1、設(shè)X?其中乂=。,巧）,〃=（4，4）2=。2:,

I夕1）

510COV（Xj-x）=_____.

+x2>x12

10

2、設(shè)X,.?N3（〃，2）"=l—?/0〃iJW=￡（X,—〃XX,—〃y

/=1

月艮從O

'4-43、

3、設(shè)隨機(jī)向量X=G電工）'，且協(xié)方差矩陣W>T9-2

、3-216;

則它的相關(guān)矩陣/?=

4、

設(shè)X=（X|x2X3）’的相關(guān)系數(shù)矩陣通過(guò)因子分析分解為

2

I,1

3

3‘0.9340僅.128

0.934-0.4170.835

R=I0-0.4170.894+0.027

~300.8940.447

、0.8350.4470.103

2

0

<3

公因子C對(duì)X的貢獻(xiàn)屋=

________________O

5、設(shè)X,7=l,…/6是來(lái)自多元正態(tài)總體%,（必2）,又和A分別為正態(tài)總體

的樣本均值和樣本離差矩陣，則72=曰4（9又-〃）］~。

’16-42、

1、設(shè)*=區(qū),天,七）~乂（〃，2），其中〃=（1，。，-2）',工=-44-1,

、2-14,

試判斷內(nèi)+2七與（々一七］是否獨(dú)立？

'IxiJ

2、對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測(cè)量，

得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個(gè)指標(biāo)的

均值4=(90,58,16)',現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是

否與城市男嬰有相同的均值。

,82.0、4.3107-14.62108.9464、

其中又=60.2,(5S尸=(115.6924)-,-14.62103.172-37.3760

J4.5,8.9464-37.376035.5936)

(a=0.01,(3,2)=99.2,片刈(3,3)=29.5,F0Qi(3,4)=16.7)

一⑶⑷(\

3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體&與G2,且從=，%=Z=Z,=E=

-{2}~(I

而其先驗(yàn)概率分別為馬=%=0.5,誤判的代價(jià)。(2|1)=04,。32)=這

試用及zyes判別法確定樣本X=:屬于哪一個(gè)總體？

pPP、

1Pp

4、設(shè)X=(X1,X,,X3，X4)7~N4(0,E),協(xié)方差陣￡=0,O<P<1

PP1p

\PPP

(1)試從X出發(fā)求x的第一總體主成分；

(2)試問(wèn)當(dāng)P取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95%以上。

(v\

5、設(shè)X=(乂,*2)7,丫=比/2尸為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令Z=y，且其協(xié)方差陣

“00000]

v(Z)=E=="72=010.950

_工1工2」00.9510

<000100；

求其第一對(duì)典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)？

1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為小2,

試證：E(XX')=E+加。

2、設(shè)隨機(jī)向量X~Np(〃,2),又設(shè)Y=AfX+bM，

試證：Y?M.(A〃+〃,A2Aj。

1.02.W3(10,E)3.

4.0.87211.743

5、T2(15,p)或(15p/(16?p))F(p,n-p)

x

I、令,=>y2=t+2占,則

i-n

00

02)

r10-6-16

-61620

「162040

，2、r10-6-16、

故X，），2的聯(lián)合分布為華（1-61620)

、口-162040,

故不獨(dú)立。

2^假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：“0：〃=氏，H、：手A。

,8.0、

經(jīng)計(jì)算可得：X-M)=52.2,

1一1.5,

'4.3107-14.62108.9464、

S"=(23.13848尸-14.62103.172-37.3760

、8.9464-37.376035.5936,

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：尸=〃(》-M))'ST(N-〃o)

=6x70.0741=420.445

由題目已知外oi（3,3）=295由是

3x5

成廣亍心m（3,3）=147.5

所以在顯著性水平a=0.01下，拒絕原設(shè)”。

即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè)

指標(biāo)的均值日顯著性差異

3、由瓦少約判別知

W(x)=)=exp[(x-"),2一(//1-%)1xexp(4xj+2占+4)

f2M

其中，*_=51(四+㈤七(3、產(chǎn)-?=1/(9一口(2\(24、H[-42

d=%C(l|2)=/,wQ=3)=exp(2)<J=e3

彷C(2|l)L45_

nX

4、⑴由=。得特征根為4=1+3p、

故得第一主成分2=卜盧92+93+畀4

(2)第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為

4匕辿295%

4+九+4+44

得后一，0.933

5、由題得g/=‘0.10、10

1L00.1

出=二歸2葛工年

o.ioyo00Vo0.95Yo.l0’00

01Jlo.95

0人00.01人00}0、00.9025

0

求rT的特征值,得0==￡—0.9025/1

00.9025-A

n4?=0.9025,盾=0=4=0.95

7T7的單位正交化特征向量

r00

q=0.9025q,

、00.9025

<0.1OVO'l0

%=Z"=

(01JUU

4=41%工21a\

I(\0州00.95V0T

0.95100.1人00人1

匕=X?叫=0.54匕

為第一典型相關(guān)變量，且〃匕叫）=0.95為一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。

2、證明：由題可知丫服從正態(tài)分布，

1、證明：Z=V(X)=E[(X—EX)(X—EX)1E(Y)