重慶復(fù)旦中學(xué)教共體20252026學(xué)年度上期期中考試高2027屆數(shù)學(xué)試題本試卷分為I卷和II卷，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.請(qǐng)將答案工整地書(shū)寫在答題卡上一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的備選答案中，只有一個(gè)是符合題意【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的特征確定對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).故選：A【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出直線的斜率，得到直線的一個(gè)方向向量，再根據(jù)向量共線可判斷出結(jié)果.故選：B.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程表示橢圓且焦點(diǎn)在軸上，列出不等式求參數(shù)范圍.故選：CA.3 B. C.1或 D.或3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行列出方程，再代入驗(yàn)證即可.故選：BA.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】求出兩圓圓心距離和半徑后，可得位置關(guān)系，由位置關(guān)系可得公切線的條數(shù).故選：C.【答案】B【解析】故選：B【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件分別確定平面和直線的法向量和方向向量，結(jié)合已知點(diǎn)，再判斷它們的位置關(guān)系.故選：A【答案】D【解析】故選：D.二、選擇題：本大題共小3題，每小題6分，滿分18分.每小題給出的備選答案中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選的得0分9.以下四個(gè)命題表述正確的是（）【答案】AB【解析】而表示圓上點(diǎn)與原點(diǎn)所成直線的斜率，如下圖示，由圖知，的范圍是以過(guò)原點(diǎn)的兩條切線的斜率為上下界，故選：AB【答案】BCD【解析】故選：BCD.D.直線和的斜率乘積為定值【答案】ABD【解析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)在第一象限及正半軸上，故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分【答案】【解析】故答案為：【解析】【分析】與軸相切需要滿足圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，再數(shù)形結(jié)合考慮圓與圓外切或內(nèi)切的情況即可得解.【詳解】由圖可知，滿足題意的圓共有四個(gè)：現(xiàn)計(jì)算圓心橫坐標(biāo)為且與圓外切的兩個(gè)圓的方程.【解析】四、解答題：本題共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（2）【解析】【分析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)，利用垂直得出斜率，點(diǎn)斜式可得方程；（2）求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間直線最短可求答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求橢圓的離心率；【答案】（1）；【解析】【小問(wèn)1詳解】又直線與直線的斜率乘積為，【小問(wèn)2詳解】為線段的中點(diǎn)，所以為線段的中點(diǎn)，（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，【答案】（1）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】（2）構(gòu)建合適