第4章相交線和平行線（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.B.C.D.2．如圖，已知AB∥CD，E是AB上一點(diǎn)，ED平分∠BEC交CD于點(diǎn)D，∠BEC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A.50° B.100° C.80° D.60°3．如圖，的同位角是（）A. B. C. D.4．某小區(qū)車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知垂直于水平地面．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的度數(shù)始終等于（）A. B. C. D.5．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)在直線上，．若，則（）A. B. C. D.6．如圖所示，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.和互為余角 B.和是內(nèi)錯(cuò)角C.和互為補(bǔ)角 D.和是同位角7．如圖，，，則表示北偏西的射線是（）A.射線 B.射線 C.射線 D.射線8．如圖，已知，，垂足為點(diǎn)D，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與互為余角 B.與互為余角C.與互為余角 D.與互為余角9．如圖，下列條件不能判斷直線的是（）A. B. C. D.10．如圖，，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．若與是對(duì)頂角，且，則的補(bǔ)角是________．12.如圖是一款可折疊的晾衣架及其正面示意圖，已知，若要使，則___________．13.小明利用一副直角三角板繞著直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，探究旋轉(zhuǎn)過(guò)程中各角之間的關(guān)系．他旋轉(zhuǎn)至如圖所示時(shí)，即，則此時(shí)的度數(shù)為_(kāi)_______度．14．如圖，是的平分線，則___________．15．如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面與槽底平行，一束激光從空氣斜射入水，入射光線在水面的點(diǎn)B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的折射．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16．如圖，，E，F(xiàn)分別為直線上兩點(diǎn)，且，射線繞點(diǎn)E以/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至停止，射線繞點(diǎn)F以/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線后立即返回，當(dāng)與重合時(shí)，兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)．若射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)____秒時(shí)，．三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題8分）如圖，如果，，那么與平行嗎？18．（本題8分）如圖，直線，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（已知），（）．（），又（已知），（）（等量代換）．，（）（等式的性質(zhì)）．19．（本題8分）如圖，在四邊形中，是延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（本題8分）如圖，已知，，垂足分別為、，．試說(shuō)明：．21．（本題8分）如圖，已知，點(diǎn)在射線上．（1）過(guò)點(diǎn)畫直線交射線于點(diǎn)（用直角三角尺畫）．（2）下列是用直尺和圓規(guī)按步驟準(zhǔn)確地作一個(gè)角等于，把作圖過(guò)程補(bǔ)充完整．①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交②中所作的弧于點(diǎn)；④作射線．（3）射線與射線的位置關(guān)系為_(kāi)____，點(diǎn)到邊的距離是線段_____的長(zhǎng)度．22．（本題10分）閱讀題目，完成下面推理過(guò)程：?jiǎn)栴}：中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無(wú)窮，如圖①是一個(gè)“互”字．如圖②是由圖①抽象的幾何圖形，其中，，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，N，H在同一直線上，且．求證：．23．（本題10分）小學(xué)階段通過(guò)剪拼得到“三角形的內(nèi)角和等于”，學(xué)了“平行線”后，小安用說(shuō)理的方式說(shuō)明該結(jié)論正確．證明過(guò)程如下：如圖1：延長(zhǎng)到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作，圖1∵，∴_______，_______，∵③_______，∴．（1）補(bǔ)全小安證明過(guò)程中①②③所缺的內(nèi)容；（2）如圖2，直線，點(diǎn)A，B分別在，上，C是上點(diǎn)A右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在射線上，連接，平分，平分，交的延長(zhǎng)線于E．①若，求的度數(shù)；②如圖3，平分交于點(diǎn)M，且．在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本題13分）某學(xué)習(xí)小組在課上進(jìn)行“畫直線等分三角形的面積”的探究學(xué)習(xí)．畫直線等分三角形的面積素材1如圖1，三角形和三角形具有共同的底邊，另一頂點(diǎn)均在與平行的直線上，利用動(dòng)態(tài)幾何軟件的測(cè)量功能，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的面積相等．結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)三角形底邊相同，頂點(diǎn)的連線與底邊平行時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積相等．素材2如圖2，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和三角形對(duì)邊的中點(diǎn)作一條直線（擦去直線在三角形外的部分），可以發(fā)現(xiàn)三角形和三角形面積相等．結(jié)論：過(guò)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．問(wèn)題解決任務(wù)1如圖1，若三角形的面積為，三角形的面積為，則三角形的面積為_(kāi)__________．任務(wù)2在三角形中，是的中點(diǎn)；連結(jié)是的中點(diǎn)．若三角形的面積為8，則三角形的面積為_(kāi)__________．任務(wù)3探索：如圖3，三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），能否過(guò)點(diǎn)作一條直線，使該直線平分三角形的面積？畫圖如下：連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)（擦去直線在三角形外的部分），作直線，則直線就是所求作的，如圖4所示．請(qǐng)說(shuō)明直線平分三角形的面積的理由．25．（本題13分）如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），以為直角頂點(diǎn)作直角三角形，且，點(diǎn)在直線右側(cè)，