赤峰第四中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期月考試題高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為()A. B. C.D.3.若函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)，則A．B．C．1D．24.函數(shù)的圖像大致為()A.B.C.D.5.函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的單調(diào)增區(qū)間是()A.(－1，0]B.[1，＋∞)C.(－1，＋∞)D.[0，＋∞)6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=1xB.y=x23C.7.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x≤1,ax+1,x>1A.[-2,0)B.(-∞,-1]C.[-1,0) D.[-3,-1]8.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足x1f(x1)-x2f(x2)x1-A.(2,+∞) B.(0,2)C.(0,4) D.(4,+∞)二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則10.下列說法正確的有()A.不等式的解集是B.“，”是“”成立的充分條件C.命題，則D.“”是“”的必要條件11.已知函數(shù)fx=2022A．函數(shù)fxB．關(guān)于x的不等式f2x-1+fC．函數(shù)fx在RD．函數(shù)fx的圖象的對稱中心是第II卷（非選擇題92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.計算：（1）已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則1a+(2)52log13.的值域是______14.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(-5)=0,則不等式(x-3)f(x)>0的解集是.

四.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知函數(shù)的定義域為A，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）x∈B是x∈A16.(15分)甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為100萬人,甲城市人口的年自然增長率為1.2%,乙城市每年增長人口1.3萬.試解答下面的問題:(1)分別求出兩城市的人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)計算10年、20年、30年后兩城市分別有多少人口總數(shù)(精確到0.1萬人);(3)對兩城市人口增長情況作出分析.參考數(shù)據(jù):(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.17.（15分）設(shè)f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥-2對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<a-1(a∈R)18.(17分)已知定義域是R的函數(shù)f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(a∈R)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；(3)設(shè)t∈(1，4)，若關(guān)于t的不等式f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19.(17分)已知函數(shù)f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù).(1)求k的值；(2)若函數(shù)g(x)＝4fx+x4+m·4x-1，x∈[0數(shù)m，使得g(x)的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.答案一、單項選擇:(每題5分)1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.B二、多項選擇：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.AD10.ABD11.BCD11.【解答過程】A選項：fx的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f-x=2022-x-2022C選項：因為函數(shù)y=2022x，y=-2022-x在R上單調(diào)遞增，所以fxD選項：fx+f-x=2，所以0,1是B選項：原不等式可整理為f2x-1+f2x>f-2x+f2x，即f2x-1故選：BCD.15.答案：（1）；（2）解析：（1）由題意可得，且，解得，即，當(dāng)時，，故，（2）若，則①時，，解得.②時，，解得，，綜上，a的取值范圍為.16.答案：解(1)1年后甲城市人口總數(shù)為100+100×1.2%=100×(1+1.2%);2年后甲城市人口總數(shù)為100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;3年后甲城市人口總數(shù)為100×(1+1.2%)3;……x年后甲城市人口總數(shù)為y1=100×(1+1.2%)x.x年后乙城市人口總數(shù)為y2=100+1.3x.(2)10年、20年、30年后,甲、乙兩城市人口總數(shù)(單位:萬人)如表所示.(3)甲、乙兩城市人口都逐年增長,而甲城市人口增長的速度快些,呈指數(shù)增長型,乙城市人口增長緩慢,呈線性增長.從中可以體會到,不同的函數(shù)增長模型,增長變化存在很大差異.17.（1）解：不等式f(x)≥-2對于一切實(shí)數(shù)x恒成立等價于ax2+(1-a)x+a≥0當(dāng)a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，a>0Δ≤0即a>0(1-a)2-4a2（2）解：不等式f(x)<a-1等價于ax當(dāng)a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}；當(dāng)a>0時，不等式可化為(ax+1)(x-1)<0，此時-1所以不等式的解集為{x|-1當(dāng)a<0時，不等式可化為(ax+1)(x-1)<0，即x+1①當(dāng)a=-1時，-1a=1②當(dāng)-1<a<0時，-1a>1，不等式的解集為{x|x>-③當(dāng)a<-1時，-1a<1，不等式的解集為{x|x>1綜上可得：當(dāng)a=0時，不等式的解集為{x|x<1}，當(dāng)a>0時，不等式的解集為{x|-1當(dāng)a=-1時，不等式的解集為{x|x≠1}，當(dāng)-1<a<0時，不等式的解集為{x|x>-1a或當(dāng)a<-1時，不等式的解集為{x|x>1或x<-1a（3）k≤19/419解(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可得f(－x)＝f(x)，∴l(xiāng)og4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，則log4eq\f(2x＋1,2－x＋1)＝－2kx，即對于x∈R，恒有eq\f(1,2)x＝－2kx.解得k＝－eq\f(1,4).(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，令t＝2x∈[1，5]，則h(t)＝mt2＋t，①當(dāng)m＝0時，h(t)＝t在[1，5]上單調(diào)遞增，∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合題意；②當(dāng)m>0時，h(t)圖象的對稱軸t＝－eq\f(1,2m)<0，則h(t)在[1，5]上單調(diào)遞增，∴h(t)min＝h(1)＝m＋1＝0，∴m＝－1(舍)；③當(dāng)m<0時，h(t)圖象的對稱軸t＝－eq\f(1,2m)，(ⅰ)當(dāng)－eq\f(1,2m