《完全平方公式(第二課時(shí))》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握添括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；2.體會(huì)乘法公式在整式乘法中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣及多項(xiàng)式運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：添括號(hào)法則在整式乘法中的靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2min一、復(fù)習(xí)引入【問(wèn)題】（1）什么是完全平方公式？（2）什么是去括號(hào)法則？【答案】（1）兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.符號(hào)語(yǔ)言：(a±b)2=a2±2ab+b2．（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.20min二、新課教學(xué)【例】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2；(2)(?2x?5)2．【分析】(1)(?2x+5)2通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了運(yùn)用完全平方公式的運(yùn)算步驟，首先判斷(?2x+5)2這個(gè)式子是否具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：如果從兩數(shù)和的角度考慮，可以認(rèn)為是(?2x)與5的和的平方，那么這個(gè)式子在結(jié)構(gòu)上就滿足(a+b)2的運(yùn)算形式.其中，(?2x)相當(dāng)于公式中的a，5相當(dāng)于公式中的b.最后，運(yùn)用公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行運(yùn)算.需要注意的是，這里面乘積的2倍前面是加號(hào).對(duì)于(?2x+5)2這個(gè)式子，我們還可以換個(gè)角度來(lái)看，利用加法交換律(?2x+5)2=(5?2x)2，那么，這個(gè)式子在結(jié)構(gòu)上就滿足兩數(shù)差的完全平方公式(a?b)2的運(yùn)算形式.其中，5相當(dāng)于公式中的a，2x相當(dāng)于公式中的b.最后，運(yùn)用公式(a?b)2=a2?2ab+b2進(jìn)行運(yùn)算.需要注意的是，這里面乘積的2倍前面是減號(hào).【答案】解：(1)方法一：(?2x+5)2=[(?2x)+5]2=(?2x)2+2·(?2x)·5+52=4x2?20x+25；方法二：(?2x+5)2=(5?2x)2=52?2·5·(2x)+(2x)2=25?20x+4x2=4x2?20x+25．【分析】(2)(?2x?5)2根據(jù)（1）的經(jīng)驗(yàn)，我們可以從兩個(gè)角度看這個(gè)式子：如果從兩數(shù)和的角度考慮，可以認(rèn)為是(?2x)與(?5)的和的平方，那么這個(gè)式子在結(jié)構(gòu)上就滿足(a+b)2的運(yùn)算形式.其中，(?2x)相當(dāng)于公式中的a，(?5)相當(dāng)于公式中的b.最后，運(yùn)用公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行運(yùn)算.需要注意的是，這里面乘積的2倍前面是加號(hào).如果從兩數(shù)差的角度考慮，可以認(rèn)為是(?2x)與5的差的平方，那么，這個(gè)式子在結(jié)構(gòu)上就滿足(a?b)2的運(yùn)算形式.其中，(?2x)相當(dāng)于公式中的a，5相當(dāng)于公式中的b.最后，運(yùn)用公式(a?b)2=a2?2ab+b2進(jìn)行運(yùn)算.需要注意的是，這里面乘積的2倍前面是減號(hào).對(duì)于這題，還有一種方法就是，由于(?2x)與(?5)兩項(xiàng)的符號(hào)都是負(fù)號(hào)，所以可以逆用乘法分配律，將兩項(xiàng)的“?”提到外面，得到[?(2x+5)]2，而[?(2x+5)]2=(2x+5)2，滿足(a+b)2的運(yùn)算形式，運(yùn)用公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行運(yùn)算.【答案】解：(2)(?2x?5)2方法一：(?2x?5)2=[(?2x)+(?5)]2=(?2x)2+2·(?2x)·(?5)+(?5)2=4x2+20x+25；方法二：(?2x?5)2=[(?2x)?5]2=(?2x)2?2·(?2x)·5+52=4x2+20x+25；方法三：(?2x?5)2=[?(2x+5)]2=(2x+5)2=(2x)2+2·(2x)·5+52=4x2+20x+25．【歸納總結(jié)】在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，是用“和”還是用“差”，并不絕對(duì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a和b，再根據(jù)確定的a和b，選擇相應(yīng)的公式.在運(yùn)算過(guò)程中，可以適當(dāng)使用加法交換律或者逆用乘法分配律對(duì)式子進(jìn)行變形，減小運(yùn)算難度.【問(wèn)題】（1）(a+b)2與(-a-b)2有什么數(shù)量關(guān)系？（2）(a-b)2與(b-a)2有什么數(shù)量關(guān)系？【分析】（1）(-a-b)2逆用乘法乘法分配律，將兩項(xiàng)“?”提到外面，得到[-(a+b)]2，與(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果相同，所以(?a?b)2=(a+b)2；（2）對(duì)于(b-a)2依舊可以逆用乘法分配律，提一個(gè)“?”到外面，得到[-(a-b)]2，與(a-b)2的運(yùn)算結(jié)果相同，所以(b?a)2=(a?b)2．【答案】(a+b)2=(?a?b)2；(a?b)2=(b?a)2．【問(wèn)題】通過(guò)上面的例子，我們發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有些時(shí)候我們需要把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，再針對(duì)這個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算，這就需要在式子里添加括號(hào).那么如何添括號(hào)呢？它有什么法則呢？添括號(hào)與去括號(hào)又有什么關(guān)系呢？【得到新知】在第二章整式的加減中，我們學(xué)過(guò)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.即：a+(b+c)=a+b+c，a?(b+c)=a?b?c．反過(guò)來(lái)，就得到了添括號(hào)法則：a+b+c=a+(b+c)，a?b?c=a?(b+c)．文字?jǐn)⑹觯禾砝ㄌ?hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【例】在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a+b-c=a+()；(2)a-b+c=a-()；(3)a-b-c=a-()；(4)a+b+c=a-()．【分析】(1)a+b-c=a+()根據(jù)添括號(hào)法則，括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)，即括號(hào)內(nèi)填入：b-c.由于添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確．檢驗(yàn)：a+(b-c)=a+b-c，括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)．【答案】(1)a+b-c=a+(b-c)；【分析】(2)a-b+c=a-()根據(jù)添括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，也就是變成各項(xiàng)的相反數(shù)，“-b”變成“b”，+c變成“?c”．檢驗(yàn)：a-(b-c)=a-b+c，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面全變號(hào)．【答案】(2)a-b+c=a-(b-c)；【分析】(3)a-b-c=a-()根據(jù)添括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，“-b-c”變成相反數(shù)“b+c”．【答案】(3)a-b-c=a-(b+c)；【分析】(4)a+b+c=a-()根據(jù)添括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，“b+c”變成相反數(shù)“-b-c”．【答案】(4)a+b+c=a-(-b-c)．【鞏固練習(xí)】下列計(jì)算結(jié)果為2ab?a2?b2的是()．A．(a?b)2B．(?a?b)2C．?(a+b)2D．?(a?b)2【分析】添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．2ab?a2?b2=?(?2ab+a2+b2)=?(a2?2ab+b2)=?(a?b)2．【答案】D【鞏固練習(xí)】判斷下列運(yùn)算是否正確：(1)2a?b?c2=2a?b(2)2x?3y+2=2x+(3y+2).【分析】(1)2a?b?c2=2a?b添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【答案】改為：2a?b?c2=2a?b【分析】(2)2x?3y+2=2x+(3y+2).添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．【答案】改為：2x?3y+2=2x+(?3y+2).【例】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2；(2)(a?2b?1)2．【分析】(1)(a+b+c)2在a+b+c中，我們可以把a(bǔ)+b看做一個(gè)整體，即[(a+b)+c]2，再利用兩數(shù)和的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，從而得到：(a+b)2+2(a+b)c+c2，下一步我們就需要對(duì)(a+b)2再次進(jìn)行兩數(shù)和的完全平方公式運(yùn)算，并利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)2(a+b)c進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而得到答案.當(dāng)然，我們也可以把b+c看做一個(gè)整體，根據(jù)添括號(hào)法則，將式子變形成：[a+(b+c)]2，再利用兩數(shù)和的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，從而得到a2+2a(b+c)+(b+c)2，再利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果和方法一是一樣的.對(duì)于(a+b+c)2這個(gè)式子，我們還可以從圖形角度再次認(rèn)識(shí)：整個(gè)大正方形的面積等于三個(gè)小正方形的面積和加上三對(duì)長(zhǎng)方形的面積和．即，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．【答案】解：(1)方法一：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2；方法二：(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．【分析】(2)(a?2b?1)2在(a?2b?1)2中，我們可以把前兩項(xiàng)a?2b看做一個(gè)整體，根據(jù)添括號(hào)法則，將式子變形成：[(a?2b)?1]2，再利用兩數(shù)差的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，從而得到：(a?2b)2?2·(a?2b)·1+12，下一步我們就需要對(duì)(a?2b)2再次進(jìn)行兩數(shù)差的完全平方公式運(yùn)算，并利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)?2·(a?2b)·1進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而得到答案.或者，我們也可以把后兩項(xiàng)?2b?1看做一個(gè)整體，由于兩項(xiàng)都存在負(fù)號(hào)，所以根據(jù)添括號(hào)法則，將式子變形成：[a?(2b+1)]2，再利用兩數(shù)差的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，從而得到a2?2a(2b+1)+(2b+1)2，再利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果和方法一是一樣的.【答案】解：(2)方法一：(a?2b?1)2=[(a?2b)?1]2=(a?2b)2?2·(a?2b)·1+12=a2?4ab+4b2?2a+4b+1；方法二：(a?2b?1)2=[a?(2b+1)]2=a2?2a(2b+1)+(2b+1)2=a2?4ab?2a+(4b2+4b+1)=a2?4ab?2a+4b2+4b+1．【歸納總結(jié)】1、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2中的a、b可以表示任何的數(shù)或式子；2、添括號(hào)時(shí)都要關(guān)注，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)．2min三、課堂小結(jié)1、完全平方公式：（1）文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.（2）符號(hào)語(yǔ)言：(a±b)2=a2±2ab+b2．（3）運(yùn)算步驟：①判斷：判斷是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；②對(duì)應(yīng)：找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a和b；③計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算出結(jié)果．（4）注意事項(xiàng)：①明確原式是兩數(shù)和的平方運(yùn)算還是兩數(shù)差的平方運(yùn)算，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的a和b；②公式中的a、b可以表示數(shù)或式子；③在運(yùn)算過(guò)程中，可以適當(dāng)使用加法交換律或者逆用乘法分配律對(duì)式子進(jìn)行變形，減小運(yùn)算難度；④完全平方公式的結(jié)果為兩個(gè)數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，不能忘記2倍乘積項(xiàng)．2、添括號(hào)法則：（1）文字?jǐn)⑹觯禾砝ㄌ?hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．（2）符號(hào)語(yǔ)言：a+(b+c)=a+(b+c)，a?b?c=a?(b+c)．1min四、課后作業(yè)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(1?4a)2；（2）(?3m+5n)2；（3）(?2m?1)2；（4）(2x?y?3)2.知能演練提升一、能力提升1.計(jì)算(2a+1)2(2a-1)2的結(jié)果是()A.4a2-1 B.4a4-1C.16a4-8a2+1 D.4a4+12.已知(a-2b)2=(a+2b)2+N,則N=()A.4ab B.-4ab C.8ab D.-8ab3.將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式,使它成為完全平方式,則下列不滿足條件的整式是()A.-4x B.4xC.116x4 D.1164.若ax2+2x+12=2x+122A.2,0 B.4,0 C.2,14 D.4,★5.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為68cm2,則長(zhǎng)方形ABCD的面積是()A.21cm2 B.16cm2 C.24cm2 D.9cm26.計(jì)算:(x-2y)2+(x+y)(-x-y)=.

7.計(jì)算:(m-n)(m+n)(m2-n2)=.

8.等式(a-b)2+□=(a+b)2中的“□”表示的單項(xiàng)式是.

9.已知a2+b2=5,ab=-2,則(a-b)2的值是.

10.計(jì)算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1);(2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:x+二、創(chuàng)新應(yīng)用★12.如圖,已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.用四個(gè)這樣的直角三角形拼成一個(gè)正方形,但中間卻留有一個(gè)小正方形.你能利用它們之間的面積關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的等式嗎?知能演練·提升一、能力提升1.C(2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2=(4a2-1)2=16a4-8a2+1.2.D3.D4.D5.B6.-6xy+3y2