專(zhuān)題04期中預(yù)測(cè)模擬卷02考試范圍：第13-15章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判定即可，本題詞考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．如圖，①②是兩根細(xì)直木棒，現(xiàn)需要將其中一根截成兩段，首尾相接搭成一個(gè)三角形框架，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【詳解】解：∵3>2，∴根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，需要將②的直鐵絲分為兩段，即只有②可以，①不可以，故選：D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P-2,3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．2,3 B．-2,-3 C．2,-3 D．3,-2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱(chēng)【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P-2,3關(guān)于x∴該對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是-2,-3，故選：B．4．如圖，△ABC≌△ADE，∠ADE=80°，∠C=40°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由全等的性質(zhì)，得∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE，由三角形內(nèi)角和定理，得∠BAC=180°-∠ABC-∠C=60°，于是∠DAE=60°，∠EAC=∠DAE-∠DAC=25°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE.∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-80°-40°=60°.∴∠DAE=60°.∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°-35°=25°.故選：A．5．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，若∠B=70°，∠BAD：∠BAC=1：A．22° B．40° C．44° D．45°【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角【分析】根據(jù)∠BAD：∠BAC=1：3，設(shè)∠BAD=x°，則∠BAC=3x°，結(jié)合【詳解】設(shè)∠BAD=x°，∵∠B=70°，∠BAD：∴∠BAC+∠C=110°，∠BAC=3x°，∠DAC=2x°，∵DA=DC，∴∠DAC=∠C=2x°，∴3x+2x=110°，解得x=22°，∠C=2x°=44°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形是某瓷器上的紋飾，該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)概念，根據(jù)圖形的兩部分折疊后能夠完全重合確定對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念確定對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)圖求解即可．【詳解】如圖所示：由4條對(duì)稱(chēng)軸，故選：C．7．如圖，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的長(zhǎng)為7，則PC的長(zhǎng)為（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接BP，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BP，

∵PD垂直平分AB，∴BP=AP=7，又PE垂直平分BC，∴PC=BP=7；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8．如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．點(diǎn)B和點(diǎn)E到直線l的距離相等 D．AC∥DE【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解∶∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AB=DE，直線l垂直平分線段BE，∴點(diǎn)B和點(diǎn)E到直線l的距離相等，由已知條件無(wú)法判斷AC∥DE，故選項(xiàng)A，B，C正確，D錯(cuò)誤，故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論，①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．4 C．3 D．2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線的性質(zhì)可證CD=ED，可知①符合題意，利用HL證明Rt△ADE≌Rt△ADCHL，得∠ADE=∠ADC，AE=AC，可知②③符合題意，由∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∠BDE=∠BAC，可知④【詳解】解：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=ED，故①符合題意；在Rt△ADE與RtAD=ADED=CD∴Rt△ADE≌∴∠ADE=∠ADC，AE=AC，∴DA平分∠CDE，故③符合題意；∵AE=AC，∴AB=AE+BE=AC+BE，故②符合題意；∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，故④符合題意，∴結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為4，故選：B．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，AD交FG于點(diǎn)M，若BF=GC=5，BE=13，則DF的長(zhǎng)為（）

A．133 B．134 C．4 D【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△BEF≌△CFGASA，得出CF=BE=13，從而推出BC=18，再由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=【詳解】解：∵EF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，∴∠EFB=∠FGC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=GC，∴△BEF≌△CFGASA∴CF=BE=13，∴BC=BF+CF=5+13=18，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1∴DF=BD-BF=9-5=4，故選：C．第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．如圖，D是∠ABC的邊BC上一點(diǎn)，DE∥BA，∠CBE和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，若∠ABE=α，∠F=β，則β與α的關(guān)系式是【答案】β=【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系、三角形的外角的定義及性質(zhì)【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)、利用等量代換是解題的關(guān)鍵．由角平分線的性質(zhì)可得∠CBF=∠EBF=12∠CBE，∠CDF=∠EDF=12∠CDE，根據(jù)【詳解】解：∵∠CBE和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，∴∠CBF=∠EBF=12∠CBE又∵DE∥BA，∴∠BED=∠ABE=α，∴∠CDE=∠CBE+∠BED=2∠CBF+α，∠CDF=∠CBF+∠F=∠CBF+β，∴∠CBF+β=1整理得：β=1故答案為：β=112．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個(gè)多邊形是邊形．【答案】四【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，n-2?180°=360°n-2=2，n=4．故答案為：四．13．如圖，已知∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE（ASA），還需添加的條件是：．【答案】∠BAE=∠CAE（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）【分析】利用ASA證明△ABE≌△ACE，即可．【詳解】解：添加的條件是：∠BAE=∠CAE，理由：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，∴△ABE≌△ACE（ASA）．故答案為：∠BAE=∠CAE（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60°，則∠BCD=°．

【答案】160【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題、根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠D=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DCA的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠D=∠B=60°，∵∠CAD=60°，∴∠DCA=180°-60°-40°=80°，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠BCA=∠DCA=80°，∴∠BCD=160°．故答案為：160．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3．D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AD的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)E【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)，將BF的最大值轉(zhuǎn)化為AF最小是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題．先求出AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，連接DF，若要使BF最大，則AF需要最小，然后根據(jù)垂線段最短列式求解即可．【詳解】解：連接DF，∵Rt△ABC中，∴AB=2AC=6，∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，若要使BF最大，則AF需要最小，設(shè)AF=x,則BF=6-x,∵∠B=∴FH=3-∵FD≥FH（垂線段最短）∴x≥3-解得x≥2．∴AF最小值為2，BF的最大值為6-2=4，故答案為：4．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CQ長(zhǎng)度的最小值是

【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、含30度角的直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,PE．由△QBC≌△PBE，推出QC=PE，推出當(dāng)EP⊥AC時(shí)，QC的值最小，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,PE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBE=60°，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等邊三角形，∴BC=BE，∵∠PBQ=∠CBE=60°，∴∠QBC=∠PBE，∵QB=PB，CB=EB，∴△QBC≌△PBE(SAS∴QC=PE，∴當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EP最小，即QC的值最小，在Rt△AEP∵AE=12AB=4∴PE=1∴CQ的最小值為2．故答案為：2．評(píng)卷人得分三、解答題17．一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的所有外角之和是1260°．(1)求該多邊形的邊數(shù)．(2)若該多邊形為正多邊形，求每一個(gè)外角的度數(shù)．【答案】(1)7(2)360°【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題、多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和可得方程，解之即可；（2）利用（1）的結(jié)論，可得該多邊形是正七邊形，然后利用任意多邊形的外角和是360°進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：n-2×180°+360°=1260°解得：n=7，∴該多邊形的邊數(shù)為7；（2）由（1）可得該多邊形是正七邊形，∴每一個(gè)外角的度數(shù)=360°18．如圖，AE=DB，AC=DF，∠A=∠D，求證：△ABC≌

【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】用SAS證明三角形全等（SAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定，先證明AB=DE，進(jìn)而根據(jù)SAS證明△ABC≌【詳解】證明：∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DF∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)19．如圖，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC與DB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC中點(diǎn)．求證：∠BEF=∠CEF．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、等腰三角形的性質(zhì)和判定、根據(jù)三線合一證明【分析】先證明Rt△ABC≌Rt△DCB(【詳解】證明：∵∠A=∠D=90°∴△ABC、△DCB是直角三角形在Rt△ABC和RtAB=DC∴Rt∴∠EBC=∠ECB∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形又∵F是BC中點(diǎn)∴∠BEF=∠CEF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出(2)△ABC的面積為_(kāi)_______；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，A1(1，-1)、B1(4，(2)13(3)作圖見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】最短路徑問(wèn)題、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）利用割補(bǔ)法求面積即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，再連接A'C解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)及利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求最短路徑．【詳解】（1）解：如圖所示，△A

由圖可知，A1的坐標(biāo)為(1，-1)、B1的坐標(biāo)為(4，（2）解：S△ABC故答案為：132（3）解：如上圖所示．21．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，∠B=∠C=90°，AB=AC，AD=AE．(1)求證：BD=CE；(2)求證：∠M=∠N．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠正確證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）證明Rt△ABD（2）證出∠BAN=∠CAM，然后證明△ACM≌【詳解】（1）證明：在Rt△ABD和RtAB=ACAD=AE∴Rt∴BD=CE；（2）證明：∵Rt∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，即∠BAN=∠CAM，在△ACM和△ABN中，∠B=∠C=90°AB=AC∴△ACM≌∴∠M=∠N．22．三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．(1)在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(2)請(qǐng)問(wèn)△BDC是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)△BDC是黃金三角形，證明見(jiàn)詳解【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題主要考查了垂直平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形判定以及性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）按照作垂直平分線的做法作AB的垂直平分線即可．（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=36°，∠ABC=∠C=12180°-36°=72°，則∠DBC=36°，再證∠BDC=∠C，得【詳解】（1）解：AB的垂直平分線ED如下圖所示：（2）△BDC是黃金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BDC是黃金三角形．23．如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．(1)求證：AE平分∠DAB；(2)若AD=12，BC=10，求四邊形ABCD的面積．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)60【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、角平分線的性質(zhì)定理、角平分線的判定定理【分析】此題主要考查了梯形的面積，角平分線的性質(zhì)和判定，以關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和判定定理．（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，根據(jù)等量代換可得BE=EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AF，CD=DF，可求CD+AB，再利用梯形的面積公式可得答案．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，∵∠C=90°,DE平分∠ADC,∴CE=EF,∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE,∴BE=EF,又∵∠B=90°,EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．

（2）∵∠B=∠AFE=90°,AE平分∠DAB，∴BE=EF,∠BAE=∠BEF,∵AE=AE,∠B=∠EFA=90°,∴△ABE≌△AFE∴AB=AF,同理可得：CD=DF，∴CD+AB=DF+AF=AD=12，∴24．如圖1，A-1,3，C3,1，AB⊥y軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)(1)求證：△AOB≌△COD；(2)如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)P，連接OP，求證：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；(3)如圖3，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AF，EF，EF⊥CE且EF=CE，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)．連接EG，EO，求證：∠OEG=45°．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、全等三角形綜合問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，利用做輔助線作全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)SAS即可證明△AOB≌△COD；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH∥x軸，交BD于點(diǎn)H，得出AB∥CH∥OD，由平行線的性質(zhì)得∠BAP=∠HCP，由CD⊥x軸得∠DCH=∠ODC=90°，證明∠ODB=45°，從而得出∠CHD=∠CDH=45°，推出CH=CD=AB，根據(jù)AAS證明（3）延長(zhǎng)EG到M，使GM=GE，連接AM，OM，延長(zhǎng)EF交AO于點(diǎn)J，根據(jù)SAS證明△AGM≌△FGE，得出AM=EF，∠AMG=∠GEF，故AM∥EJ，由平行線的性質(zhì)得出∠MAO=∠AJE，進(jìn)而推出∠MAO=∠ECO，根據(jù)SAS證明△MAO≌△ECO，故OM=OE，∠AOM=∠EOC，即可證明【詳解】（1）證明：∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴∠ABO=∠CDO=90°，∵A-1,3，C∴AB=CD=1，OB=OD=3，∴△AOB≌△CODSAS（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH∥x軸，交BD于點(diǎn)∴AB∥∴∠BAP=∠HCP，∵CD⊥x軸，∴∠DCH=∠ODC=90°，∵OB=OD，∴∠ODB=45°，∴∠CHD=∠ODB=45°，∠CDH=90°-45°=45°，∴∠CHD=∠CDH，∴CH=CD=AB，在△ABP與△CHP中，∠APB=∠CPH∠BAP=∠HCP∴△ABP≌△CHPAAS∴AP=CP，即點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)EG到M，使GM=GE，連接AM，OM，延長(zhǎng)EF交AO于點(diǎn)J，∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≌△FGESAS∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM∥∴∠MAO=∠AJE，∵EF=EC，∴AM=EC，

∵∠AOC=∠CEJ=90°，∴∠EJO+∠ECO=180°，∵∠AJE+∠EJO=180°∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO，∵AO=CO，∴△MAO≌△ECOSAS∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90°，∴∠MEO=45°，即∠OEG=45°．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)（其中a≠0），B(b，(1)三角形AOB的形狀是_________．(2)如圖1．若A(0，4)，C為OB中點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A向右作AD⊥AC，且AD=AC，連CD．過(guò)點(diǎn)M(1，0)作直線MP垂直于x軸，交CD于點(diǎn)(3)如圖2，E在AB的延長(zhǎng)線上，連接EO，以EO為斜邊向上構(gòu)等腰直角三角形EFO，連接AF，若AB