《等邊三角形（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：通過拼圖，探索、發(fā)現(xiàn)、證明含30°的直角三角形的性質(zhì)，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)8分鐘環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)舊知，動(dòng)手實(shí)踐、探究新知復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)和判定與邊角關(guān)系

等邊三角形性質(zhì)1.

三條邊相等2.

三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°3.

“三線合一”4.

軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）判定1.

定義（三條邊相等）2.

三個(gè)角相等3.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形動(dòng)手實(shí)踐，探究新知：將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?發(fā)現(xiàn)：將兩個(gè)含30°角的三角尺拼在一起，得到一個(gè)等邊三角形，再利用這個(gè)圖形的軸對(duì)稱性，得出.證明1：∵△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形，∴AB＝AD,∠BAD=230°=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵AC⊥BD，∴.提問：你還能用其他方法證明嗎？證明2：∵在△ABC中，AC⊥BD，∠BAC=30°，∴∠B=60°.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得BD＝AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形.∴AC也是BD邊上的中線，∴.歸納：含30°的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴4分鐘環(huán)節(jié)2：隨堂練習(xí)，鞏固新知1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.則BC＝，BD=.答案：2；1解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,∴.∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,∴.2.小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，山的高度為_____m.答案：100解析：含30°的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用4分鐘環(huán)節(jié)3：例題講解例題：下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC，DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC，DE要多長(zhǎng)?分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°∴.∵在Rt△ADE中，∠AED=90°,∠A=30°∴.解答：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，∴.∴.又，∴.答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m.8分鐘環(huán)節(jié)4：鞏固提高1.三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)等于16cm，則最小邊長(zhǎng)是_______cm．答案：8解析：∵三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，∴設(shè)三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴3k=90°．∵最大邊長(zhǎng)等于16cm，∴最小邊長(zhǎng)等于×16=8(cm)．2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．答案：4：1解析：如圖，連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵∠BAC=120°，∴∠C=30°．∵DE⊥AC，∴∠ADE=∠C=30°．在Rt△ADE中，AD=2AE，在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，∴AB：AE=4：1．3.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長(zhǎng)．解析：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF=5cm.∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.∴在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．課堂小結(jié)：由等邊三角形推出含30°的直角三角形的性質(zhì)，反映直角三角形的邊角關(guān)系.增強(qiáng)對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)幾何直觀、推理能力.課后作業(yè)1.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米答案：B2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A解析：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°.∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為_______．答案：6解析：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∵∠C=90°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD.∵CD=3，∴AD=BD=6.4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．解答：證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，DC=ED=1，[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]∴BD=2ED=2．知能演練提升一、能力提升1.關(guān)于等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系,下列說法不正確的是()A.等腰三角形包括等邊三角形B.等邊三角形包括等腰三角形C.等邊三角形是等腰三角形的特殊情況D.等邊三角形每邊上的高,中線與此邊對(duì)角平分線都能實(shí)現(xiàn)“三線合一”2.在△ABC中,如果只給出條件∠A=60°,那么還不能判定△ABC是等邊三角形,給出下面四種說法:①如果再加上條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形;②如果再加上條件“∠B=∠C”,那么△ABC是等邊三角形;③如果再加上條件“D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC”,那么△ABC是等邊三角形;④如果再加上條件“AB,AC邊上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.其中正確的說法有()A.①② B.②③C.①③④ D.①②③④3.若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,則△ABC的形狀為.

4.如圖,∠AOB=30°,P是∠AOB平分線上的點(diǎn),PM⊥OB于點(diǎn)M,PN∥OB交OA于點(diǎn)N.若PM=1,則PN的長(zhǎng)是.

5.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),∠1=∠2,BE=CD.請(qǐng)判斷△ADE的形狀,并說明理由.6.如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=CD.求證:BD=DE.7.如圖,D是等邊三角形ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊向上作等邊三角形EDC,連接AE,找出圖中的一組全等三角形,并說明理由.8.如圖,已知△BCE,△ACD分別是以BE,AD為斜邊的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等邊三角形.求證:△ABC是等邊三角形.9.如圖,D,E分別是等邊三角形ABC兩邊BC,AC上的點(diǎn),且AE=CD,連接BE,AD且交于點(diǎn)P.過點(diǎn)B作BQ⊥AD于點(diǎn)Q.證明:BP=2PQ.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且DB=DA,PB=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度數(shù).

知能演練·提升一、能力提升1.B2.D3.等邊三角形由a2+b2+c2=ab+ac+bc,可以得出2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,故有(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此可得a=b=c.由等邊三角形的定義可知△ABC一定是等邊三角形.4.2因?yàn)镻N∥OB交OA于點(diǎn)N,所以∠ANP=30°.如圖,作PC⊥OA于點(diǎn)C.在Rt△CNP中,PN=2PC.由角平分線的性質(zhì),得PC=PM=1,所以PN=2PC=2.5.解△ADE是等邊三角形.理由如下:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.在△ABE和△ACD中,AB∴△ABE≌△ACD(SAS).∴AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°.∴△ADE是等邊三角形.6.證明∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵D為AC的中點(diǎn),∴BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.∵CE=CD,∴∠E=∠CDE=12∠ACB=30°∴∠DBC=∠E,∴BD=DE.7.解△BDC≌△AEC.理由如下:∵△ABC,△EDC均為等邊三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°,∴∠BCD=∠ACE.在△BDC和△AEC中,BC∴△BDC≌△AEC(SAS).8.證明∵△CDE是等邊三角形,∴EC=DC,∠ECD=60°.∵△BCE,△ACD分別是以BE,AD為斜邊的直角三角形,∴∠BCE=∠ACD=90°.在Rt△BCE和Rt△ACD中,∵EC=DC,BE=AD,∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL),∴BC=AC.∵∠ECD+∠ACE=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠ACB=∠ECD=60°.∴△ABC是等邊三角形.9.證明∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.在△ABE和△CAD中,AB∴△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD.又∠BAD+∠CAD