25.1隨機(jī)事件與概率

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

I.以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次.已知某轉(zhuǎn)盤

停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是1)

C.D.

2.下列事件為必然事件的是()

A.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝下

C.打開電視機(jī)，正在播放“快樂大本營(yíng)''D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是18()。

3.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案,

背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面怡好是

冰壺項(xiàng)目圖案的概率是（）

A1B

4-ID1

4.在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸

出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（)

2123

A.-B.-C.一D.-

3555

5.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查

B.了解北海市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

C.氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水率為85%”，意味著明天一定下雨

D.在統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖

6.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③"百步

穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

7.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機(jī)，正在播放廣告

D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)

8.下列說法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是3

D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)

生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人

9.下列說法正確的是（）

A.要了解?批燈泡的使用壽命，采用普查的方式

B.平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差Sj=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S；=0.01,則乙組數(shù)據(jù)

比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.某次抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為2%,小李抽取了100張彩票，一定有兩張中獎(jiǎng)

D.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次正面朝上，則第二次一定反面朝上

10.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

c.買??張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)D.沒有水分，種子發(fā)芽

11.下列事件屬于必然事件的是()

A.隨意擲一枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6

B.拋?枚硬幣，正面朝.上

C.兩個(gè)加數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)

D.任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)

12.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從袋中任意摸

出一個(gè)球，是白球的概率為（）

IB.1D.2

A.-C.

632-3

13.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.如果爐=y，那么x=y

B.車輛行駛到某十字路口，遇到綠燈

C.擲一枚1元的硬幣，有數(shù)字的面向上

D.太陽每天都會(huì)從東方升起

14.數(shù)軸上表示4、〃兩數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè)，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.a+Z?>0B.a-b>0C.ab>0D.a^b<0

15.在一個(gè)不透明的盒子放有〃個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪拌均

勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在25%，

那么可以推算出。約是（）

A.10B.12C.16D.20

16.四個(gè)相同的不透明的袋子都裝有除顏色外無其它差別的小球.從這四個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)球,

摸到紅球可能性最大的是（）

A.有1個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子B.有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子

C.有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋子D.有4個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋子

17.“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,%這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意

摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（)

A.4B.5C.6D.7

18.如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到6

號(hào)々片的概率是（）

II

iilii：：：：：：：：：■

19.筆簡(jiǎn)中有8支形狀相同的鉛筆，其中紅色3支，黑色5支，若蒙住眼從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽

到黑色鉛筆的概率是（）

13

ABc--

2D.4

20.不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必

然事件的是（)

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球D.摸出的2個(gè)球都是紅球

21.如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從3,C,。三個(gè)出口走出，他恰好從。出口走出的

概率是（）

A.1B.12

C.1D.-

4323

22.五張不透明的卡片，正面分別寫有實(shí)數(shù)—1，0,—,內(nèi)，5.06006000600006……（相鄰兩個(gè)6之

間0的個(gè)數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取?張卡

片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

23.下列事件中屬于必然事件的是（)

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角私是180°

B.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

24.下列說法正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》“是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同.方差分別是%=0.2,歐=0.4,則

甲的成績(jī)更穩(wěn)定

25.背面圖案、形狀大小都相同的四張卡片的正面分別記錄著有關(guān)函數(shù)），=2戈-4的四個(gè)結(jié)論，現(xiàn)將卡片

背面朝上，隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的結(jié)論正確的概率是（）

圖象經(jīng)過一、y隨x的增大與x軸的交點(diǎn)當(dāng)0<x<2時(shí)

三、四象限而增大為（0,-4）-4<y<0

7

A.BD.1

4-I

26.一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)黑球和3個(gè)白球，3個(gè)紅球，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，若從這個(gè)盒子

3

里隨機(jī)摸出一個(gè)黑球的概率是不，則這個(gè)盒子里黑球的個(gè)數(shù)為1）

A.12個(gè)B.9個(gè)C.6個(gè)D.3個(gè)

27.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽

取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為（）

28.下列事件是必然發(fā)生事件的是（)

A.打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.在一個(gè)只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1個(gè)球，是紅球

D.農(nóng)歷十五的晚上一定能看到四月

29.下列說法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2=3.2,s乙2=1,則乙的射

擊成績(jī)較穩(wěn)定

C.為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是0,則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

30.下列說法正確的是（）

A.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的

B.可能性很大的事情是必然發(fā)生的

C.投擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好是“3”是不可能發(fā)生的

D.投擲?枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)是必然發(fā)生的

二、填空題

31.如圖，飛鏢游戲板（5x5方格）中每一塊小正方形除標(biāo)注的數(shù)字外都相同，假設(shè)飛鏢擊中每?塊小正

方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒有擊中游戲板，則重投I次），任意投擲飛鏢I次，擊中標(biāo)有

數(shù)字“1”的小正方形的概率等于

12323

22123

13312

13122

23231

32.如圖是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為2和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”飛鏢板，小明站在投鏢線I-.

向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則針扎在陰影部分的概率是

33.如圖，是用黑白打印機(jī)在紙張上打印的邊長(zhǎng)為20cm的正方形“易加學(xué)院”微課二維碼.為了估計(jì)圖中黑

色部分的總面積，在該二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.75左

右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2.

34.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全

相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

35.某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)

券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則I張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是

三、解答題

36.隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識(shí)的普及情

況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

垃圾分類知識(shí)普及情況條形統(tǒng)計(jì)圖垃圾分類知識(shí)普及情況弱形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）估計(jì)該校4000名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.

（3）被調(diào)查的“非常了解''的學(xué)生中有2名男生，其余為女生，從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交

流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

37.隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們的生活越來越離不開快遞，某快遞公司郵寄每件包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：重

量小于或等于1千克的收費(fèi)10元；重量超過1千克的部分，每超過1千克（不足1千克按1千克計(jì)算）需

再收費(fèi)2元.下表是該公司某天9：00~10：00統(tǒng)計(jì)的收件情況:

重量G（千克）0<G<l1<G<22<G<33<G<44<G<5G>5

件數(shù)135140IIO65500

試根據(jù)以上所提供的信息，解決下列問題:

（1）求包裹重錄為1VGW2的概率;

（2）小東打算在該公司郵寄一批每件3千克的包裹到不同地方，現(xiàn)有兩種付費(fèi)方式供他選擇：①按該公司

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)付費(fèi)；②按上表中的平均費(fèi)用付費(fèi).問：他選擇哪種方式付費(fèi)合算？說明理由.

38.某中學(xué)八年級(jí)在新學(xué)期開設(shè)了四門校本選修課程：A.國(guó)學(xué)；8.擊劍；C.舞蹈；D.國(guó)際象棋,

要求每名學(xué)生必須選擇且只能選擇其中?門課程，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分八年級(jí)學(xué)生，對(duì)他們的課程選擇情

況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答卜.列問題:

(1)此次共抽查了名學(xué)生;

（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）現(xiàn)有甲，乙兩名同學(xué)選課，求他們選擇同一門課程的概率.

39.在初中畢業(yè)理化生實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)備考中，化學(xué)田老師為本班學(xué)生準(zhǔn)備了下面5個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：4粗鹽中難溶性

雜質(zhì)的去除；B.二氧化碳的實(shí)驗(yàn)室制取、驗(yàn)滿及檢驗(yàn)；C鎂、鋅、鐵、銅主要化學(xué)性質(zhì)的探究；D.配置

5（怛質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%的氯化鈉溶液；E.探究物質(zhì)燃燒的條件.并準(zhǔn)備了如圖的五等分轉(zhuǎn)盤，規(guī)定每名學(xué)生可

轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，并完成轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)赶虻膶?shí)驗(yàn)項(xiàng)目（若指針停在等分線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)回答卜列問題:

（1）小明同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)?次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的實(shí)驗(yàn)的概率是多少？

(2)請(qǐng)你求出小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中實(shí)驗(yàn)的概率(用樹狀圖或歹J表法求解).

40.遼寧省某城市力爭(zhēng)創(chuàng)建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家園.小明的爸爸和

媽媽申請(qǐng)利用業(yè)余時(shí)間到社區(qū)義務(wù)服務(wù)，根據(jù)社區(qū)的安排，小明的爸爸和媽媽被隨機(jī)分配到A、B、C、D

四個(gè)共享單車停車點(diǎn)中的一個(gè)地點(diǎn)服務(wù).

（1）小明的爸爸會(huì)被分到A停車點(diǎn)服務(wù)的概率是

（2）小明的爸爸和媽媽分配在同一停車點(diǎn)的概率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能結(jié)果）

41.全國(guó)政協(xié)十三屆四次會(huì)議和十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議相繼于2021年3月4日、5日在北京召開.某校

黨支部為了解在校生收看兩會(huì)的總時(shí)長(zhǎng)，（單位；小時(shí)）的情況，從在校生中隨機(jī)抽取了“名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并完成調(diào)查問卷（有關(guān)兩會(huì)的基本知識(shí)測(cè)試，共分4個(gè)部分，分別為“兩會(huì)常識(shí)、民生部分、科技部分、政

治部分”，各部分滿分25分）.校黨支部回收所有問卷后，進(jìn)行整理、統(tǒng)計(jì)，繪制了如表I所示的頻數(shù)分布

表（不完整）.

表I：受調(diào)查者收看兩會(huì)的總時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表

總時(shí)長(zhǎng)，小時(shí)頻數(shù)頻率

0<^<0.570.14

0.5<r<la0.28

l<r<212

2<r<39b

r>3c

表2：甲、乙、丙三位學(xué)生的問卷成績(jī)

甲乙丙

兩會(huì)常識(shí)（權(quán)重：20%）242225

民生部分（權(quán)重:30%）202419

科技部分（權(quán)重:25%）171821

政治部分（權(quán)重：25%）231920

總分20.8520.10

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；表1中。=,b=

（2）從受調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，求抽到的受調(diào)查者收看兩會(huì)的總時(shí)長(zhǎng)，在“2工，＜3”范圍內(nèi)的概率.

（3）該校黨支部欲從收看兩會(huì)的總時(shí)長(zhǎng)/在“，之3”的范圍內(nèi)的受調(diào)查者中，選取問卷成績(jī)較好的?人作為

學(xué)生代表，在校周會(huì)上進(jìn)行發(fā)言.經(jīng)過初步篩選后，有甲、乙、丙三位學(xué)生入選，各自對(duì)應(yīng)的問卷成績(jī)?nèi)?/p>

表2所示（不完整）.根據(jù)表2,請(qǐng)你判斷甲、乙、丙三位學(xué)生中，哪位學(xué)生可以作為學(xué)生代表進(jìn)行發(fā)言，

并說明理由.

43.高鐵和航空業(yè)的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更顯著帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2019年

內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為50萬人次.為了解乘客出行的滿意度，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取

100人次作為樣本，得到下表（單位：人次）數(shù)據(jù):

老年人中年人青年人

滿意度

乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)

10分（滿意）121202201

5分（一般）236249

。分（不滿意）106344

(1)在樣本中任取1個(gè)，求這個(gè)人恰好是青年人的概率;

(2)如果甲要從A市前往8市，以滿意度的平均值作為決策依據(jù)，你會(huì)建議甲乘坐高鐵還是飛機(jī)?

44.一個(gè)不透明的口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球.已知紅球的個(gè)數(shù)比黑球的2

倍多40個(gè).

（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；在“①從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是“②從袋中任取一個(gè)球是黑球的概

29

Q

率是一”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并解答問題.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,

29

按第一個(gè)解答計(jì)分）

（2）求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率.

45.小剛參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，四張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值2,5,5,10（單位：元）的四件獎(jiǎng)品.

（1）如果隨機(jī)翻一張牌，直接寫出抽中5元獎(jiǎng)品的概率;

（2）如果同時(shí)隨機(jī)翻兩張牌，求所獲獎(jiǎng)品總值不低于10元的概率.

46.某地響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類，并分別設(shè)置了

相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查該地居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該地四類垃圾箱中總計(jì)1000

噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）:

“廚余垃圾”箱“可回收物'‘箱“有害垃圾”箱“其它垃圾”箱

廚余垃圾400KX)4060

可回收物301401020

有害垃圾5206015

其他垃圾25152040

(1)估算該地“有害垃圾”被正確投放在“有害垃圾箱''的概率.

(2)已知該地?個(gè)月有5600噸生活垃圾，問投放錯(cuò)誤的有害垃圾大約有幾噸？

47.在一個(gè)口較里有X個(gè)黑球和3個(gè)白球

（1）從口袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果它是白球的概率是2,寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式.

8

（2）在（1）的結(jié)論下，如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得白球的概率變?yōu)槎?，求x和的值.

48.某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?中國(guó)好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為4、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制

了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)參加演講比賽的學(xué)生共有人,扇統(tǒng)計(jì)圖中，〃=,n=

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)學(xué)校欲從4等級(jí)2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖,

求A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率.(男生分別用代碼A、4表示，女生分別用代碼與、表示)

49.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4口至2月20口在北京舉行，北京將成為歷史上第

一座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了?次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙西校各有400

名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（收集數(shù)據(jù)）從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?

306060706080309010060

甲

601008060706060906060

80904060808090408050

乙

80707070706080508080

（整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(jī)/30Kx<5050cx<8080<x<100

甲2144

（說明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?0100,良好成績(jī)?yōu)?0<xW80、合格成績(jī)?yōu)?0WxK50）

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中〃二_________

（得出結(jié)論）（1）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7。分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小

明是校的學(xué)生；（填“甲”或"乙”）

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說明理由.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的

合理性）

50.文具店購進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB”鉛筆.店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,

發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表:

混入"HB”鉛筆數(shù)012

盒數(shù)6mn

(1)用等式寫出〃？，〃所滿足的數(shù)量關(guān)系

（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒:

①“盒中沒有混入'HB'鉛筆”是事件；（填“必然”、“不可能”或"隨機(jī)”）

②若“盒中混入1支'HB'鉛筆”的概率為二，求m和n的值.

51.某校組織八年級(jí)部分學(xué)生開展慶“五?四”演講比賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)

進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)頻率

A40.08

B20a

Cb0.3

DII0.22

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)參加此次演講比賽的學(xué)生共有人,a=,b=

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);

(3)已知A等級(jí)四名同學(xué)中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參

加縣級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

52.平面上有3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A(0,-3),8(3,0),C(—1,Y).

(1)在A,B,。三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線X=工-3上又在拋物線上為=/-21-3上的概率

是多少？

（2）從A,B,。三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線為=/-21-3上的概率.

53.2020年5月我國(guó)“兩會(huì)”勝利召開.在“兩會(huì)”將要召開的前夕，網(wǎng)絡(luò)上就出現(xiàn)了很多關(guān)于“兩會(huì)”期間可能

出現(xiàn)的頻率最高的熱詞的預(yù)測(cè)，某數(shù)學(xué)興趣小組就這些預(yù)測(cè)的熱詞（A：正風(fēng)反腐.B：依法治國(guó).C：社

會(huì)保障.D：國(guó)家安全）在校園內(nèi)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每名被調(diào)查的同學(xué)必須且只能從中選擇一個(gè)自己最關(guān)注

的熱詞.如圖是根據(jù)調(diào)會(huì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列各題.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

0ABCD

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué).

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在的扇形的圓心角的度數(shù)是

（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽到一名自己最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？

54.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的18個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球14個(gè).

（1）先從袋子中取出x（x>D個(gè)紅球后，再從袋子中隨機(jī)摸出I個(gè)球，將“摸出黑球”，記為事件A,請(qǐng)完

成下列表格:

事件A必然事件隨機(jī)事件

X的值

9

（2）先從袋子中取出加個(gè)紅球，再放入2〃7個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是二,

求加的值.

55.某中學(xué)欲開設(shè)A實(shí)心球、B立定跳遠(yuǎn)、C跑步、D足球四種為育活動(dòng)，為了了解學(xué)生們對(duì)這些項(xiàng)目的選

擇意向，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1、圖2,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）求扇形C的圓心角的度數(shù);

（4）某班喜歡“跑步”的學(xué)生有3名，其中有2名男生，1名女生，現(xiàn)從這3名學(xué)生中選取2名，請(qǐng)用畫樹狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到一名男生和一名女生的概率.

56.由于疫情對(duì)中小企業(yè)造成巨大的沖擊，某市計(jì)劃對(duì)該市的中小企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼.相關(guān)行業(yè)的主管部

門為了解該市中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季

度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

）的分組-0?60<yV-0.40-0-40WyV-0.20-0.20Wj，V000Vo.20O.2O0VO.4O

企業(yè)數(shù)12562462

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的組中值為代表）

（1）分別估計(jì)該市的中小企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于20%的企業(yè)的概率以及產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù):

（2）該市有3000家中小企業(yè)，通過市場(chǎng)調(diào)研，去年該市的中小企業(yè)的第?季度平均產(chǎn)值是20萬元，若要

使一家中小企業(yè)保持良好的經(jīng)營(yíng)狀態(tài)，必須保證其第?季度產(chǎn)值不能低于18萬元.若要想讓該市的所有中

小企業(yè)保持良好的經(jīng)營(yíng)狀態(tài)，該市應(yīng)準(zhǔn)備多少萬元的補(bǔ)貼資金？

57.為了弘揚(yáng)我國(guó)占代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)占代

數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)趙爽獎(jiǎng)”、“秦九韶獎(jiǎng)根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制了如圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.并得到獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.

獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

i人

°祖;由劉徽獎(jiǎng)6爽菱秦工韶自金項(xiàng)

之獎(jiǎng)

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

(1)獲得“秦九韶獎(jiǎng)''的學(xué)生有多少人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分;

（3）若從這些獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，則恰好抽到是“獲祖沖之獎(jiǎng)，且得分為90分”的學(xué)生的概率.

58.某家庭記錄了未使用節(jié)水水龍頭50天的口用水量數(shù)據(jù)（單位：〃廣）和使用了節(jié)水水龍頭50天的日用

水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)宜.方圖如下:

分行毛

欠妙上

三三不

50天的

大龍頭

使干節(jié)

》

（天跤

笫先數(shù)

18

16

14

12

10

8

6

4

2

5

*

0.7

.50.6

0.40

0.3

.l0.2

oo

3

,

頭后

水龍

節(jié)水

使用

家庭

計(jì)該

（1）估

率:

的概

0.4m

最小于

日用水

介于

水量

戶，用

0.05〃

地看做

均近似

用水量

間的日

.L4之

0?O