期末重難點(diǎn)真題特訓(xùn)之壓軸滿(mǎn)分題型（81題22個(gè)考點(diǎn)）【精選最新考試題型專(zhuān)訓(xùn)】壓軸滿(mǎn)分題一、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用1．（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）我國(guó)東漢初的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中就明確提出了“正負(fù)術(shù)”，如果收入100元記作元，那么元表示（

）A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元【答案】D【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．【詳解】解：∵收入100元記作元，∴元表示支出80元，故選：D．2．（23-24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下表列出了國(guó)外幾個(gè)市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的點(diǎn)時(shí)數(shù)）如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)8:00，那么北京時(shí)間是，倫敦的時(shí)間是，紐約的時(shí)間是．城市紐約倫敦東京巴黎時(shí)差/時(shí)7【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵東京與北京的時(shí)差是則如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)，那么北京時(shí)間是∵倫敦與北京的時(shí)差是，∴倫敦的時(shí)間是前一天的∵紐約與北京的時(shí)差是∴紐約的時(shí)間是前一天的【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3．（24-25七年級(jí)上·吉林·期中）體育課上，教師對(duì)七年級(jí)（8）班的女生進(jìn)行了仰臥起坐測(cè)試，以做個(gè)及以上為達(dá)標(biāo)，超過(guò)個(gè)用正數(shù)表示，不足個(gè)用負(fù)數(shù)表示，第一組8名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦?單位∶個(gè))∶，3，4，，2，3，，0．(1)第一組8名學(xué)生的成績(jī)中，“0”表示的是做了個(gè)仰臥起坐．(2)第一組學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是%．(3)第一組8名學(xué)生共做了多少個(gè)仰臥起坐？【答案】(1)(2)(3)個(gè)【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．（1）根據(jù)超過(guò)的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)直接加上基礎(chǔ)數(shù)量即可得到答案；（2）利用達(dá)標(biāo)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；（3）利用乘以8加上記錄的成績(jī)即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，“0”表示的是做了個(gè)仰臥起坐，故答案為：；（2）解：由題意可得，3，4，2，3，0幾個(gè)計(jì)數(shù)的人是達(dá)標(biāo)的，共5人，∴第一組學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是：，故答案為：；（3）解：由題意可得，（個(gè)），∴第一組8名學(xué)生共做了個(gè)仰臥起坐．壓軸滿(mǎn)分題二、用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題1．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1．若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，由正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知四次一循環(huán)，由此可以確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各個(gè)頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周過(guò)程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對(duì)應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對(duì)應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對(duì)應(yīng)3，第四次翻轉(zhuǎn)D對(duì)應(yīng)4，…，∴四次一個(gè)循環(huán)，∵，∴2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，故答案為：A．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的四等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上（如圓上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合），則數(shù)軸上表示的點(diǎn)與圓上表示數(shù)字的點(diǎn)重合．【答案】0【分析】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字在圓上的循環(huán)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)：每4個(gè)數(shù)為一組，分別與0、3、2、1重合，計(jì)算，看余數(shù)是幾，則可判斷是第幾組的第幾個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．分別與0、3、2、1重合，因?yàn)?，所以?shù)軸上表示的點(diǎn)與圓上表示數(shù)字0的點(diǎn)重合．故答案為：0．3．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，．某同學(xué)將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)齊刻度，點(diǎn)對(duì)齊刻度．(1)在圖1的數(shù)軸上，_____個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)____；數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的．(2)若是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，通過(guò)計(jì)算，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)，；(2)或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求有幾個(gè)單位長(zhǎng)度，在圖2中，，則數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，由圖2知，，可求出，在數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，最后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出；（2）根據(jù)，，可得，結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)，分別表示，，在圖1上，個(gè)單位長(zhǎng)度，在圖2中，，數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，由圖2知，，，在數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，故答案為：，；；（2），，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，解得：或，點(diǎn)表示的數(shù)為或．壓軸滿(mǎn)分題三、相反數(shù)與絕對(duì)值1．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列五種說(shuō)法中：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則，一定正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得出答案．【詳解】解：①若，則，錯(cuò)誤，例如，但；②若，則，錯(cuò)誤，例如，但；③若，則，錯(cuò)誤，例如，但；④若，則，故④正確；⑤若，則，故⑤正確，一定正確的有④⑤，共2個(gè)，故選：B．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是5．若以為原點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是；若，表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查數(shù)軸的綜合應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的表示、數(shù)軸的意義及三要素、相反數(shù)的意義和性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．根據(jù)各點(diǎn)之間的位置關(guān)系、原點(diǎn)位置及相反數(shù)的性質(zhì)解答；【詳解】解：由題意可知：，∴以B為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是3，若A，表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的中點(diǎn)（如圖，設(shè)為D）為原點(diǎn)，∴，且D在B的右邊，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是；故答案為：；3；．3．（24-25七年級(jí)上·福建龍巖·期中）定義：若數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示數(shù)、，簡(jiǎn)記為、，則、兩點(diǎn)之間的距離可表示為．理解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，則的值為_(kāi)____；（3）若，則的值為_(kāi)____；（4）當(dāng)代數(shù)式取到最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是_____．應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們分別有快遞車(chē)16輛，8輛，4輛，12輛．為了使各快遞公司的車(chē)輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)動(dòng)若干輛車(chē)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)3種不同的調(diào)動(dòng)車(chē)輛方案，使得調(diào)動(dòng)車(chē)輛的總數(shù)最少，并直接寫(xiě)出調(diào)動(dòng)的最少車(chē)輛數(shù)．【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；應(yīng)用：方案見(jiàn)解析，12輛【分析】理解：（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解；（3）分在的左側(cè)、數(shù)在的右側(cè)兩種情況作圖，根據(jù)作圖解答即可求解；（4）由可得代數(shù)式表示x到1和的距離之和，據(jù)此即可求解；應(yīng)用：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形即可求解；本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）由題意得，數(shù)軸上表示數(shù)x和5的兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：；（2）解：或或．（3）在數(shù)軸上表示數(shù)到1和的距離之和等于8，如圖所示：①當(dāng)數(shù)在的左側(cè)時(shí)，．②當(dāng)數(shù)在的右側(cè)時(shí)，．故答案為：或3；（4）代數(shù)式表示數(shù)到1和的距離之和，當(dāng)在和1之間，即時(shí)，最小，最小值為，故答案為：．應(yīng)用：根據(jù)題意，提供5種不同的調(diào)動(dòng)車(chē)輛的方案，圖表語(yǔ)言表述如下：由圖可知，調(diào)動(dòng)的最少車(chē)輛數(shù)為：輛．壓軸滿(mǎn)分題四、有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算與應(yīng)用1．（24-25七年級(jí)上·湖北荊門(mén)·期中）紅、黃、藍(lán)三支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽結(jié)果是：紅隊(duì)勝黃隊(duì)，比分是；藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì)，比分是；紅隊(duì)負(fù)藍(lán)隊(duì)，比分是．如果進(jìn)球數(shù)為正，失球數(shù)為負(fù)．(1)計(jì)算三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)各是多少？(2)若按凈勝球排名，該如何排名？【答案】(1)紅隊(duì)凈勝球數(shù)為1；藍(lán)隊(duì)凈勝球數(shù)為3；黃隊(duì)凈勝球數(shù)為(2)按凈勝球排名是藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)、黃隊(duì)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）根據(jù)題意，得出三個(gè)隊(duì)各自勝的場(chǎng)次，即可解答；（2）根據(jù)題目所給凈勝球數(shù)的定義，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：紅隊(duì)凈勝球數(shù)為；藍(lán)隊(duì)凈勝球數(shù)為；黃隊(duì)凈勝球數(shù)為，（2）解：∵，∴按凈勝球排名是藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)、黃隊(duì)．2．（24-25七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）暑假期間沿河安監(jiān)局為預(yù)防未成年人溺水事故的發(fā)生，每天安排一名工作人員在沿河六完小至沙陀電站之間巡邏，工作人員騎摩托車(chē)在河堤上巡邏．某天他從A碼頭出發(fā)，晚上停留在B碼頭處，規(guī)定上游沙陀電站為正方向，下游六完小為負(fù)方向，當(dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，(1)B碼頭在A碼頭的上游還是下游？距離A碼頭多遠(yuǎn)？(2)若摩托車(chē)每行駛1千米消耗燃油a升，這一天共消耗燃油多少升？（用含a的式子表示）【答案】(1)B碼頭在A碼頭下游，距離A碼頭千米(2)升【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．（1）把所有行駛記錄相加，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）求出所有行駛記錄的絕對(duì)值的和，然后計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：（千米）；答：B碼頭在A碼頭下游，距離A碼頭千米；（2）解：（千米），（升）,答：這一天共消耗燃油升．3．（24-25七年級(jí)上·湖北荊門(mén)·期中）某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護(hù)，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最終到達(dá)B地．約定向北為正方向，當(dāng)天汽車(chē)的行駛記錄（單位：）如下：，，，，，，，，，．假設(shè)汽車(chē)在同一行駛記錄下是單向行駛．(1)B地在A地的哪個(gè)方向？它們相距多少千米？(2)養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？(3)如果汽車(chē)行駛平均耗油，那么這天汽車(chē)共耗油多少升？【答案】(1)B地在A地的北方，它們相距18千米(2)最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)19千米(3)【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，把行駛記錄的數(shù)字求和即可求解；（2）根據(jù)行程的數(shù)量進(jìn)行判定即可求解；（3）把所有行程的絕對(duì)值求和，再與平均油耗相乘即可求解．【詳解】（1）解：，∴B地在A地的北方，它們相距18千米．（2）解：養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，離出發(fā)點(diǎn)的位置為19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，故最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)19千米．（3）解：這次養(yǎng)護(hù)共走了，則這次養(yǎng)護(hù)耗油量為．壓軸滿(mǎn)分題五、代數(shù)式的求值1．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的方式擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓圈，……，按這種方式擺下去，第20個(gè)圖形的小圓圈個(gè)數(shù)是（

）A．462 B．460 C．422 D．420【答案】C【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探索，由前幾個(gè)圖形中的小圓個(gè)數(shù)得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．分別數(shù)出前4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：由圖可知第1個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第4個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，……，所以第n個(gè)圖形有個(gè)小圓圈．當(dāng)時(shí)，即第20個(gè)圖形的小圓圈個(gè)數(shù)是個(gè)．故選C．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如果，那么代數(shù)式的值是【答案】【分析】本題考查了用整體代入法求代數(shù)式的值．首先把整理得到，然后再把整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）書(shū)是人類(lèi)進(jìn)步的階梯！為愛(ài)護(hù)書(shū)，一般都將書(shū)本用封皮包好，現(xiàn)有一本書(shū)，其長(zhǎng)為，寬為，厚為，小海寶用一張長(zhǎng)方形紙包好了這本書(shū)，他將封面和封底各折進(jìn)去，在長(zhǎng)方形紙的上方和下方合適的位置處各剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，封皮展開(kāi)后如下圖所示．(1)小海寶所用的包書(shū)紙的周長(zhǎng)是多少（用含x的整式表示）？(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)幫小海寶計(jì)算一下這張包書(shū)紙的面積（忽略包書(shū)紙厚度）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．（1）求出包書(shū)紙的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，列出代數(shù)式即可；（2）結(jié)合圖形可得列式為：，再把代入求值即可．【詳解】（1）解：由題意，得：包書(shū)紙的長(zhǎng)為：，包書(shū)紙的寬為：，∴小明所用到的包書(shū)紙的周長(zhǎng)是；（2）解：當(dāng)時(shí)，包書(shū)紙的面積為：．∴這張包書(shū)紙的面積為．壓軸滿(mǎn)分題六、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律1．（24-25七年級(jí)上·重慶潼南·期中）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形有（

）個(gè)小圓．A．46 B．60 C．76 D．94【答案】B【分析】本題考查圖形的規(guī)律，分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6，第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為．據(jù)此可以求得第7個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為，∴第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為．由分析知：第7個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·期中）小亮和好朋友經(jīng)常玩一種密碼游戲：他們事先約定英文字母表中各字母位置的變化規(guī)則，以此實(shí)現(xiàn)加密和解密．有一次小亮給好朋友留了一張紙條，紙條上寫(xiě)著“kccrzcfglbrfcjgzpypw”．好朋友一下子就明白了“meetbehindthelibrary”．小亮他們這次事先約定的字母位置變化規(guī)則是．【答案】把每個(gè)字母換成字母表中其后第2個(gè)字母，若是字母?jìng)€(gè)數(shù)不夠則重頭開(kāi)始【分析】本題主要考查了規(guī)律問(wèn)題的歸納及代數(shù)式的表達(dá)，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)得到其中的規(guī)律．本題通過(guò)加密和解密的字母逐個(gè)位置分析，找出字母位置變化的規(guī)律，即可確定事先約定的字母位置變化規(guī)則．【詳解】解密中字母“m”在英文字母表表中是第個(gè)字母，加密中字母“k”是第個(gè)字母，．解密中字母“e”在英文字母表表中是第個(gè)字母，加密中字母“c”是第個(gè)字母，．解密中字母“t”在英文字母表表中是第個(gè)字母，加密中字母“r”是第個(gè)字母，．根據(jù)以上規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)原字母位置為第個(gè)，則實(shí)際位置換成字母表中的第個(gè)．驗(yàn)證：加密中字母“f”是第個(gè)字母，則實(shí)際位置換成字母表中的第個(gè)，即“h”．加密中字母“j”是第個(gè)字母，則實(shí)際位置換成字母表中的第個(gè)，即“l(fā)”．加密中字母“y”是第個(gè)字母，則實(shí)際位置換成字母表中的第個(gè)，而字母表中共個(gè)字母，字母?jìng)€(gè)數(shù)不夠，則重頭開(kāi)始，即為“a”．故他們這次事先約定的字母位置變化規(guī)則是把每個(gè)字母換成字母表中其后第2個(gè)字母，若是字母?jìng)€(gè)數(shù)不夠則重頭開(kāi)始．故答案為：把每個(gè)字母換成字母表中其后第2個(gè)字母，若是字母?jìng)€(gè)數(shù)不夠則重頭開(kāi)始．3．（24-25七年級(jí)上·甘肅白銀·期中）觀察如圖所示的圖形與算式的規(guī)律并解決問(wèn)題．

（

）(1)根據(jù)前三個(gè)圖形與算式的規(guī)律，寫(xiě)出如圖所示的圖形對(duì)應(yīng)的算式：__________．(2)根據(jù)以上觀察，__________．(3)利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）分析所給的三個(gè)圖形與算式即可求解；（2）對(duì)上述的圖形與算式進(jìn)行總結(jié)即可；（3）利用所得的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，…，∴所求的圖形的算式為，故答案為：；（2）解：，故答案為：；（3）解：．壓軸滿(mǎn)分題七、單項(xiàng)式與多項(xiàng)的求值1．（廣東省清遠(yuǎn)市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離為，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，是正整數(shù)處，經(jīng)過(guò)這樣次跳動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．熟練掌握各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，第二次從處跳動(dòng)到處，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，可推出跳動(dòng)次距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，即點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，即可解答．【詳解】解：數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離為，點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，，表示的數(shù)為，經(jīng)過(guò)這樣次跳動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于、的五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)為，是最小的正整數(shù)，則的值為．【答案】16【分析】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義．根據(jù)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，可得，，由單項(xiàng)式的次數(shù)為，是最小的正整數(shù)，得出，，代入即可得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是關(guān)于、的五次四項(xiàng)式，，，單項(xiàng)式的次數(shù)為，是最小的正整數(shù)，，，．的值為16．故答案為：163．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，，寫(xiě)出第個(gè)單項(xiàng)式，為了解決這個(gè)問(wèn)題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少，系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是什么？(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)請(qǐng)你根據(jù)上面的歸納猜想出第個(gè)單項(xiàng)式．(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫(xiě)出第2023個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式．【答案】(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，3，，7，，，，；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值可表示為(2)次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)表示為(3)第個(gè)單項(xiàng)式是(4)第2023個(gè)單項(xiàng)式是，第2024個(gè)單項(xiàng)式是【分析】（1）觀察題目中的單項(xiàng)式，寫(xiě)出幾個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，用含的代數(shù)式表示第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值即可；（2）觀察題目中的單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，用表示第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）、（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含的代數(shù)式表示第個(gè)單項(xiàng)式即可；（4）根據(jù)（3）中的表示第個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)式，寫(xiě)出第2023個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式即可．【詳解】（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，3，，7，，，，；系數(shù)為奇數(shù)且奇次單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，故單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)是，系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是；（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)表示為；（3）根據(jù)（1）、（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是；（4）根據(jù)（3）中的第個(gè)單項(xiàng)式是，當(dāng)時(shí)，代入寫(xiě)出第2023個(gè)單項(xiàng)式是，當(dāng)時(shí)，代入寫(xiě)出第2024個(gè)單項(xiàng)式是．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的書(shū)寫(xiě)、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，觀察題目中的單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．壓軸滿(mǎn)分題八、整式加減的應(yīng)用1．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，小明計(jì)劃將正方形菜園分割成三個(gè)長(zhǎng)方形①②③和一個(gè)正方形④．若長(zhǎng)方形②與③的周長(zhǎng)和為，則正方形與正方形④的周長(zhǎng)和為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，依題意，設(shè)長(zhǎng)方形②的寬為b，長(zhǎng)為a，則長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為a，設(shè)長(zhǎng)方形③的寬為c，根據(jù)圖形可得，進(jìn)而得出正方形④的周長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)整式的加減即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)長(zhǎng)方形②的寬為b，長(zhǎng)為a，則長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為a，設(shè)長(zhǎng)方形③的寬為c，則，∴，∴，∵④是正方形，∴正方形④的周長(zhǎng)為，∵正方形的周長(zhǎng)為，∴正方形與正方形④的周長(zhǎng)和為：，故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）在實(shí)際問(wèn)題中，如果研究對(duì)象可能有多種情況出現(xiàn)，就需要分幾種情況進(jìn)行說(shuō)明，這就是重要的“分類(lèi)討論思想”．如圖所示，面積分別為16和21的三角形和四邊形有部分重疊在一起，如果兩個(gè)陰影部分的面積分別為m和n，則的值為．【答案】或5【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的表示，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別表示出左右兩邊陰影部分的面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)重疊部分的面積為，依題意，三角形面積和四邊形的面積分別為16和21，①若左邊的陰影部分面積為，右邊的陰影部分面積為，則有：，，，；②若左邊的陰影部分面積為，右邊的陰影部分面積為，則有：，，，，綜上所述，的值為或5，故答案為：或5．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)橫縱各一條道路（圖①空白部分），且它們互相垂直．若橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是米．（提示：）(1)如圖①，橫向道路的寬是_____米，花園道路的面積為_(kāi)____平方米；（用含的代數(shù)式表示）(2)若把縱向道路的寬改為原來(lái)的2倍，橫向道路的寬改為原來(lái)的（如圖②所示）．設(shè)圖①與圖②中花園的面積（陰影部分）分別為，，試比較與的大小．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、長(zhǎng)方形的面積，正確表示出花園道路的面積是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)橫向道路的寬是x米，根據(jù)縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍即可得到橫向道路的寬；用縱向道路的面積加上橫向道路的面積即可；（2）將，的面積分別表示出來(lái)比較大小即可．【詳解】（1）解：橫向道路的寬是x米，且縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，縱向道路的寬是米，由題意，圖①中花園道路的面積為：平方米；（2）解：由題意得，題圖①中花園的面積平方米，題圖②中花園的面積．平方米，則．因?yàn)?，所以，所以．壓軸滿(mǎn)分題九、幾何體中的點(diǎn)、棱、面1．（2024七年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）棱長(zhǎng)為3英寸的正方體是由27個(gè)單位小正方體組成的，其中有21個(gè)紅色小正方體，6個(gè)白色小正方體，若讓大正方體的表面盡可能少地出現(xiàn)白色，則大正方體表面積中白色部分占整個(gè)正方體表面積的（）A． B． C． D．【答案】A【分析】想使大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，可將8個(gè)紅色單位正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，每個(gè)棱上放2個(gè)，剩下1個(gè)放在外層，再根據(jù)大正方體的表面積54，用1減去紅色部分占整個(gè)表面積的多少即可求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，將8個(gè)紅色單位正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，每個(gè)棱的中間放1個(gè)，剩下1個(gè)放在外層，∵大正方體的表面積為＝54∴紅色部分占整個(gè)表面積的，∴白色部分占整個(gè)表面積的1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是21個(gè)紅色小正方體的擺放問(wèn)題．2．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）用32個(gè)棱長(zhǎng)的白色小正方體與32個(gè)棱長(zhǎng)的藍(lán)色小正方體拼成一個(gè)大正方體．如果使藍(lán)色的面向外露的面積最大，那么這個(gè)大正方體的6個(gè)面上有()是藍(lán)色的．【答案】【分析】本題考查了立方體的知識(shí)，掌握正方體點(diǎn)、線(xiàn)、面的特征是解題關(guān)鍵．大正方體頂點(diǎn)處的小正方體有3個(gè)面露在外邊，大正方體棱上（不含頂點(diǎn)）的小正方體有2個(gè)面露在外邊，先把藍(lán)色小正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，再把剩余放在大正方體棱上（不含頂點(diǎn)），即可得出藍(lán)色的外露面積最大值．【詳解】解：，故答案為：3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖所示是一些常見(jiàn)的多面體．(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體446正方體正八面體正十二面體正二十面體122030(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系；(3)若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，請(qǐng)你用（2）中的結(jié)果求這個(gè)多面體的面數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)100【分析】本題是對(duì)歐拉公式的考查，觀察圖形準(zhǔn)確數(shù)出各圖形的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）中根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進(jìn)行解答；（3）中把頂點(diǎn)與棱數(shù)代入上步所得公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）所填數(shù)據(jù)如表所示：正方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）因?yàn)?，所以．?）由，得，所以，所以這個(gè)多面體的面數(shù)為100．壓軸滿(mǎn)分題十、由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積和體積1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)食品包裝盒的展開(kāi)圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱(chēng)；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積和全面積（全面積是側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和）.【答案】(1)六棱柱；(2)；．【分析】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟悉平面圖形的折疊及立體圖形的展開(kāi)圖．根據(jù)展開(kāi)圖是由兩個(gè)全等的正六邊形和六個(gè)全等的矩形組成的，可知包裝盒是一個(gè)六棱柱；側(cè)面積為個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，底面積為兩個(gè)正六邊形的面積之和，兩者相加即可得出全面積.【詳解】（1）解：這個(gè)包裝盒是一個(gè)六棱柱；（2）解：這個(gè)包裝盒的側(cè)面是個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，這個(gè)包裝盒的側(cè)面積是；這個(gè)包裝盒的兩個(gè)底面是兩個(gè)全等的正六邊形，如下圖所示，一個(gè)正六邊形可以被分成個(gè)全等的等邊三角形，六棱柱底面正六邊形的邊長(zhǎng)為，且正六邊形可看作是六個(gè)全等的正三角形組成，正三角形的邊長(zhǎng)為六邊形的邊長(zhǎng)，每一個(gè)正等邊三角形的面積為，六棱柱的兩個(gè)底面的面積之和為，．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如下圖所示的是一個(gè)食品包裝盒的表面展開(kāi)圖，其底面為正方形．(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的幾何體名稱(chēng)；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸求這個(gè)包裝盒的表面積．【答案】(1)長(zhǎng)方體(2)【分析】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體的表面積．熟練掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體的表面積是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖判斷作答即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積為展開(kāi)圖的6個(gè)面的面積的和求解作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，這個(gè)包裝盒的幾何體名稱(chēng)為長(zhǎng)方體．（2）解：由圖可知，這個(gè)包裝盒底面的邊長(zhǎng)為，高為，∴這個(gè)包裝盒的表面積為，∴這個(gè)包裝盒的表面積為．3．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）綜合與實(shí)踐主題：制作盒子．情境：在學(xué)校的勞技課上，老師要求同學(xué)們利用手頭的材料制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，用于存放學(xué)習(xí)用品．素材：一塊長(zhǎng)方形硬紙板和熱熔膠．步驟1：把這塊長(zhǎng)方形硬紙板的四個(gè)角（虛線(xiàn)）都剪去一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖1）；步驟2：再折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（如圖2），用熱熔膠把邊粘起來(lái)．問(wèn)題解決：圖2是形狀為長(zhǎng)方體的某種包裝盒，它的，其展開(kāi)圖如圖1所示（不包含包裝盒的黏合處）．(1)設(shè)該包裝盒的長(zhǎng)為6分米，則展開(kāi)圖中的長(zhǎng)度為_(kāi)_____分米；(2)若該包裝盒的長(zhǎng)為a分米，求該包裝盒的體積；(3)若的長(zhǎng)度為45分米，現(xiàn)對(duì)該包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價(jià)格為元，求整個(gè)包裝盒外表面涂色的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)18(2)(3)101.25元【分析】（1）根據(jù)，設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，高為，結(jié)合包裝盒的長(zhǎng)為6分米，得到，根據(jù)題意，得展開(kāi)圖中的長(zhǎng)度為，代入解答即可；（2）根據(jù)，設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，高為，結(jié)合包裝盒的長(zhǎng)為分米，得到，解得，繼而得到，寬，高，計(jì)算體積即可；（3）根據(jù)，設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，高為，根據(jù)題意，得展開(kāi)圖中的長(zhǎng)度為，結(jié)合的長(zhǎng)度為45分米，得到，確定長(zhǎng)，寬，高，根據(jù)表面積計(jì)算公式解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)，不妨設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，高為，∵包裝盒的長(zhǎng)為6分米，∴，解得，根據(jù)題意，得展開(kāi)圖中的長(zhǎng)度為，故（分米），故答案為：18．（2）解：根據(jù)，設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，高為，∵包裝盒的長(zhǎng)為分米，∴，解得，∴寬為，高為，∴長(zhǎng)方體的體積為：（立方分米）．（3）解：根據(jù)，設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，高為，根據(jù)題意，得展開(kāi)圖中的長(zhǎng)度為，∵的長(zhǎng)度為45分米，∴，解得，∴長(zhǎng)為，寬為，高為，故長(zhǎng)方體的表面積為：（平分分米），故整個(gè)包裝盒外表面涂色的費(fèi)用是：（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，幾何體的體積，表面積，生活應(yīng)用，熟練掌握幾何體的展開(kāi)，計(jì)算是解題的關(guān)鍵．壓軸滿(mǎn)分題十一、求三視圖的表面積與體積1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）下圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請(qǐng)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖；(2)若每個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為，求該幾何體的體積和表面積．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)它的體積為，它的表面積為．【分析】本題主要考查了畫(huà)主視圖與左視圖，以及求幾何體的體積和表面積．（1）根據(jù)從正面看和從左面看分別畫(huà)出主視圖與左視圖即可．（2）先算出小立方塊的數(shù)量，即可得出幾何體的體積，再計(jì)算出體積和表面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示：從正面看和從左面看的圖如下所示：（2）解：一共有小立方塊數(shù)為：個(gè)，∴該幾何體的體積為，該幾何體的表面積為：2．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積及體積．（用表示）【答案】表面積為，體積為【分析】本題考查了幾何體的三視圖、圓柱和長(zhǎng)方體的表面積及體積，熟練掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三視圖得出圓柱和長(zhǎng)方體的數(shù)據(jù)，再根據(jù)這個(gè)組合幾何體的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積與圓柱的側(cè)面積之和、這個(gè)組合幾何體的體積等于圓柱與長(zhǎng)方體的體積之和計(jì)算即可得．【詳解】解：由三視圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，圓柱的高為，圓柱的底面直徑為，則圓柱的底面半徑為，所以這個(gè)組合幾何體的表面積為，這個(gè)組合幾何體的體積為，答：這個(gè)組合幾何體的表面積為，體積為．3．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）某品牌飲水機(jī)可以近似地看成一個(gè)長(zhǎng)方體減去半個(gè)圓柱體的幾何體，它從正面看和從上面看的圖形如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為6，高為8，圓柱體的高為4，底面直徑為2．

(1)求該幾何體的體積；（結(jié)果保留）(2)現(xiàn)對(duì)該飲水機(jī)的正面區(qū)域進(jìn)行涂色，求涂色面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積減去半個(gè)圓柱體的體積，而該幾何體底部圓柱的底面直徑為2，高為4，由此即可解題；（2）正面區(qū)域面積等于一個(gè)矩形框面積+一個(gè)半圓柱體表面積，根據(jù)柱體的側(cè)面面積=底面周長(zhǎng)×高可得答案；．【詳解】（1）解：幾何體的體積（2）涂色面積【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖以及常見(jiàn)幾何體的體積計(jì)算，結(jié)合圖形得出圓柱底面直徑和高以及長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解題的關(guān)鍵．壓軸滿(mǎn)分題十二、直線(xiàn)相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·自主招生）兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，已知9條直線(xiàn)相交最多產(chǎn)生36個(gè)交點(diǎn)，那么10條直線(xiàn)相交最多產(chǎn)生交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．45 B．46 C．50 D．60【答案】A【分析】根據(jù)三條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，四條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，五條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，六條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，然后得出規(guī)律，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：兩條直線(xiàn)相交，只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，四條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，五條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)，六條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為個(gè)；10條直線(xiàn)交點(diǎn)最多為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，觀察得出最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，①2條直線(xiàn)相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；②3條直線(xiàn)相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；③4條直線(xiàn)相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，那么10條直線(xiàn)相交最多有個(gè)交點(diǎn)．【答案】45【詳解】2條直線(xiàn)相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線(xiàn)相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，即條直線(xiàn)相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，即條直線(xiàn)相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)，即條直線(xiàn)相交，最多有（個(gè)）交點(diǎn)．3．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）按要求完成作圖及作答：(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)P與直線(xiàn)l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫(huà)直線(xiàn)PA；(3)如圖1，畫(huà)射線(xiàn)PB；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線(xiàn)交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過(guò)點(diǎn)M、N各作一條直線(xiàn)，則新增的兩條直線(xiàn)使得平面內(nèi)最多新增個(gè)交點(diǎn)．【答案】(1)P在直線(xiàn)l外；(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)7【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系即可填空；（2）根據(jù)直線(xiàn)的定義即可畫(huà)直線(xiàn)PA；（3）根據(jù)射線(xiàn)的定義即可畫(huà)射線(xiàn)PB；（4）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）點(diǎn)P與直線(xiàn)l的關(guān)系：P在直線(xiàn)l外；故答案為：P在直線(xiàn)l外；（2）如圖1，直線(xiàn)PA即為所求；（3）如圖1，射線(xiàn)PB即為所求；（4）如圖2，新增的兩條直線(xiàn)使得平面內(nèi)最多新增7個(gè)交點(diǎn)．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，相交線(xiàn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)的性質(zhì)．壓軸滿(mǎn)分題十三、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算1．（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）如圖，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，下列等式不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)、線(xiàn)段的和差等知識(shí)點(diǎn)，理清各線(xiàn)段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)得出，再根據(jù)線(xiàn)段的和差逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴.A.，即正確，不符合題意；B.正確，不符合題意；C.不正確，符合題意；D.正確，不符合題意．故選C．2．（23-24七年級(jí)上·湖南郴州·期末）如圖，線(xiàn)段，點(diǎn)C為線(xiàn)段上一點(diǎn)，．M為線(xiàn)段的中點(diǎn)．若D為射線(xiàn)上一點(diǎn)，N是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，則A，D兩點(diǎn)間的距離為．【答案】26【分析】根據(jù)線(xiàn)段，，可得，再由M為線(xiàn)段的中點(diǎn)，可得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到，再由，可求出，然后根據(jù)N是線(xiàn)段的中點(diǎn)，可求出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵線(xiàn)段，，∴，∵M(jìn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵N是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：26【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算，明確題意，準(zhǔn)確得到線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）延長(zhǎng)線(xiàn)段至C，點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段和線(xiàn)段的中點(diǎn)．(1)已知，求的長(zhǎng)；(2)若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】(1)3(2)．【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，理解線(xiàn)段中點(diǎn)的定義以及圖形中線(xiàn)段的和差關(guān)系是正確解答的前提．（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義以及圖形中線(xiàn)段之間的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可；（2）由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義以及線(xiàn)段的和差關(guān)系得到，進(jìn)而得到．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，，又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，；（2）解：∵點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段和線(xiàn)段的中點(diǎn)．，，即，，即，∴，答：線(xiàn)段的長(zhǎng)為．壓軸滿(mǎn)分題十四、與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，線(xiàn)段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．以下說(shuō)法正確的是（

）①運(yùn)動(dòng)后，；

②的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；③的值不變；

④當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】D【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線(xiàn)段的和差問(wèn)題，根據(jù)題意，分別用代數(shù)式表示出的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段之間和差倍關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：運(yùn)動(dòng)后，，，M為的中點(diǎn)，，，故①錯(cuò)誤；設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，則，，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，，，的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變，故②正確；，，，的值不變，故③正確；，，，解得：，故④正確；故選：D2．（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖1，一款暗插銷(xiāo)由外殼，開(kāi)關(guān)，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開(kāi)關(guān)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，由連接點(diǎn)D帶動(dòng)鎖芯DE移動(dòng).圖3為插銷(xiāo)開(kāi)啟狀態(tài)，此時(shí)連接點(diǎn)D在線(xiàn)段上，如位置.開(kāi)關(guān)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到，鎖芯彈回至位置（點(diǎn)B與點(diǎn)重合），此時(shí)插銷(xiāo)閉合如圖4.已知，，則mm.【答案】24【分析】結(jié)合圖形得出當(dāng)點(diǎn)D在O的右側(cè)時(shí)，即位置時(shí)，B與點(diǎn)E的距離為，當(dāng)點(diǎn)D在O的左側(cè)時(shí)，即位置時(shí)，B與點(diǎn)E重合，即位置，得出，再由圖形中線(xiàn)段間的關(guān)系得出，即可求解．【詳解】解：由圖3得，當(dāng)點(diǎn)D在O的右側(cè)時(shí)，即位置時(shí)，B與點(diǎn)E的距離為，由圖4得，當(dāng)點(diǎn)D在O的左側(cè)時(shí)，即位置時(shí)，B與點(diǎn)E重合，即位置，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】題目主要考查線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．3．（24-25七年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為；數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點(diǎn)距離為；(1)則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點(diǎn)的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點(diǎn)的距離；探索材料2（填空）：(2)①如圖1，在工廠的一條流水線(xiàn)上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和，要在流水線(xiàn)上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在______才能使到的距離與到的距離之和最?。竣谌鐖D2，在工廠的一條流水線(xiàn)上有三個(gè)加工點(diǎn)，要在流水線(xiàn)上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在______才能使到三點(diǎn)的距離之和最?。?3)結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式的最小值是______，此時(shí)的范圍是______；②代數(shù)式的最小值是______，此時(shí)的值為_(kāi)_____；③代數(shù)式的最小值是______，此時(shí)x的范圍是______．【答案】(1)6，，x,(2)①點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；②點(diǎn)B上(3)①7，②；③【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離最值問(wèn)題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）探索材料1（填空）：根據(jù)給出的材料填寫(xiě)即可；（2）探索材料2（填空）：分情況討論點(diǎn)P的位置，使點(diǎn)P到其他點(diǎn)的距離之和最?。唬?）結(jié)論應(yīng)用（填空）：根據(jù)探索材料2得出的結(jié)論填寫(xiě)即可．【詳解】（1）∵故答案為：（2）①（i）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時(shí)，（ii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，（iii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小．故答案為：點(diǎn)A和點(diǎn)B之間②（i）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，，（ii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，，（iii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，（iv）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊，∴最小值為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時(shí)，值最小為∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時(shí)，才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最小故答案為：點(diǎn)B上．（3）①由探索材料2得，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為②由探索材料2得，這是在求點(diǎn)x到三個(gè)點(diǎn)的最小距離，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為③由探索材料2得，這是在求點(diǎn)x到四個(gè)點(diǎn)的最小距離，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為故答案為：①②③壓軸滿(mǎn)分題十五、最短路徑問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·浙江舟山·期末）如圖，直線(xiàn)，表示一條河的兩岸，且．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊P經(jīng)橋過(guò)河到村莊的路程最短，應(yīng)該選擇路線(xiàn)（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間直線(xiàn)距離最短，使為平行四邊形即可，即垂直河岸且等于河寬，接連即可．【詳解】解：作垂直于河岸，使等于河寬，連接，與另一條河岸相交于F，作于點(diǎn)E，則且，∴四邊形為平行四邊形，∴，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，最短，即最短．∴C選項(xiàng)符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”．2．（23-24七年級(jí)上·重慶巫山·期末）如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個(gè)村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個(gè)村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M，使得五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小，則這個(gè)最小值為千米．【答案】12.5/【分析】分類(lèi)討論當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)分別在A、B、C、D、E時(shí)，根據(jù)線(xiàn)段的和與差計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)在A或E時(shí)，由A、E為兩端點(diǎn)，可知此時(shí)五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最長(zhǎng)；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在B時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5)=15.5千米；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+(2+1.5)=12.5千米；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在D時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3+2)+2+1.5=14.5千米．綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小，最小值為12.5千米．故答案為：12.5．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的和與差．利用分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊、上作出點(diǎn)，點(diǎn)，使的值最小，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟練掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解題的關(guān)鍵．分別做出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短畫(huà)圖即可．【詳解】解：分別做出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求點(diǎn)．壓軸滿(mǎn)分題十六、與方向角有關(guān)的計(jì)算1．（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，則的方向是（

）A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．北偏東【答案】C【分析】本題主要考查了方向角，做此類(lèi)題目一定要找準(zhǔn)所求方向與南北方向的夾角，否則容易出錯(cuò)．先求出的度數(shù)，然后再看與北方的夾角.【詳解】解：由題意可得，則，OC與正北方向的夾角是．則的方向是北偏東．故選：C．2．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）已知如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的東南方向，則．

【答案】【分析】本題主要考查了方向角，正確掌握東南方向的定義是解題的關(guān)鍵．直接利用方向角的定義得到，即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)在點(diǎn)的東南方向，，，

故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·山東威?！て谀┤鐖D，貨輪航行在處發(fā)現(xiàn)燈塔在南偏東60°方向(即燈塔的方位角，記為射線(xiàn))，同時(shí)發(fā)現(xiàn)客輪和海島分別在北偏東30°方向、西北(即北偏西)方向．(1)在圖中分別畫(huà)出表示客輪和海島方向的射線(xiàn)，；(要在圖中標(biāo)記度數(shù)，不寫(xiě)作法)(2)貨輪在處發(fā)現(xiàn)一艘漁船，已知的補(bǔ)角是余角的倍，通過(guò)計(jì)算寫(xiě)出漁船的方位角．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)南偏西或北偏東【分析】本題考查方位角以及余角補(bǔ)角的計(jì)算，（1）根據(jù)方向角的意義畫(huà)出表示客輪和海島方向的射線(xiàn)，；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程求得，進(jìn)而根據(jù)方向角的定義，即可求解．【詳解】（1）解：如圖．，即為所求；（2）由題意可得．解得．，或所以漁船的方位角是南偏西或北偏東．壓軸滿(mǎn)分題十七、三角板中角度計(jì)算問(wèn)題1．（24-25七年級(jí)上·山東威海·期中）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角板的有關(guān)角度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)圖形分別求出每個(gè)選項(xiàng)中的度數(shù)，即可判斷求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由圖可得，，，∴，該選項(xiàng)不合題意；、由圖可得，，，∴，該選項(xiàng)不合題意；、由圖可得，，該選項(xiàng)不合題意；、由圖可得，，，∴，該選項(xiàng)符合題意；故選：．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，a、b是直尺的兩條邊，，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在b上．若，則的度數(shù)為°．【答案】【分析】根據(jù)題意得，,結(jié)合計(jì)算即可，本題考查了對(duì)等角相等，直角三角形的特征，熟練掌握對(duì)等角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意得，,∵，∴，∴，故答案為：48．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若，求的度數(shù)；(2)若2，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查角的計(jì)算．（1）用減去的度數(shù)，求出的差就是的度數(shù)；（2）設(shè)，用含x的代數(shù)式表示出后根據(jù)建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：設(shè)，則，∴，∵，∴，解得：，∴．壓軸滿(mǎn)分題十八、角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算1．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，是∠AOC的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，則與大小關(guān)系是（

）A．= B．＜ C．＞ D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而可得，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】∵OC平分∠AOB，，∴，∵OC1平分∠AOC，∴，∵OC2平分，∴，依次類(lèi)推可知：，∴可知，∴，∴，∵根據(jù)題意可知，∴，即有：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律的探索，依據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)推導(dǎo)出是解答本題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·開(kāi)學(xué)考試）如下圖，是一條直線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，在內(nèi)，，，則．【答案】72°或度【分析】本題考查角平分線(xiàn)的計(jì)算，設(shè)，根據(jù)題意得到，，再根據(jù)平角為度，得到，解得，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，又∵是的平分線(xiàn)，，∴；∴，解得，∴．故答案為：72°．3．（23-24七年級(jí)上·北京通州·期末）閱讀材料并回答問(wèn)題：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖，，平分．若，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)．同學(xué)一：以下是我的解答過(guò)程（部分空缺）解：如圖，，平分_________________．，______________________．同學(xué)二：“符合題目要求的圖形還有一種情況．”請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：(1)將同學(xué)一的解答過(guò)程空缺部分補(bǔ)充完整，能正確求出圖中的度數(shù)．(2)判斷同學(xué)二的說(shuō)法是否正確，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若正確，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求的度數(shù)．【答案】(1)45，，110；(2)正確，圖見(jiàn)解析，．【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及角的計(jì)算，熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到，再根據(jù)結(jié)合圖形即可求得；（2）同理（1）結(jié)合圖形即可得出．【詳解】（1）解：如圖，，平分，．，．即．故答案為：45，，110；（2）解：正確．所畫(huà)圖形為：，平分，．，．壓軸滿(mǎn)分題十九、與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算1．（23-24七年級(jí)上·湖南張家界·期末）如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與相等 B．與互余C．與互補(bǔ) D．與互余【答案】D【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義逐一判斷即可得解．本題主要考查余角和補(bǔ)角，互為余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿(mǎn)足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．【詳解】∵，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，∴，即與互余，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，即與互補(bǔ)，故C選項(xiàng)正確；無(wú)法判斷與是否互余，例如當(dāng)時(shí)，，，不互余，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）若一個(gè)角的一半比它的補(bǔ)角小，則這個(gè)角的度數(shù)為°．【答案】100【分析】此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)兩角之和為．設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角為，根據(jù)兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角為，根據(jù)題意，得，解得：，故答案為：100．3．（23-24七年級(jí)上·湖南株洲·期末）如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)比較與的大小，并寫(xiě)出理由；(3)小雅同學(xué)通過(guò)測(cè)量角度發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，只要保證兩個(gè)直角和有重疊部分（不重合），那么所產(chǎn)生的與始終互補(bǔ)，請(qǐng)你用說(shuō)理的方式判斷小雅的發(fā)現(xiàn)是否正確．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)正確，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查三角板中角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．（1）利用角的運(yùn)算先得到，再利用求解，即可解題；（2）利用角的等量代換，結(jié)合角的運(yùn)算，即可解題；（3）利用角的等量代換，結(jié)合角的運(yùn)算，即可解題．【詳解】（1）解：由題知，，，，，；（2）解：，理由如下：由題知，，當(dāng)在與之間，

，；當(dāng)在與之外，

，；（3）解：正確，理由如下：．壓軸滿(mǎn)分題二十、同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用1．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，，圖中與互補(bǔ)的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)同角的余角相等，得到，根據(jù)平角的定義，得到，，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴圖中與互補(bǔ)的角有，共3個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的判斷．正確的識(shí)圖，理清角的和差關(guān)系，熟練掌握同角的余角相等，互補(bǔ)的兩角之和為，是解題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·湖南株洲·期末）如圖，點(diǎn)О是量角器的中心點(diǎn)，射線(xiàn)OM經(jīng)過(guò)刻度線(xiàn)90．若．射線(xiàn)OA、OB分別經(jīng)過(guò)刻度線(xiàn)40和60，在刻度線(xiàn)OM的右側(cè)．下列結(jié)論：①；②若與互補(bǔ)，則射線(xiàn)經(jīng)過(guò)刻度線(xiàn)160；③若，則圖中共有5對(duì)角互為余角．其中正確的是（填序號(hào)）【答案】①②【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出，從而得到可判斷②，算出各角的度數(shù)，找到直角，根據(jù)余角的定義和性質(zhì)可判斷③．【詳解】解：①∵，∴，∴，故正確；②由題意可得：，∵，∴，即，∴，∴，即射線(xiàn)經(jīng)過(guò)刻度線(xiàn)160，故正確；③∵，，∴，∴和互為余角，∵射線(xiàn)OM經(jīng)過(guò)刻度線(xiàn)90，∴，∴和，和，和，和，和互為余角，即共有6對(duì)角互為余角，故錯(cuò)誤；∴正確的有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查讀角、余角和補(bǔ)角的定義、角的計(jì)算等，看清圖形是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·湖南株洲·期末）如圖，已知O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是內(nèi)部一條射線(xiàn)且滿(mǎn)足與互補(bǔ)，，分別為，的角平分線(xiàn)．

(1)與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，試求與的度數(shù)；(3)若，試求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)，(3)【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義，角的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關(guān)系．（1）由題意可得，，可以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到；（2）根據(jù)與互補(bǔ)，及可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出、的度數(shù)，即可求出的度數(shù)；（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，，再根據(jù)得出，結(jié)合與互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：；理由如下：與互補(bǔ)，，，；（2）解：∵與互補(bǔ)，，∴，∵為的角平分線(xiàn)，∴，∵為的角平分線(xiàn)，，∴，∴；（3）解：∵，分別為，的角平分線(xiàn)，∴，，∴，∴①，∵②，得．壓軸滿(mǎn)分題二十一、相交線(xiàn)綜合應(yīng)用1．（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）光線(xiàn)從空氣射入玻璃時(shí)，光的傳播方向發(fā)生了改變，一部分光線(xiàn)通過(guò)玻璃表面反射形成反射光線(xiàn)，一部分光線(xiàn)穿過(guò)玻璃發(fā)生了折射，如圖所示，由科學(xué)實(shí)驗(yàn)知道，，，那么和是對(duì)頂角嗎，和是對(duì)頂角嗎？為什么？【答案】和不是對(duì)頂角，和也不是對(duì)頂角，因?yàn)楹?，和這兩對(duì)角均有一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，一邊不互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，根據(jù)對(duì)頂角需滿(mǎn)足的兩個(gè)條件，①有公共頂點(diǎn)，②兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：和不是對(duì)頂角，和也不是對(duì)頂角，因?yàn)楹停瓦@兩對(duì)角均有一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，一邊不互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）利用網(wǎng)格畫(huà)圖：(1)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)的垂線(xiàn)，垂足為E；(2)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線(xiàn)_______的距離；(3)連接，在線(xiàn)段中，線(xiàn)段_______最短．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)(3)【分析】本題主要垂線(xiàn)及其做圖，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離概念，垂線(xiàn)段最短，注意作圖的準(zhǔn)確性．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線(xiàn)與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與垂直的格點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離概念回答；（3）根據(jù)垂線(xiàn)段最短直接回答即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離，故答案為：；（3）解：連接，在線(xiàn)段中，線(xiàn)段最短，理由：垂線(xiàn)段最短．故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，一個(gè)方塊從某一個(gè)起始角開(kāi)始，經(jīng)過(guò)若干步跳動(dòng)后，到達(dá)終點(diǎn)角，跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角的位置上，例如：從跳到終點(diǎn)位置的路徑如下：路徑1：→內(nèi)錯(cuò)角→同旁?xún)?nèi)角；路徑2：→同旁?xún)?nèi)角→內(nèi)錯(cuò)角→同位角→同旁?xún)?nèi)角→同旁?xún)?nèi)角．…(1)寫(xiě)出任意一條從起始位置→終點(diǎn)位置的路徑；(2)從起始位置依次按內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角的順序能否到達(dá)終點(diǎn)位置？并寫(xiě)出路徑．【答案】(1)→同旁?xún)?nèi)角→同位角（答案不唯一）；(2)能，→內(nèi)錯(cuò)角→同位角→同旁?xún)?nèi)角（答案不唯一）；【分析】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁?xún)?nèi)角的判斷：（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁?xún)?nèi)角直接逐個(gè)判斷即可得到答案；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角反向推導(dǎo)即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，→同旁?xún)?nèi)角→同位角（答案不唯一）；（2）解：能，理由如下，由題意可得，→內(nèi)錯(cuò)角→同位角→同旁?xún)?nèi)角（答案不唯一）．壓軸滿(mǎn)分題二十二、平行線(xiàn)的性質(zhì)判定1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知方格紙上有兩條線(xiàn)段，根據(jù)下列要求完成以下操作：(1)過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)；(2)連接，取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)與交于點(diǎn)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了作平行線(xiàn)，掌握平行線(xiàn)的特征是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)所有橫線(xiàn)都是平行的作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得到中點(diǎn)，根據(jù)所有橫線(xiàn)都是平行的作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：所求圖形如圖所示．2．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期中）如圖，已知，，垂足為點(diǎn)、，，猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】，證明見(jiàn)解析【分析】此題考查了平行線(xiàn)的判定，，，則，得到，得到，即可證明結(jié)論．【詳解】解：，證明如下：∵，，∴，∴，∵∴，∴3．（23-24七年級(jí)上·山西·期末）綜合與探究，問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，，點(diǎn)，分別為直線(xiàn)，上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線(xiàn)間一點(diǎn)且，，求度數(shù)；問(wèn)題遷移(2)如圖2，射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)在，（不與，重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)不在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)，，三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出，，間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)①；②當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，；當(dāng)在之間時(shí)，．【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，（1）過(guò)作，則，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（2）①同（1）即可求解；②當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，過(guò)作交于，結(jié)合圖形可得．當(dāng)在之間時(shí)，過(guò)作交于，同理可得．【詳解】（1）解：過(guò)作，則，∴，∴，，∴．（2）①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)作，∴，∴，∴．

②當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，．過(guò)作交于，∵，∴∴，∴

當(dāng)在之間時(shí)，

過(guò)作交于，∵∴∴,∴∴壓軸滿(mǎn)分題二十二、平行線(xiàn)基本模型的拓展1．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)E為兩直線(xiàn)之間的一點(diǎn)．(1)如圖1，若，，則_______；(2)如圖2，試說(shuō)明，；(3)如圖3，若的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)，理由見(jiàn)解析．【分析】本題考查平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)探索角之間的關(guān)系．（1）過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)E作，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，，即可證明，即；（3）由（1）可得，再證明，由（2）可知，，即可證明．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，∵，∴，∴，，∵，∴．（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，，，，，，即．（3）解：①，理由如下：由（1）可得，平分，平分，，，，由（2）可知，，．2．（23-24七年級(jí)上·山西運(yùn)城·期末）已知，直線(xiàn)，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接與．(1)如圖1，點(diǎn)P在直線(xiàn)，之間，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)P在直線(xiàn)，之間，與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，點(diǎn)P落在外．①直接寫(xiě)出、、的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．②與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)①；②【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用：（1）先過(guò)P作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到，，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過(guò)作，根據(jù)，可得，，進(jìn)而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得出，進(jìn)而得到；（3）①過(guò)P作，根據(jù)，可得，，進(jìn)而得到；②過(guò)K作，根據(jù)，可得，，進(jìn)而得到，由①，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得出，進(jìn)而得到．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)P作，，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過(guò)作，，，，，，過(guò)P作，同理可得，，與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，，；（3）解：①如圖3，過(guò)P作，，，，，，故答案為：；②如圖3，過(guò)K作，，，，，，由①知，，與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，，．3．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）【提出問(wèn)題】睿睿在學(xué)習(xí)完平行線(xiàn)的基本模型——豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關(guān)模型的特點(diǎn)，于是他組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了以下探究：

【分析問(wèn)題】如圖，已知直線(xiàn)，直線(xiàn)c分別與直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)a，b上，且在直線(xiàn)c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線(xiàn)c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)，，．【解決問(wèn)題】（1）問(wèn)題一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索，，之間數(shù)量的關(guān)系，并給出證明．睿?；貞涁i蹄模型的證明方法：“過(guò)點(diǎn)P作……”請(qǐng)你用直尺和鉛筆在圖1中作出這一輔助線(xiàn)，并幫助睿睿完成證明；【類(lèi)比探究】（2）問(wèn)題二：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立呢？興趣小組的同學(xué)們認(rèn)為要分兩種情況進(jìn)行討論，請(qǐng)你結(jié)合圖形幫助他們探究這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．①如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段之外且在直線(xiàn)a的上方運(yùn)動(dòng)（不與E點(diǎn)重合）時(shí)，，，滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明；②請(qǐng)用直尺、鉛筆，在圖3中畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段之外且在直線(xiàn)b的下方運(yùn)動(dòng)（不與F點(diǎn)重合）時(shí)的圖形，并仿照?qǐng)D1，圖2，標(biāo)出圖3中的，，，此時(shí)，，之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．【應(yīng)用拓展】（3）問(wèn)題三：如圖4所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖4中，，，之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．【答案】（1），見(jiàn)解析，（2）①不成立，新的結(jié)論為

②不成立，結(jié)論為:

（3）【分析】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)作利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，根據(jù)得到，再利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)，等量代換即可得證；①過(guò)點(diǎn)作，同理得到，根據(jù)，等量代換即可得證；②過(guò)點(diǎn)作，同理得到，根據(jù)，等量代換即可得證；（）過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)作，得到，，，然后根據(jù)等量代換即可．【詳解】（1），理由如下：過(guò)點(diǎn)作，

，，，，，；（2）①不成立，新的結(jié)論為理由為：過(guò)作，

，，，，，；②不成立，如圖③所示，結(jié)論為：；過(guò)作，，，，，，；

（3），過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)作，又∵，∴，∴，，，即，∴．

1．（2024七年級(jí)上·江西·專(zhuān)題練習(xí)）據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)的糧食約噸，我們要勤儉節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)，積極的加入“光盤(pán)行動(dòng)”中來(lái)．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：；故答案為：D．2．（23-24七年級(jí)上·上海虹口·期中）已知，，，且，則的值是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)求出、的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；∴的值是或．故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）如圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長(zhǎng)均為，回形線(xiàn)與射線(xiàn)交于，．若從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線(xiàn)為第圈（長(zhǎng)為），從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線(xiàn)為第圈，，依此類(lèi)推，則第圈的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律變化問(wèn)題，由已知圖形可得第圈的長(zhǎng)為，據(jù)此解答即可求解，由圖形找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1圈的長(zhǎng)：，第圈的長(zhǎng)：，第圈的長(zhǎng)：，，∴第圈的長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，，∴第圈的長(zhǎng)為，故選：．4．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查折疊問(wèn)題，根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可得，，結(jié)合長(zhǎng)方形中可得答案．【詳解】解：由折疊知，，，，，，故選C．5．（23-24七年級(jí)上·廣東江門(mén)·期中）如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，二者有機(jī)結(jié)合，難度較大，需要作出輔助線(xiàn)，對(duì)能力要求較高．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)解答．延長(zhǎng)，交于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：，交于I．∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①正確；②2正確，∵平分，∴，∵，∴，∴，可見(jiàn)，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③平分，④平分不一定正確．故選：B．6．（24-25七年級(jí)上·新疆克孜勒蘇·期中）如果，那么代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：1．7．（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）下列結(jié)論：①若，則；②若，則，③若，則，④若，則；⑤已知，，均為非零有理數(shù)，若，則的值為2或-2．其中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】②③④【分析】本題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值的意義．利用相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義對(duì)每個(gè)說(shuō)法進(jìn)行判斷，錯(cuò)誤的舉出反例即可．【詳解】解：①若，則，正確，不符合題意；②若，則，原結(jié)論不正確，符合題意；③若，則，原結(jié)論不正確，符合題意；④若，當(dāng)時(shí)，則，原結(jié)論不正確，符合題意；⑤∵a、b、c均為非零有理數(shù)，若，，，∴a、b、c有四種情形：或或或，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．綜上，已知a、b、c均為非零有理數(shù)，若，，，則的值為2或．正確，不符合題意；故答案為：②③④．8．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）如圖，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為m，寬為n，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段和線(xiàn)段上，若，，則等于．（用含m、n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題