《與三角形有關(guān)的角的綜合運(yùn)用》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：綜合運(yùn)用三角形的角的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明.在解決問題的過程中，發(fā)展運(yùn)算能力、幾何直觀和邏輯推理.體會(huì)探索過程，學(xué)會(huì)推理的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于實(shí)踐的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用三角形的角的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找角.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧與三角形的角有關(guān)的結(jié)論有哪些？三角形的內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.基礎(chǔ)練習(xí)1、說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：（運(yùn)用的定理）分析：∠1（∠2）是哪個(gè)三角形的內(nèi)角（或者是哪個(gè)三角形的外角），與哪些角有關(guān)？設(shè)計(jì)意圖：通過簡單計(jì)算，進(jìn)一步熟悉三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，同時(shí)，在簡單圖形中，更加清晰地認(rèn)識(shí)角與三角形整體之間的關(guān)系.2、如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：從復(fù)雜圖形中找到相關(guān)圖形.綜合運(yùn)用3、如圖，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.求∠BDC的度數(shù).解法一：延遲BD交AC于E解法二：作射線AD解法三：連接BC設(shè)計(jì)意圖：添加輔助線，運(yùn)用定理.4、如圖，把三角形紙片沿DE折疊.（1）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律.（2）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1＋∠2之間的這種數(shù)量關(guān)系還會(huì)保持不變嗎？如果改變，新的規(guī)律又是什么呢？請(qǐng)?jiān)囍乙徽?設(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手實(shí)踐中，進(jìn)一步感悟角與三角形的關(guān)系，提升應(yīng)用意識(shí).5、如圖，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：從復(fù)雜圖形中找到相關(guān)圖形，辨析內(nèi)外角.課堂小結(jié)課堂小結(jié)：1、與三角形的角有關(guān)的結(jié)論有哪些？2、在解決與三角形的角有關(guān)的問題時(shí)要注意哪些問題？布置作業(yè)教科書：P17T9、10、11綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC的延長線上,點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn),延長CA到點(diǎn)E,連接EF,則∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是()A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠3>∠1C.∠3>∠1>∠2 D.∠3>∠2>∠13.一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是()A.13cm B.14cmC.13cm或14cm D.以上都不對(duì)4.如圖,AD是△ABC中BC邊上的中線,已知△ABD比△ACD的周長大6cm,則AB與AC的長度之差為()A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm5.如圖,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,則∠BAD的度數(shù)是()A.145° B.150° C.155° D.160°6.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是()A.7 B.10 C.35 D.707.將一副直角三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1的度數(shù)為()A.75° B.65°C.45° D.30°8.如圖,直線l1∥l2,且l1,l2被直線l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,則∠3等于()A.45° B.50°C.55° D.60°二、填空題9.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是.10.如圖,已知直線AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,則∠A的度數(shù)是.11.如圖,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊,則α的度數(shù)是.

12.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=45°.直線l與邊AB,AD分別相交于點(diǎn)M,N,則∠1+∠2的度數(shù)是.

三、解答題13.如圖,在△ABC中,BD是角平分線,點(diǎn)E,F,G分別在邊AB,BC,AC上,連接DE,GF,且滿足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度數(shù).14.如圖,已知DF⊥AB于點(diǎn)F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度數(shù).15.已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說明理由;(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.16.問題引入:(1)如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC=(用α表示),并說明理由.

(2)如圖②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,若∠A=α,則∠BOC=(直接寫出,用α表示)(3)如圖③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,若∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=(用α表示),并說明理由類比研究:(4)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,若∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=(直接寫出,用α表示)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.A3.C當(dāng)4cm為等腰三角形的腰長時(shí),三角形的三邊分別是4cm,4cm,5cm,符合三角形的三邊關(guān)系,所以其周長為13cm;當(dāng)5cm為等腰三角形的腰長時(shí),三邊分別是5cm,5cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系,所以其周長為14cm.故這個(gè)等腰三角形的周長為13cm或14cm.4.C5.B由題意知x°+2x°+3x°=180°,解得x=30,所以∠BAD=180°-30°=150°.6.C因?yàn)橐粋€(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是10×(107.A∠1的對(duì)頂角所在的三角形中,另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°.8.C二、填空題9.360°10.40°因?yàn)锳B∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°.所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.11.72°正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°,正方形的一個(gè)內(nèi)角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°.12.225°∵∠A=45°,∴∠A的外角是180°-45°=135°.∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°.三、解答題13.解∵FG∥BD,∴∠2=∠DBC.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBC,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBC=12∠ABC=35°14.解因?yàn)镈F⊥AB,所以∠AFG=90°.在△AFG中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.15.解(1)甲對(duì),乙不對(duì).當(dāng)θ能取360°時(shí),(n-2)×180=360,解得n=4.當(dāng)θ能取630°時(shí),(n-2)×180=630,解得n=112因?yàn)閚為整數(shù),所以θ不能取630°.(2)根據(jù)題意,得(n+x-2)×180-(n-2)×180=360,解得x=2.所以x的值是2.16.解(1)90°+α2理由:∵BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB∴∠OBC=12∠ABC