2025年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷練習題(含答案詳解)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．若實數(shù)a滿足|a－2|＝3，則a的值為A．－1或5??B．－1??C．5??D．2答案：A詳解：由絕對值定義得a－2＝3或a－2＝－3，解得a＝5或a＝－1．2．下列運算正確的是A．(a2)3＝a???B．a(chǎn)3·a?＝a12??C．(ab)2＝ab2??D．a(chǎn)?÷a2＝a?答案：D詳解：A應(yīng)為a?；B應(yīng)為a?；C應(yīng)為a2b2；D指數(shù)相減正確．3．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(1，3)和(－2，9)，則k的值為A．－2??B．2??C．－3??D．3答案：A詳解：列方程組k＋b＝3，－2k＋b＝9，解得k＝－2．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，則∠ABC的度數(shù)為A．40°??B．50°??C．60°??D．70°答案：A詳解：等腰三角形底角相等，(180°－100°)÷2＝40°．5．若x＝2是方程x2－5x＋m＝0的一個根，則m的值為A．6??B．－6??C．10??D．－10答案：A詳解：代入得4－10＋m＝0，m＝6．6．某幾何體的三視圖均為正方形，則該幾何體為A．圓柱??B．圓錐??C．正方體??D．球答案：C詳解：只有正方體三視圖均為正方形．7．若數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)為4，則x的值為A．3??B．4??C．5??D．6答案：C詳解：(2＋3＋x＋5＋7)÷5＝4，解得x＝5．8．如圖，在⊙O中，弦AB長為8cm，弦心距為3cm，則⊙O的半徑為A．4cm??B．5cm??C．6cm??D．7cm答案：B詳解：設(shè)半徑r，則r2＝32＋42＝25，r＝5cm．9．若點P(a，b)在第二象限，則點Q(－a，－b)在A．第一象限??B．第二象限??C．第三象限??D．第四象限答案：A詳解：第二象限a＜0，b＞0，則－a＞0，－b＜0，Q在第一象限．10．將拋物線y＝x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為A．y＝(x＋2)2－3??B．y＝(x－2)2－3??C．y＝(x＋2)2＋3??D．y＝(x－2)2＋3答案：A詳解：左加右減，上加下減，得y＝(x＋2)2－3．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)橫線上）11．分解因式：x2－9＝________．答案：(x＋3)(x－3)12．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，則a的取值范圍是________．答案：a＜013．已知扇形半徑為6cm，圓心角為60°，則扇形弧長為________cm（結(jié)果保留π）．答案：2π詳解：l＝(60π·6)/180＝2π．14．若直線y＝2x＋m與x軸交于點(－3，0)，則m＝________．答案：6詳解：代入得0＝－6＋m，m＝6．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則AB邊上的高為________．答案：4.8詳解：AB＝10，面積法得高h＝6×8÷10＝4.8．16．若關(guān)于x的不等式組{2x－1＞3，x－a≤0}的解集為2＜x≤5，則a＝________．答案：5詳解：第一式得x＞2，第二式得x≤a，故a＝5．17．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，則xy的最大值為________．答案：1/4詳解：xy≤[(x＋y)/2]2＝1/4，當x＝y(tǒng)＝1/2取等．18．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，若AB＝4，AD＝3，則折痕BD的長為________．答案：5詳解：矩形對角線BD＝√(42＋32)＝5．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計算：|－5|－(1/2)?2＋(π－3.14)?－√9．解：原式＝5－4＋1－3＝－1．20．（本題滿分8分）先化簡，再求值：(x＋2)/(x2－4)－1/(x－2)，其中x＝√3＋2．解：原式＝(x＋2)/[(x＋2)(x－2)]－1/(x－2)＝1/(x－2)－1/(x－2)＝0，故值為0．21．（本題滿分8分）解方程組：{2x＋y＝7，x－y＝－1．解：兩式相加得3x＝6，x＝2，代入得y＝3，解為(2，3)．22．（本題滿分8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵AB∥CD且AB＝CD，E、F為中點，∴AE＝CF且AE∥CF，故AECF為平行四邊形．23．（本題滿分10分）某校為了解學生每天體育鍛煉時間，隨機抽取40名學生調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：min）：30，35，40，45，50，30，35，40，45，50，30，35，40，45，50，30，35，40，45，50，30，35，40，45，50，30，35，40，45，50，30，35，40，45，50，30，35，40，45，50．（1）填寫下表：時間/min?30?35?40?45?50頻數(shù)???8??8??8??8??8（2）求這40名學生鍛煉時間的平均數(shù)；（3）若該校共有800名學生，估計每天鍛煉時間不少于40min的人數(shù)．解：（2）平均數(shù)＝(30×8＋35×8＋40×8＋45×8＋50×8)÷40＝40min；（3）不少于40min的頻數(shù)為24，占比24/40＝0.6，估計800×0.6＝480人．24．（本題滿分10分）如圖，某數(shù)學興趣小組測量學校旗桿高度，在距離旗桿底部15m處測得仰角為60°，測角儀高1.5m，求旗桿頂端到地面的高度（結(jié)果精確到0.1m，√3≈1.732）．解：設(shè)旗桿高h，則tan60°＝(h－1.5)/15，h＝15√3＋1.5≈26.0m．25．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(1，0)和(3，0)．（1）求b、c的值；（2）求該函數(shù)的最小值；（3）當x滿足何條件時，y＞0？解：（1）由根式得y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，故b＝－4，c＝3；（2）頂點x＝2，y最小＝4－8＋3＝－1；（3）y＞0即(x－1)(x－3)＞0，得x＜1或x＞3．26．（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC于E，求證：DE為⊙O的切線．證明：連OD，則OD＝OB，∠ODB＝∠B，又AB＝AC，∴∠B＝∠C，故∠ODB＝∠C，得OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，故DE為切線．27．（本題滿分12分）某超市銷售一種水果，進價每斤6元，售價每斤x元（6≤x≤12），日銷量y（斤）與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x＝8時y＝200，x＝10時y＝160．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）售價定為多少時日利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)y＝kx＋b，則8k＋b＝200，10k＋b＝160，解得k＝－20，b＝360，∴y＝－20x＋360；（2）W＝(x－6)y＝(x－6)(－20x＋360)＝－20x2＋480x－2160；（3）頂點x＝－b/(2a)＝12，但x≤12，故x＝12時W最大＝－20×144＋480×12－2160＝720元．28．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，4)，B(3，0)，動點P從A出發(fā)沿y軸負方向以每秒1個單位速度運動，動點Q從B出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位速度運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤2）．（1）求線段PQ的長度d與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當t為何值時，PQ最小？并求出最小值；（3）是否存在t使△OPQ為直角三角形？若存在，求出t值．解：（1）P(0，4－t)，Q(3－2t，0)，d2＝(3－2t)2＋(4－t)2＝5t2－20t＋25，d＝√(5t2－20t＋25)；（2）d2最小當t