(diǎn)M(t,1)在曲線(xiàn)C上，t1.,(2)記d ，求d的最

8、大值.,解答,由(1)知，點(diǎn)M(1,1)，從而nm，即點(diǎn)Q(m，m)， 依題意，直線(xiàn)AB的斜率存在，且不為0， 設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k(k0). 且A(x1，y1)，B(x2.y2)，,即x2my2m2m0.,整理得y22my2m2m0， 4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.,反思與感悟,(1)求參數(shù)范圍的方法 據(jù)已知條件建立等式或不等式的函數(shù)關(guān)系，再求參數(shù)范圍. (2)求最值問(wèn)題的方法 幾何法 題目中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用圖象來(lái)解決. 代數(shù)法 題目中給出的條件和結(jié)論幾何特征不明顯則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求最值的常見(jiàn)方法是均值不等式法，單調(diào)性法等.,跟蹤訓(xùn)

9、練3如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2x上一點(diǎn)A(4，2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)AB、AC交拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)BC的斜率是定值.,證明,設(shè)kABk (k0)， 直線(xiàn)AB，AC的傾斜角互補(bǔ)， kACk(k0)，AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得 k2x2(8k24k1)x16k216k40. A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解.,直線(xiàn)BC的斜率為定值.,當(dāng)堂訓(xùn)練,直線(xiàn)ykx1恒過(guò)(0,1)點(diǎn)，若5m，則 1， 若5m，則必有公共點(diǎn)，m1且m5.,1.若直線(xiàn)ykx1與橢圓 總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 A.m1 B.m1或0m1 C.0m5且m1 D.m1且m5,答案,解析,1

10、,2,3,4,5,2.拋物線(xiàn)y4x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)y4x5的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 A.(1,2) B.(0,0) C. D.(1,4),答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,因?yàn)閥4x2與y4x5不相交，設(shè)與y4x5平行的直線(xiàn)方程為y4xm.,設(shè)此直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，有0， 即1616m0，m1.,1,2,3,4,5,3.過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_(kāi).,答案,解析,由已知可得直線(xiàn)方程為y2x2，聯(lián)立方程得方程組,1,2,3,4,5,4.過(guò)點(diǎn)A(6,1)作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn) 相交于兩點(diǎn)B、C，且A為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的

11、方程為_(kāi).,答案,解析,3x2y160,即3x2y160，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.,5.已知點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到直線(xiàn)l：x 的距離之比為常 數(shù) (ca0)，求點(diǎn)P的軌跡.,解答,化簡(jiǎn)得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)， 因?yàn)閏a0，令b2c2a2， 得b2x2a2y2a2b2，即 (a0，b0)， 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn).,1,2,3,4,5,規(guī)律與方法,1.解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，主要方法是構(gòu)建一元二次方程，判斷其解的個(gè)數(shù).確定斜率與直線(xiàn)的傾斜角時(shí)，應(yīng)特別注意斜率為0和斜率不存在的兩種情形，以及在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)中，直線(xiàn)和曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)并不一定相切. 2.與弦中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，求解的方