期中素養(yǎng)綜合測試卷基礎(chǔ)卷——湘教版（2024）數(shù)學(xué)七（上）期中分層測一、選擇題1．（2025七上·寧海期中）有理數(shù)-2024的倒數(shù)等于（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．（2024七上·重慶市月考）在數(shù)227，-15，-π3.14，0.4A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2024七上·花都期中）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-6℃表示氣溫為（）A．零上6℃ B．零下6℃ C．零上4℃ D．零下4℃4．（2024七上·嵊州期中）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B,C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（）A．-2 B．-4 C．-5 D．-65．（2024七上·成都期中）如圖所示是計算機程序流程圖，若開始輸入x=2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．29 B．-29 C．-7 D．336．（2025七上·綿陽期中）已知關(guān)于x的多項式a-3x3+4A．1 B．0 C．-1 D．-27．（2024七上·新昌期中）李老師在黑板上寫了一個代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描述．小明：這個代數(shù)式是一個四次三項式；小紅：這個代數(shù)式的最高次項系數(shù)為-4；小華：這個代數(shù)式的常數(shù)項是5．如果上面的同學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（）A．x2+4x2C．3x3-4xy8．（2024七上·吉林月考）如圖，池塘邊有一塊長為a，寬為b的長方形土地，現(xiàn)將其余三面留出寬都是2的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）A．b-2 B．a(chǎn)-4 C．2a+2b D．2a+2b-129．（2020七上·社旗月考）已知：有理數(shù)a、b、c，滿足abc＜0，則|a|a+|b|A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能確定10．（2024七上·東莞期中）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第①個圖形中共有4個點，第②個圖形中共有12個點，第③個圖形中共有24個點，按此規(guī)律，第⑧個圖形有（）個點．A．96 B．112 C．144 D．160二、填空題11．（2024七上·諸暨期中）用“<”、“=”、“>”填空：-0.3-112．（2024七上·青山期末）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為13．（2024七上·南寧期中）某種商品原價每件b元，第一次降價是打8折(按原價的80%出售)，第二次降價每件又減10元，這時的售價用含b的代數(shù)式表示是14．（2024七上·龍湖期中）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算，規(guī)定a☆b=a2-b，則-315．（2024七上·岳陽期中）已知a2-2a=1，則2a16．（2024七上·廣州期中）下列說法：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②-a一定是一個負數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0和1；④若a=a，則a是一個正數(shù)；⑤-2020的絕對值是2020．其中正確的有17．（2024七上·長沙月考）若實數(shù)a，b滿足a+12+b-3=0，則a+b=18．（2024七上·杭州期中）當(dāng)x=1時，整式ax3+bx-2的值為2024，則當(dāng)x=-1時，整式ax3三、解答題19．（2025七上·興寧期中）計算：（1）-7×5-（2）-120．（2023七上·丹徒月考）把下列各數(shù)表示的點畫在數(shù)軸上，并用“＜”把這些數(shù)連接起來．-5，-1.5，-52，0，3121．（2024七上·廣州期中）先化簡，再求值：5x2-222．（2024七上·岳陽期中）我們定義一種新運算：a*b=a2-b+ab（1）求-3*（2）求-2*23．（2024七上·襄州期中）已知：多項式M=x2+xy+2y-2（1）化簡2M-N；（2）當(dāng)x=-2，y=-4時，2M-N的值是________；（3）若2M-N的值與x的取值無關(guān)，求y的值．24．（2024七上·嵊州期中）“十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：萬人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日外出旅游人數(shù)記為4萬人，請計算10月2日外出旅游的人數(shù)．（2）請判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人．25．（2024七上·南寧期中）滴滴快車是一咱便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算，時長費按行車的實際時間計算，遠途費的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)（含10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小東乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨?公里，行車時間為10分鐘，則需付車費多少元？（2）若小明乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時間為b分鐘，則小明應(yīng)付車費多少元？（用含a、b的式子表示，并化簡）（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為9公里與12公里，并且小王的行車時間比小張的行車時間多16分鐘，請通過計算說明兩人下車時所付車費有何關(guān)系？26．（2025七上·興寧期中）（1）請你仔細閱讀下列材料：計算：-解法1：按常規(guī)方法計算原式=解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：2==-20+3-5+12=-10故原式=-根據(jù)你對所提供材料的理解，選擇合適的方法進行計算：-1（2）閱讀下題的計算方法：計算-55解：原式===0+=-上面的這種解題方法叫拆項法，按此方法計算：-20175

答案解析部分1．【答案】D【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】解：∵-2024×-∴有理數(shù)-2024的倒數(shù)等于-1故選：D【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．【答案】C【知識點】有理數(shù)的概念【解析】【解答】解：在數(shù)227，-15，-π3.14，0.4，0.333?，3.1415926中，

有理數(shù)有227，-15，故選：C．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷，再確定有理數(shù)個數(shù)．3．【答案】B【知識點】具有相反意義的量；正數(shù)、負數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意，-6℃表示氣溫為零下6℃；故答案為：B．

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示一組相反意義的量，零上為正，則零下為負，判斷即可解答．4．【答案】B【知識點】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值的概念與意義【解析】【解答】解：如圖，

∵點B,C表示的數(shù)的絕對值相等，

∴原點O的位置如上圖所示，∴點A表示的數(shù)是-4，故答案為：B．【分析】根據(jù)絕對值相等的點關(guān)于原點對稱可得出原點的位置，從而結(jié)合數(shù)軸得到答案.5．【答案】A【知識點】求代數(shù)式的值-程序框圖【解析】【解答】解：根據(jù)流程圖可得：2×∵-7<10，∴-7×-4∵29>10∴最后輸出的結(jié)果是29，故答案為：A．

【分析】根據(jù)流程圖代入x=2，可輸出結(jié)果-7，再比較由-7和10的關(guān)系，推出需繼續(xù)根據(jù)流程圖代入x=-7，計算后輸出結(jié)果，再與6．【答案】A【知識點】整式的加減運算【解析】【解答】解：a-3x3+4x2-bx+4x-7=∴a-3=0，∴a=3，∴b-a2023故答案為：A．【分析】先把所給多項式合并同類項，再根據(jù)不含三次項和一次項得到三次項和一次項的系數(shù)都為0，據(jù)此求出a、7．【答案】D【知識點】多項式的項、系數(shù)與次數(shù)【解析】【解答】解：A、x2+4x2y2+5是一個四次三項式，高次項系數(shù)為B、4x5-4xC、3x3-4xy3-5是一個四次三項式，高次項系數(shù)為-4D、-2x3-4xy3+5是一個四次三項式，高次項系數(shù)為-4，常數(shù)項是故答案為：D．【分析】根據(jù)多項式的定義"幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項"并結(jié)合題意即可求解．8．【答案】D【知識點】整式加、減混合運算的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：∵其余三面留出寬都是2的小路，∴由圖可以看出：菜地的長為(a-4)，寬為(b-2)，所以菜地的周長為2(a-4+b-2)=2a+2b-12，故選：D．【分析】觀察圖形分別用含a、b的代數(shù)式表示出長方形菜地的長與寬，再利用整式的加減運算求解即可．9．【答案】B【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法法則【解析】【解答】當(dāng)a、b、c中有兩個大于0時，原式=1+1-1=1；當(dāng)a、b、c均小于0時，原式=-1-1-1=-3.故答案為：B.

【分析】根據(jù)絕對值的意義：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得mm=±1，再根據(jù)abc＜0可得負因數(shù)的個數(shù)為1個或者10．【答案】C【知識點】用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律【解析】【解答】解：由所給圖形可知，第①個圖形中點的個數(shù)為：4=4×1，第②個圖形中點的個數(shù)為：12=4×(1+2)，第③個圖形中點的個數(shù)為：24=4×(1+2+3)，…，故第n個圖形中點的個數(shù)為4×(1+2+3+…+n)=4×n(n+1)當(dāng)n=8時，2n(n+1)=2×8×9=144（個)，即第⑧個圖形中點的個數(shù)為144個．故選：C．【分析】第①個圖形中點的個數(shù)為：4=4×1，第②個圖形中點的個數(shù)為：12=4×(1+2)，第③個圖形中點的個數(shù)為：24=4×(1+2+3)，以此類推，第⑧個圖形有2n(n+1)=2×8×9=144個點.11．【答案】＜【知識點】化簡含絕對值有理數(shù)；有理數(shù)的大小比較-直接比較法【解析】【解答】解：∵-0.3<0，-13=∴-0.3<1故答案為：<．【分析】先根據(jù)絕對值代數(shù)意義化簡，然后根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，進行判斷得出答案.12．【答案】2【知識點】還原用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：250000=2.5×105；故答案為：2.5×105.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值大于1與小數(shù)點移動的位數(shù)相同即可求解.13．【答案】(80【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：由題意得：第一次降價后的價格為80%b元，第二降價的價格為(80%故答案為：(80%【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式，根據(jù)表示第一次降價后的價格為80%14．【答案】7【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a☆b=a∴當(dāng)a=-3，b=-2時，-3==9-2=7.故答案為：7．【分析】本題考查有理數(shù)混合運算、以及代數(shù)式求值，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先乘方，后乘除，再加減；同級運算從左到右；有括號時，先算小括號，后算中括號，再算大括號，準(zhǔn)確計算，即可求解.15．【答案】3【知識點】添括號法則及應(yīng)用；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵a2∴2a故答案為：3.【分析】將所求算式整理成2a216．【答案】③⑤【知識點】絕對值的概念與意義；用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量【解析】【解答】解：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，說法錯誤，0的絕對值是0，但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②-a一定是一個負數(shù)，說法錯誤，當(dāng)a<0時，-a是正數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0和1，說法正確；④若a=a，則a是一個正數(shù)，說法錯誤，0的絕對值是0，但0⑤-2020的絕對值是2020，說法正確；所以正確的有③⑤．故答案為：③⑤．【分析】根據(jù)絕對值以及正數(shù)和負數(shù)對每個說法逐一判斷求解即可.17．【答案】2【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a+12∴a+1=0,b-3=0，解得：a=-1,b=3，∴a+b=-1+3=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)偶次方與絕對值的非負性可得a，b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.18．【答案】-2028【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=1時，整式ax3+bx-2∴a+b-2=2024，∴a+b=2026，∴當(dāng)x=-1時，即a故答案為：-2028.

【分析】根據(jù)已知條件可得a+b=2026，將x=-1代入ax3+bx-2整理可得-(a+b)-2，從而整體代入計算可得答案.19．【答案】（1）解：原式=-35-=-35+9=-26；（2）解：原式=-1-16÷=-1+2-=-1【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；求有理數(shù)的絕對值的方法；化簡含絕對值有理數(shù)【解析】【分析】（1）先分別進行乘除法運算，再進行加減運算，計算即可解答；（2）分別進行乘方運算，再進行乘除法運算，最后進行加減法運算，計算即可解答．（1）解：原式=-35-=-35+9=-26；（2）解：原式=-1-16÷=-1+2-=-120．【答案】解：把表示數(shù)的點畫在數(shù)軸上，如圖所示：∵-1.5=1.5，∴-5<-5【知識點】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法【解析】【分析】根據(jù)絕對值、平方的性質(zhì)化簡，然后在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點，再比較大小即可求出答案.21．【答案】解：原式=5=-4y∵|x-2|+|y+1|=0，∴x=2,y=-1，當(dāng)x=2,y=-1時，原式=-4×(-1)【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)題意先化簡整式，再求出x=2，y=-1，最后將x和y的值代入計算求解即可.22．【答案】（1）解：∵a*b=a2-b+ab，

（2）解：由（1）得-3*-2=17

【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運算規(guī)則進行計算即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)新定義運算規(guī)則列式進行計算即可.（1）解：由題意得：-3==9+2+6=17；（2）解：-2===4-17-34=-47．23．【答案】（1）解：∵M=x2+xy+2y-2，N=2x2-2xy+x-4，（2）18（3）解：2M-N=4xy+4y-x=4y-1x+4y，

又∵2M-N的值與x的取值無關(guān)，

∴4y-1=0，

解得：【知識點】整式的加減運算；多項式的項、系數(shù)與次數(shù)；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：將x=-2，y=-4，代入原式得：4xy+4y-x=4×-2故答案為：18．【分析】（1）根據(jù)2M-N可列式為2M-N=2(x2+xy+2y-2)-(2x2-2xy+x-4)，然后去括號，并合并同類項即可；

（2）將（3）根據(jù)2M-N的值與x的取值無關(guān)，即可得出x項的系數(shù)4y-1=0，解得y的值；（1）解：∵M=x2+xy+2y-2∴2M-N=2(=2=4xy+4y-x．（2）將x=-2，y=-4，代入原式得：4xy+4y-x=4×-2故答案為：18．（3）2M-N=4xy+4y-x=4y-1又∵2M-N的值與x的取值無關(guān)，∴4y-1=0，解得：y=0.25．24．【答案】（1）解：（1）∵9月30日外出旅游人數(shù)記為4，

∴10月2日的游客人數(shù)為4+1.6+0.8=6.4(萬人)；（2）（2）由表中數(shù)據(jù)可得10月1日的游客人數(shù)為4+1.6=5.6(萬人)，10月2日游客人數(shù)為5.6+0.8=6.4(萬人)，10月3日游客人數(shù)為6.4+0.4=6.8(萬人)，10月4日游客人數(shù)為6.8﹣0.4=6.4(萬人)，10月5日游客人數(shù)為6.4﹣0.8=5.6(萬人)，10月6日游客人數(shù)為5.6+0.2=5.8(萬人)，10月7日游客人數(shù)為5.8﹣1.2=4.6(萬人)，則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日；最少的是10月7日；相差：6.8-4.6=2.2萬人．【知識點】正數(shù)、負數(shù)的實際應(yīng)用；有理數(shù)的加法實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求，找出對應(yīng)數(shù)據(jù)，相加計算即可；（2）要根據(jù)表格數(shù)據(jù)對每天的游客數(shù)量進行計算，然后找出最少和最多的那天，進行作差計算。（1）解：∵9月30日外出旅游人數(shù)記為4，∴10月2日的游客人數(shù)為4+1.6+0.8=6.4(萬人)；（2）解：由表中數(shù)據(jù)可得10月1日的游客人數(shù)為4+1.6=5.6(萬人)，10月2日游客人數(shù)為5.6+0.8=6.4(萬人)，10月3日游客人數(shù)為6.4+0.4=6.8(萬人)，10月4日游客人數(shù)為6.8﹣0.4=6.4(萬人)，10月5日游客人數(shù)為6.4﹣0.8=5.6(萬人)，10月6日游客人數(shù)為5.6+0.2=5.8(萬人)，10月7日游客人數(shù)為5.8﹣1.2=4.6(萬人)，則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日；最少的是10月7日；相差：6.8-4.6=2.2萬人．25．【答案】（1）解：根據(jù)計費規(guī)則，當(dāng)行車?yán)锍虨?公里，行車時間為10分鐘時，車費為：2×5+0.5×10=15(元)，即小東需付車費15元．（2）解：根據(jù)計費規(guī)則，當(dāng)a≤10時，小明應(yīng)付車費：2a+