2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．“是增函數(shù)”的否定是（）A．是減函數(shù)B．是減函數(shù)C．不是增函數(shù)D．不是增函數(shù)3．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．4．若，則下列錯誤的是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．6．在中，，則“”是“為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量（單位：）與管道半徑（單位：）的四次方成正比．若氣體在半徑為的管道中，流量為，氣體在半徑為的管道中，流量大于且小于，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，，且，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（）A．“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”是存在量詞命題B．是奇函數(shù)C．等價于D．集合是12與30的公約數(shù)的真子集的個數(shù)為1510．已知矩形的周長為，則（）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．矩形面積的最大值為11．已知是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則（）A． B．，C． D．三、填空題12．蘇軾的《望江南·超然臺作》全詞如下：春未老，風(fēng)細(xì)柳斜斜．試上超然臺上看，半壕春水一城花．煙雨暗千家．寒食后，酒醒卻咨嗟．休對故人思故國，且將新火試新茶．詩酒趁年華．若定義該詞的第行的字?jǐn)?shù)（標(biāo)點符號不計入字?jǐn)?shù)）為，則．13．若關(guān)于的不等式的解集為，則．14．已知函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．四、解答題15．已知集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求的取值范圍．16．已知冪函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求方程的解集；(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．17．如圖，在一塊銳角三角形空地中欲建一個內(nèi)接矩形花園（陰影部分），已知，設(shè)，矩形的面積為．

(1)求；(2)求內(nèi)接矩形花園面積的最大值．18．已知函數(shù)．(1)若，，求的值域．(2)設(shè)集合，．①證明：當(dāng)時，存在唯一的，使得．②證明：當(dāng)時，存在唯一的，使得．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論在上的最小值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)討論關(guān)于的不等式的解集．

題號12345678910答案CDBABBDAADACD題號11答案BC1．C根據(jù)元素與集合的關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則，可得，所以，A錯；對于B選項，，B錯；對于C選項，，C對；對于D選項，，D錯.故選：C.2．D應(yīng)用特稱量詞命題的否定判斷求解.【詳解】是增函數(shù)”的否定是不是增函數(shù).故選：D.3．B根據(jù)函數(shù)的定義域，可得出函數(shù)的自變量所滿足的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有或，解得或，故函數(shù)的定義域為.故選：B.4．A利用特殊值法可判斷A選項；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷BCD選項.【詳解】因為，對于A，不妨取，滿足前提，則，A錯；對于B，因為，所以，B對；對于C，由已知得，C對；對于D，由不等式的性質(zhì)可得，，故，D對.故選：A.5．B分析函數(shù)的奇偶性、零點，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除AD選項；令可得或，所以方程在上的零點有且只有三個，排除C選項.故選：B.6．B根據(jù)為銳角三角形求出的范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】在中，，若為銳角三角形，則，解得，因為，所以“”是“為銳角三角形”的必要不充分條件，故選：B.7．D設(shè)，當(dāng)，時，求出的值，再由可求出的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，由題意可得，解得，故，當(dāng)時，，解得，故選：D.8．A變形得出，令，則，利用賦值法可求出、、的值，即可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對任意的、，在等式兩邊同時除以可得，令，則，令，可得，解得，令可得，所以，因為，則，所以，即，所以，令，則，所以，即，所以，令，則，令，，可得，即，故，所以，，，故，故選：A.9．AD根據(jù)存在量詞命題的定義，可判定A正確；根據(jù)函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，可判定B錯誤；當(dāng)時，解得，可判定C錯誤；求得集合，結(jié)合真子集個數(shù)的計算公式，可判定D正確.【詳解】對于A，根據(jù)存在量詞命題的定義，可得“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”是存在量詞命題，所以A正確；對于B，由滿足，可得，則函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B錯誤；對于C，當(dāng)時，解得，即當(dāng)時，，所以不等式與不等價，所以C錯誤；對于D，由是和的公約數(shù)，可得，即集合，可得集合中真子集的個數(shù)為個，所以D正確.故選：AD.10．ACD由矩形的性質(zhì)可得，，結(jié)合矩形的周長可判斷A選項；利用勾股定理結(jié)合重要不等式可判斷B選項；將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可判斷C選項；利用基本不等式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為四邊形為矩形，則，，因為該矩形的周長為，故，A對；對于B選項，由勾股定理可得，由重要不等式可得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故，故，故的最小值為，B錯；對于C選項，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為，C對；對于D選項，四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故矩形面積的最大值為，D對.故選：ACD.11．BC在等式中令可求出的值，可判斷A選項；由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出，結(jié)合題干等式可判斷C選項；推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的函數(shù)，求出函數(shù)在上的值域，可判斷B選項；利用函數(shù)的周期性求出的值，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，對任意的，，當(dāng)時，，所以，在等式中，令，可得，故，A錯；對于C選項，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，所以，即，所以，C對；對于B選項，對任意的，，所以，即函數(shù)是周期為的函數(shù)，要求函數(shù)的值域，只需求函數(shù)在上的值域即可，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，則當(dāng)時，，，故當(dāng)時，函數(shù)的值域為，故，，B對；對于D選項，因為，則，故，D錯.故選：BC.12．結(jié)合函數(shù)的定義由內(nèi)到外可計算出的值.【詳解】由題意可得，則.故答案為：.13．分析可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，結(jié)合韋達(dá)定理可得出、的值，即可得解.【詳解】由題意可知關(guān)于的方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，解得，故.故答案為：.14．分析可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得，且有，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)，或(2)（1）當(dāng)時，寫出集合，并求出集合，利用交集的定義可求得集合，利用并集和補集的定義可求得集合；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，又因為，故，，則或.（2）因為，當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16．(1)(2)(3)在上為減函數(shù)，證明見解析（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，解出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性結(jié)合可得出關(guān)于的等式與不等式，即可得出原方程的解集；（3）化簡函數(shù)的解析式，任取、且，作差，變形后判斷的符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得，故.（2）因為函數(shù)的定義域為，且該函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，解得，故方程的解集為.（3）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取、且，，因為，所以，，所以，所以，即，故函數(shù)在上為減函數(shù).17．(1)(2)（1）設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊長，進(jìn)而得出矩形的面積；（2）將配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)，取中點，連接，因為，所以，四邊形為矩形，，，，，矩形面積；

（2）故當(dāng)?shù)拈L度是厘米時，矩形花園的面積最大，最大面積為平方米．18．(1)(2)①證明見解析；②證明見解析.（1）當(dāng)，時，，利用基本不等式可求得函數(shù)的值域；（2）①當(dāng)時，求出集合、，根據(jù)可求得實數(shù)的值，即可證得結(jié)論成立；②假設(shè)存在實數(shù)，使得，不妨設(shè)，則，則，可求出實數(shù)的值，然后求出集合、，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）若，，則，該函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立；當(dāng)時，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，綜上所述，當(dāng)，時，函數(shù)的值域為.（2）①當(dāng)時，，則，由，可得，由，可得，所以，，若，則，解得，所以，當(dāng)時，存在唯一的且，使得；②當(dāng)時，，若，不妨設(shè)，則，則，則，即，解得，此時，則，令，可得，解得，此時，故當(dāng)時，存在唯一的且，使得.19．(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【詳解】（1）當(dāng)時，，該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時；當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時.綜上所述，.（2）當(dāng)時，，令，，因為內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，