第第頁《分式方程的應(yīng)用（第二課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會分析路程問題中的數(shù)量關(guān)系，并能通過列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟；培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程解決路程問題教學(xué)難點(diǎn)：等量關(guān)系的提煉以及轉(zhuǎn)化為方程的想法教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5分復(fù)習(xí)回顧1.列方程解應(yīng)用題的步驟注意引導(dǎo)學(xué)生按照“審-設(shè)-列-解-驗(yàn)-答”的步驟解決問題【問題】某學(xué)校為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學(xué)們，請求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？【分析】公式：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量總價(jià)單價(jià)數(shù)量籃球3200x+60排球2000x等量關(guān)系：2000元買的排球數(shù)=3200元買的籃球數(shù)解：設(shè)排球單價(jià)為x元.=兩邊同乘x(x+60)：32x=20(x+60)解得：x=100檢驗(yàn)：當(dāng)x=100時，x(x+60)≠0∴x=100是方程的解，符合實(shí)際.答：排球單價(jià)為100元，籃球單價(jià)為160元.8分探究新知例1：小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車的平均速度為多少km/h？【分析】公式：路程=速度×?xí)r間路程速度時間提速前sx提速后s+50x+v等量關(guān)系：提速前時間=提速后時間解：設(shè)提速前小轎車的速度為xkm/h.=兩邊同乘x(x+v)：s(x+v)=(s+50)(x+v)解得：x= 答：提速前小轎車的平均速度為km/h.例2：一艘輪船逆流航行2km的時間比順流航行2km的時間多用了40分鐘,已知水速為2km/h,求船在靜水中的速度？【分析】公式：V順＝V靜＋V水流，V逆＝V靜水－V水流路程速度時間順?biāo)?x+2逆水2x-2等量關(guān)系：順?biāo)畷r間+=逆水時間，注意單位換算解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h.解得：x=±4檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，(x+2)(x-2)≠0∴x=4是方程的解，符合實(shí)際.當(dāng)x=-4時,不符合實(shí)際.答：船在靜水中的速度為4km/h.10分鞏固練習(xí)練習(xí)1：朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車的速度為多少km/h？【分析】公式：路程=速度×?xí)r間路程速度時間面包車200x+10小轎車180x等量關(guān)系：面包車行駛200km的時間=小轎車行駛180km的時間解：設(shè)小轎車的速度為xkm/h.=兩邊同乘x(x+10)：20x=18(x+10)解得：x=90檢驗(yàn)：當(dāng)x=90時，x(x+10)≠0∴x=90是方程的解，符合實(shí)際.答：面包車的速度為100km/h.練習(xí)2：一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時，求輪船在靜水中的速度.【分析】公式：V順＝V靜＋V水流，V逆＝V靜水－V水流路程速度時間順?biāo)?0x+2逆水80x-2等量關(guān)系：順?biāo)畷r間+1=逆水時間解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h.兩邊同乘(x+2)(x-2)：80(x-2)+(x+2)(x-2)=80(x+2)解得：x=±18檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時，(x+2)(x-2)≠0∴x=18是方程的解，符合實(shí)際.當(dāng)x=-18時,不符合實(shí)際.答：輪船在靜水中的速度為18km/h.2分`歸納總結(jié)列分式方程解路程問題的方法和步驟課后作業(yè)列方程解決實(shí)際問題：1.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求汽車的速度.2.甲、乙兩人分別從距離目的地6㎞和10㎞的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3:4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地,求甲、乙的速度.知能演練提升一、能力提升1.貨車行駛25km與小車行駛35km所用時間相同,已知小車比貨車每小時多行駛20km,求兩車的速度各為多少.設(shè)貨車的速度為xkm/h,依題意列方程正確的是()A.25x=35xC.25x=35x2.暑假期間,某中學(xué)“啟明文學(xué)社”的全體同學(xué)包租一輛面包車去某景點(diǎn)游覽,面包車的租價(jià)為180元.出發(fā)時又增加了兩名其他社團(tuán)的同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi).若設(shè)“啟明文學(xué)社”有x人,則所列方程為()A.180x?180x-2=3C.180x+2?180x=3 3.新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛,各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%.今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是()A.5000x+1C.5000x-4.一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間與以最大航速逆流航行90km所用時間相等.設(shè)江水的流速為vkm/h,則可列方程為()A.120v+35=90C.120v-35=5.如圖,某公司會計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià),發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染.進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下:李阿姨:我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.請你求出乙商品的進(jìn)價(jià),并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.6.某校文印室為了踐行綠色環(huán)保的理念,倡導(dǎo)每一個人都“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400g,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160g,若每頁薄型紙比厚型紙輕0.8g,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計(jì))7.小明到離家2.1km的學(xué)校參加聯(lián)歡會,到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時距聯(lián)歡會開始還有42min,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1min,然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校.已知小明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20min,且騎自行車的速度是步行速度的3倍.(1)小明步行的速度(單位:m/min)是多少?(2)小明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校?★8.某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下:若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費(fèi)1.5元,若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份,張家用水量是李家用水量的23,張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元,李家當(dāng)月水費(fèi)是27.5元,超出5m3二、創(chuàng)新應(yīng)用★9.甲、乙兩名同學(xué)玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑,繞過點(diǎn)P跑回到起跑線(如圖);途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時少者勝,結(jié)果:甲同學(xué)由于心急,掉了球,浪費(fèi)了6s,乙同學(xué)則順利跑完.事后,乙同學(xué)說:“我倆所用的全部時間的和為50s,撿球過程不算在內(nèi)時,甲的速度是我的1.2倍”,根據(jù)圖文信息,請問哪名同學(xué)獲勝?知能演練·提升一、能力提升1.C2.B3.A由題意知,去年每輛車的銷售價(jià)格為(x+1)萬元,則去年一整年的銷售數(shù)量為5000x+1輛,今年1~5故可列方程54.D江水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得12035+v=905.解設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,則甲商品的進(jìn)價(jià)為(1+50%)x元/件,由題意,得7200(1+50%)x經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解,且符合題意.故乙商品的進(jìn)價(jià)為40元/件.補(bǔ)全進(jìn)貨單如圖所示.進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲601207200乙408032006.解設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為xg,則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為(x+0.8)g,根據(jù)題意,得400x+0.8=2×160x,解得x=3.2.經(jīng)檢驗(yàn),x=3.2是原分式方程的解,且符合題意.所以A4薄型紙每頁的質(zhì)量為37.解(1)設(shè)小明步行的速度是xm/min,則他騎自行車的速度是3xm/min.由題意,得2100x?2經(jīng)檢驗(yàn),x=70是所列分式方程的解,且符合題意.故小明步行的速度是70m/min.(2)因?yàn)?10070+21003×70+1所以小明能在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校.8.解設(shè)超出5m3的部分每立方米收費(fèi)x元,則1月份,張家超出5m3部分的水費(fèi)為(17.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量為17.5-1李家超出5m3部分的水費(fèi)為(27.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量為27.5-根據(jù)題意,得17.5-1.解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是所列