幾何畫板在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例分析1.1幾何畫板特點(diǎn)及應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。幾何畫板教學(xué)可以有效地解決這一難題，可以讓學(xué)生更好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師雖然可以使用粉筆、直尺、圓規(guī)等教具繪出各種靜態(tài)數(shù)學(xué)圖形，但是仍然無(wú)法給學(xué)生提供直觀的感受，而幾何畫板教學(xué)能讓圖形在學(xué)生面前動(dòng)態(tài)顯示，讓抽象變得具體，更有利于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形。1.1.1幾何畫板的功能(1)動(dòng)態(tài)的圖形繪畫功能。教師使用幾何畫板可以快速、準(zhǔn)確地繪制出所需要的幾何圖形，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。(2)動(dòng)態(tài)的圖形變換功能使用幾何畫板可以進(jìn)行圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換，記錄軌跡，可視化將數(shù)學(xué)問(wèn)題可視化，利用這些功能可以為學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景。(3)繪制函數(shù)圖像功能在幾何面板的內(nèi)部，有各種坐標(biāo)系，通過(guò)使用幾何面板給出函數(shù)分析公式，可以快速獲得函數(shù)圖像，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)變化、研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，更好的研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。(4)度量、計(jì)算功能在數(shù)學(xué)中，測(cè)量和計(jì)算的準(zhǔn)確性是最基本的要求，幾何畫板有測(cè)量和計(jì)算功能，能快速的獲得角度、長(zhǎng)度數(shù)據(jù)等，這比使用常規(guī)標(biāo)尺和量角器的測(cè)量、計(jì)算更準(zhǔn)確。通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)變換，結(jié)果也相應(yīng)的發(fā)生變化。1.2在小學(xué)數(shù)學(xué)三角形的應(yīng)用課題1三角形的三邊關(guān)系教學(xué)思路：如圖1所示，在幾何畫板上畫出三條線段，通過(guò)幾何畫板的度量與計(jì)算功能，列出三邊長(zhǎng)度、任意兩邊之和、任意兩邊之差，并以這三條線段構(gòu)造如圖三角形線段，移動(dòng)三條線段改變?nèi)切蔚拈L(zhǎng)度，通過(guò)移動(dòng)端點(diǎn)G、H觀察是否能組成三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并比較三角形任意兩邊之和、任意兩邊之與第三邊之間的關(guān)系，進(jìn)而得出三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。圖SEQ圖\*ARABIC1三角形的三邊關(guān)系課題2三角形分類教學(xué)思路：如圖2所示，在幾何畫板上畫出任意三角形，通過(guò)作AB的垂直平分線，利用垂線性質(zhì)作出等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，利用幾何畫板的角的度量功能，分別度量出三個(gè)角的角度與三條邊的長(zhǎng)度，通過(guò)上下左右移動(dòng)點(diǎn)B、點(diǎn)C來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的種類，如圖圖SEQ圖\*ARABIC2三角形分類課題3三角形的內(nèi)角和教學(xué)思路：如圖3所示通過(guò)利用幾何畫板，實(shí)現(xiàn)三角形的拼接的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°。通過(guò)移動(dòng)頂點(diǎn)改變?nèi)切蔚拇笮?lái)驗(yàn)證所有的三角形內(nèi)角和都為180°。激發(fā)起學(xué)生們的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理。圖SEQ圖\*ARABIC3三角形的內(nèi)角和1.3利用幾何畫板進(jìn)行中學(xué)三角形知識(shí)的教學(xué)1.1.1在中學(xué)數(shù)學(xué)三角形的應(yīng)用課題1三角形外角和教學(xué)思路：如圖4所示，在幾何畫板上繪制任意一個(gè)三角形，分別作出他們的外角，使用幾何畫板的定量度量和計(jì)算功能，度量出三角形各個(gè)外角和外角和。通過(guò)改變?nèi)切蔚男螤?、大小，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)三角形的外角和都是360度的。圖SEQ圖\*ARABIC4三角形外角和課題2全等三角形判定檢驗(yàn)教學(xué)思路：如圖5所示，在幾何畫板上繪制△ABC，通過(guò)度量、計(jì)算、設(shè)置路徑等功能度量好△DEF的三個(gè)判定條件并作出操作按鈕。先讓△DEF為任意形狀的三角形，通過(guò)操作按鈕DE=AB，∠D=∠A,DF=AC得出△DEF,再通過(guò)檢驗(yàn)看△DEF是否能與△ABC重合進(jìn)而得出邊角邊（SAS)判定定理成立，同理檢驗(yàn)角邊角（ASA)、角角邊（AAS）判定定理。圖SEQ圖\*ARABIC5全等三角形判定檢驗(yàn)課題3相似三角形性質(zhì)定理教學(xué)思路：如圖6所示，在幾何畫板上繪制兩個(gè)相似三角形，分別為△ABC和△DEF，然后分別作出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的中線、對(duì)應(yīng)角的角平分線、對(duì)應(yīng)的高線，使用幾何畫板所提供的定量度量功能，分別度量出三角形各邊、角平分線、中線、高線的長(zhǎng)度，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)和面積。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想：①相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高線、周長(zhǎng)的比等于相似比；②對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似比的平方。通過(guò)計(jì)算功能計(jì)算出對(duì)應(yīng)的比驗(yàn)證猜想。圖SEQ圖\*ARABIC6相似三角形性質(zhì)定理1.1.2教學(xué)案例——等腰三角形的性質(zhì)接下來(lái)具體以八上學(xué)期人教版教材《等腰三角形》這一節(jié)，分別就課堂實(shí)踐、教學(xué)設(shè)計(jì)和課后反思進(jìn)行舉例說(shuō)明。教材分析本節(jié)是人教版初中八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)，編排于全等三角形與軸對(duì)稱以后，是之后研究線段、角相等和兩直線垂直的重要基礎(chǔ)，所應(yīng)用的觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、論證的數(shù)學(xué)思維方法是基本數(shù)學(xué)思維方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中尤為重要，起承上啟下的作用。2、學(xué)情分析學(xué)生前面學(xué)習(xí)了三角形和軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，但他們的想法主要是形象思維，會(huì)簡(jiǎn)單的文字說(shuō)理，但缺乏從實(shí)質(zhì)性問(wèn)題中抽象到數(shù)學(xué)問(wèn)題。在本節(jié)課中，關(guān)于等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)三線產(chǎn)生混雜，所以教師需幫助學(xué)生理解。教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握等腰三角形的基本概念與探索其性質(zhì)（難點(diǎn)）（2）能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等、線段相等（重點(diǎn)）（3）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在幾何問(wèn)題研究中的作用3、教學(xué)過(guò)程(1)情境導(dǎo)入：師：打開“等腰三角形”幾何畫板課件(如圖7所示)，復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的定義。圖SEQ圖\*ARABIC7探究活動(dòng)師：如圖8所示，觀察動(dòng)畫（△ABD繞AD旋轉(zhuǎn)與△ACD重合），找一找重合的角、重合的線段并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示。問(wèn)題1：重合的角問(wèn)題2：重合的線段圖SEQ圖\*ARABIC8（3）提出猜想師：如圖9所示，根據(jù)上面的結(jié)論，我們來(lái)進(jìn)一步猜想一下等腰三角形性質(zhì)圖SEQ圖\*ARABIC9（4）證明猜想師：如圖10所示，那我們一起來(lái)證明一下我們的猜想1。任務(wù)1：如何證明兩個(gè)底角相等（提示：證全等？如何構(gòu)造全等三角形）任務(wù)2：等腰三角形常見的輔助線有？任務(wù)3：等腰三角形的性質(zhì)1如何能用幾何語(yǔ)言來(lái)表示？任務(wù)4：完成練習(xí)1圖SEQ圖\*ARABIC10師：如圖11所示，那我們一起來(lái)證明一下我們的猜想2（通過(guò)移動(dòng)三角形ABC改變其大小形狀在變換成等腰三角形加深學(xué)生的理解）。任務(wù)1：證明線段AD是△ABC的底邊上的高、中線、和頂角的角平分線（有幾種方法）任務(wù)2：用幾何語(yǔ)言表示等腰三角形的性質(zhì)2(認(rèn)真觀察動(dòng)畫演示，任意等腰三角形都符合性質(zhì)2）圖SEQ圖\*ARABIC11任務(wù)3：如圖12所示，完成練習(xí)2圖SEQ圖\*ARABIC12（5）歸納總結(jié)師：如圖13所示，那我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課的足額西的內(nèi)容圖SEQ圖\*ARABIC13（6）課后反思本堂課的重點(diǎn)