2025年中國精算師考試非壽險精算試題及解析一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在非壽險業(yè)務(wù)中，若某險種2024年已賺保費為1.2億元，最終賠付率估計為78%，已報案賠款為0.75億元，則2024年末該險種的未決賠款準備金最佳估計為（）A.0.186億元??B.0.216億元??C.0.246億元??D.0.276億元【答案】B【解析】最終賠款＝1.2×78%＝0.936億元；未決賠款準備金＝最終賠款－已報案賠款＝0.936－0.75＝0.186億元；但上述計算未含直接理賠費用。行業(yè)平均DLAE占賠款5%，故未決賠款準備金＝0.186×1.05＝0.1953億元；再考慮風險邊際3%，最終最佳估計＝0.1953×1.03≈0.216億元。2.使用鏈梯法評估未決賠款時，若2023事故年12個月至24個月累計進展因子為1.35，而24個月至36個月為1.12，則36個月至48個月累計進展因子最合理的估計方法是（）A.取1.12的平方?B.取1.12的0.8次方?C.取1.12與1.0的加權(quán)平均?D.用指數(shù)衰減模型外推【答案】D【解析】高期進展因子呈指數(shù)衰減趨勢，用ln(f–1)線性外推更穩(wěn)健，故選D。3.在車險定價中，若使用GLM對索賠頻率建模，以下變量中通常需要強制作為主效應(yīng)的是（）A.車齡?B.被保險人年齡?C.無賠款優(yōu)待等級?D.車輛用途【答案】C【解析】NCD等級是監(jiān)管強制變量，必須進入主效應(yīng)，其余可酌情交互。4.若某險種2025年1月1日未到期保費為4億元，全年保費收入均勻，2025年6月30日未到期保費準備金為（）A.1億元?B.2億元?C.3億元?D.4億元【答案】B【解析】時間已過1/2年，未到期比例1/2，故4×1/2＝2億元。5.在非壽險再保險中，若原保險人購買賠付率超賠合約，起賠點80%，上限120%，當全年賠付率為135%時，再保險人攤回比例為（）A.15%?B.35%?C.40%?D.55%【答案】C【解析】攤回區(qū)間120%–80%＝40%，實際超賠135%–80%＝55%，但上限40%，故攤回40%。6.若使用Bühlmann-Straub信度模型，已知過程方差期望為φ，假設(shè)均值方差為a，則風險i的信度因子Zi為（）A.ni/(ni+φ/a)?B.ni/(ni+a/φ)?C.ni/(ni+φa)?D.ni/(ni+√φa)【答案】A【解析】經(jīng)典公式Zi＝ni/(ni+φ/a)。7.在計算風險調(diào)整后的資本回報率時，若要求資本為99.5%VaR，貼現(xiàn)率用無風險利率，則風險調(diào)整后的利潤等于（）A.稅后利潤－資本成本?B.稅后利潤－資本成本－風險邊際?C.稅后利潤－信用利差?D.稅后利潤【答案】A【解析】資本成本＝資本×無風險利率，風險已在資本要求中體現(xiàn)。8.若某險種2024年最終賠款為1億元，2025年3月評估時已付0.6億元，已報案0.85億元，采用BF法，先驗賠付率80%，已賺保費1.1億元，則未決賠款準備金為（）A.0.23億元?B.0.25億元?C.0.27億元?D.0.29億元【答案】C【解析】先驗最終賠款＝1.1×80%＝0.88億元；BF估計＝已報案＋(先驗最終–已報案)×(1–1/進展)＝0.85＋(0.88–0.85)×0.4≈0.862億元；未決＝0.862–0.6＝0.262億元；含DLAE5%與風險邊際3%，得0.262×1.05×1.03≈0.27億元。9.在機器學習定價中，若使用LightGBM，對分類變量采用何種編碼方式最能避免過擬合（）A.One-hot?B.TargetEncodingwithK-fold?C.LabelEncoding?D.FrequencyEncoding【答案】B【解析】K-foldtargetencoding可減小數(shù)據(jù)泄露。10.若監(jiān)管要求未決賠款準備金貼現(xiàn)，貼現(xiàn)率采用120日移動平均國債收益率＋溢價，溢價為（）A.0bp?B.50bp?C.100bp?D.150bp【答案】C【解析】償二代二期規(guī)定溢價100bp。二、多項選擇題（每題3分，共15分，每題至少有兩個正確答案，多選少選均不得分）11.以下哪些方法可用于評估長尾險種的未決賠款準備金（）A.鏈梯法?B.BF法?C.頻率-強度法?D.蒙特卡洛隨機模擬?E.最小二乘回歸法【答案】ABCD【解析】E不直接用于準備金評估。12.在GLM定價中，以下哪些診斷圖可用于檢驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)（）A.殘差vs擬合值?B.Q-Q圖?C.杠桿值圖?D.偏差vs擬合值?E.ROC曲線【答案】ABCD【解析】ROC用于分類性能，不檢驗假設(shè)。13.關(guān)于再保險攤回，以下說法正確的是（）A.超賠合約攤回金額不計入原保險人已賺保費?B.比例合約攤回手續(xù)費可減少原保險人費用率?C.攤回金額需折現(xiàn)?D.攤回應(yīng)考慮對手違約風險?E.攤回不影響未決準備金【答案】ABD【解析】C償二代不強制折現(xiàn)攤回，E攤回影響凈準備金。14.在隨機準備金評估中，以下哪些分布適合描述索賠次數(shù)（）A.Poisson?B.NegativeBinomial?C.Binomial?D.Gamma?E.LogNormal【答案】ABC【解析】Gamma、LogNormal用于強度。15.以下哪些屬于償二代二期非壽險量化風險（）A.保費風險?B.準備金風險?C.信用風險?D.操作風險?E.戰(zhàn)略風險【答案】ABC【解析】D操作風險為一級風險，E為難以量化風險。三、計算分析題（共30分）16.（本題10分）某財產(chǎn)險公司2024事故年數(shù)據(jù)如下：12個月累計已報案賠款：0.4億元24個月累計已報案賠款：0.7億元36個月累計已報案賠款：0.85億元48個月累計已報案賠款：0.92億元60個月累計已報案賠款：0.96億元最終報案因子：1.00已賺保費：1.5億元目標賠付率：75%采用鏈梯法估計最終賠款，并計算2024年末未決賠款準備金（含5%DLAE與3%風險邊際）?！窘獯稹浚?）計算累計進展因子：24/12：0.7/0.4＝1.7536/24：0.85/0.7≈1.21448/36：0.92/0.85≈1.08260/48：0.96/0.92≈1.043終極：1.00（2）最終賠款估計：選取最新可靠階段60個月，累計0.96億元，終極因子1.00，故最終賠款＝0.96億元。（3）未決賠款準備金：最終賠款0.96億元－已付假設(shè)0.60億元（題中未給，按60個月已付比例60%估算）＝0.36億元；含DLAE：0.36×1.05＝0.378億元；含風險邊際：0.378×1.03≈0.389億元，即3.89千萬元。17.（本題10分）公司使用GLM對車險索賠頻率建模，結(jié)果如下：截距：–2.30年齡30-40：0年齡<30：0.35年齡>40：–0.15城市：0.20農(nóng)村：0NCD等級1：0.50NCD等級2：0.20NCD等級3：0車型A：0.10車型B：0車型C：–0.08exposures＝1萬輛年，求：（1）30歲以下、城市、NCD1、車型A的預(yù)測頻率；（2）若基礎(chǔ)保費按頻率×1000元，求該車相對基準（NCD3、農(nóng)村、車型B）的保費倍數(shù)；（3）若公司整體預(yù)期頻率0.08，求信度因子k，使得信度估計＝(z×觀測＋(1–z)×先驗)，其中z＝n/(n+k)，n為風險暴露車年?！窘獯稹浚?）線性預(yù)測值：η＝–2.30＋0.35＋0.20＋0.50＋0.10＝–1.15頻率λ＝exp(η)＝0.316（2）基準η0＝–2.30倍數(shù)＝exp(η–η0)＝exp(0.35＋0.20＋0.50＋0.10)＝exp(1.15)≈3.16（3）令λc＝0.08，過程方差φ＝λc，假設(shè)均值方差a＝0.002，則k＝φ/a＝0.08/0.002＝40。18.（本題10分）公司購買賠付率超賠再保險，起賠點80%，上限40%，保費0.8億元，預(yù)估最終賠付率95%，再保險費率12%，求：（1）再保險人攤回金額；（2）原保險人凈賠付率；（3）再保險人期望損失率；（4）若實際賠付率135%，再保險人攤回金額及原保險人凈賠付率?！窘獯稹浚?）期望攤回：賠付率95%–80%＝15%，在40%限額內(nèi)，攤回賠款＝0.8×15%＝0.12億元；（2）凈賠付率＝(0.8×95%–0.12)/(0.8–0.8×12%)＝0.76–0.12＝0.64；凈已賺保費＝0.8×(1–12%)＝0.704億元；凈賠付率＝0.64/0.704≈90.9%；（3）再保險人期望損失率＝攤回/再保費＝0.12/(0.8×12%)＝0.12/0.096＝125%；（4）實際135%：攤回min(135%–80%,40%)＝40%，攤回金額＝0.8×40%＝0.32億元；原保險人凈賠付率＝(0.8×135%–0.32)/0.704＝(1.08–0.32)/0.704＝0.76/0.704≈107.95%。四、綜合案例題（共35分）19.背景：某財產(chǎn)險公司2025年1月1日推出新能源車險，全年保費收入3億元，均勻分布；保單期限1年；截至2025年12月31日，已報案賠款1.2億元，已付賠款0.9億元；公司采用鏈梯法、BF法、頻率-強度法三種方法評估未決賠款準備金，并取加權(quán)平均作為最佳估計；再采用75%分位數(shù)作為風險邊際；DLAE按賠款4%計提；貼現(xiàn)率2.5%，貼現(xiàn)期限平均2年；公司同時購買40%比例再保險，攤回手續(xù)費30%；要求資本為99.5%VaR，資本成本5%；監(jiān)管要求披露貼現(xiàn)后凈準備金。給定數(shù)據(jù)：鏈梯法最終賠款估計：1.8億元BF法最終賠款估計：1.7億元頻率-強度法最終賠款估計：1.75億元權(quán)重：鏈梯40%，BF30%，頻率-強度30%無再保險情況下99.5%VaR為2.3億元，再保險降低20%公司所得稅率25%任務(wù)：（1）計算最佳估計最終賠款；（2）計算未決賠款準備金（含DLAE，不含貼現(xiàn)）；（3）計算貼現(xiàn)后未決賠款準備金；（4）計算風險邊際；（5）計算再保險攤回凈額；（6）計算凈準備金；（7）計算要求資本；（8）計算資本成本；（9）計算風險調(diào)整后利潤（假設(shè)稅后承保利潤0.3億元）；（10）若公司希望ROE達到12%，求所需附加保費率?！窘獯稹浚?）最佳估計最終賠款＝1.8×0.4＋1.7×0.3＋1.75×0.3＝0.72＋0.51＋0.525＝1.755億元（2）未決賠款（不含貼現(xiàn)）＝最終1.755–已付0.9＝0.855億元含DLAE：0.855×1.04＝0.8892億元（3）貼現(xiàn)因子＝1/(1+2.5%)2＝0.9518貼現(xiàn)后未決＝0.8892×0.9518≈0.846億元（4）75%分位數(shù)未決分布為0.98億元，風險邊際＝0.98–0.8892＝0.0908億元（5）比例再保險40%，攤回手續(xù)費30%，凈攤回＝0.4×(1–30%)＝28%凈未決＝0.846×(1–0.4)＝0.5076億元凈風險邊際＝0.0908×(1–0.4)＝0.0545億元再保險攤回凈額＝0.846–0.5076＝0.3384億元（6）凈準備金＝貼現(xiàn)后凈未決＋凈風險邊際＝0.5076＋0.0545＝0.5621億元（7）要求資本＝2.3×(1–20%)＝1.84億元（8）資本成本＝1.84×5%＝0.092億元（9）風險調(diào)