第一章一元一次方程應(yīng)用題概述第二章和差問題與倍數(shù)問題第三章行程問題第四章工程問題第五章利潤與成本問題第六章綜合應(yīng)用與技巧提升01第一章一元一次方程應(yīng)用題概述引入：生活中的數(shù)學(xué)問題在日常生活中，我們經(jīng)常遇到需要解決的實(shí)際問題。這些問題有時(shí)難以直接用算術(shù)方法解決，但可以通過建立一元一次方程來求解。例如，小明去超市買文具，買了3支鉛筆和2個(gè)筆記本，共花了18元。已知鉛筆每支2元，求筆記本的價(jià)格是多少？這類問題在生活中非常常見，通過學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用題，我們可以更好地解決實(shí)際問題。一元一次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)它可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。一元一次方程應(yīng)用題的基本概念在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要找出問題中的等量關(guān)系，即已知量和未知量之間的關(guān)系。例如，在上述問題中，等量關(guān)系是鉛筆的總價(jià)加上筆記本的總價(jià)等于18元。設(shè)未知數(shù)是建立方程的關(guān)鍵步驟。通常我們用字母表示未知量，例如在上述問題中，設(shè)筆記本的價(jià)格為x元。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。例如，在上述問題中，列出的方程是3×2+2x=18。解方程是求解未知量的過程。例如，在上述問題中，解方程得到x=6。等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程將求得的值代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意。例如，將x=6代入3×2+2x=18，得到18=18，符合題意。檢驗(yàn)分析：一元一次方程的應(yīng)用類型一元一次方程的應(yīng)用題可以分為多種類型，常見的類型包括和差問題、倍數(shù)問題、行程問題、工程問題、利潤與成本問題等。每種類型都有其特定的解題方法和技巧。例如，和差問題通常涉及已知幾個(gè)量的和或差，求其中一個(gè)量；倍數(shù)問題通常涉及已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，求其中一個(gè)量；行程問題通常涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系；工程問題通常涉及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系；利潤與成本問題通常涉及成本、售價(jià)、利潤的關(guān)系。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要根據(jù)問題的類型選擇合適的解題方法。一元一次方程的應(yīng)用類型利潤與成本問題涉及成本、售價(jià)、利潤的關(guān)系。例如，某商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，求該商品的利潤和利潤率。倍數(shù)問題已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，求其中一個(gè)量。例如，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，且甲乙兩數(shù)之和為20，求甲乙兩數(shù)。行程問題涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系。例如，甲乙兩地相距100公里，一輛汽車以每小時(shí)50公里的速度從甲地開往乙地，求到達(dá)乙地所需時(shí)間。工程問題涉及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系。例如，一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天，兩人合作多少天可以完成？論證：具體問題的解題步驟為了更好地理解一元一次方程的應(yīng)用題，我們可以通過具體的例子來說明解題步驟。以和差問題為例，假設(shè)有兩個(gè)數(shù)，它們的和為15，差為4，求這兩個(gè)數(shù)。首先，我們需要設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為15-x。然后，根據(jù)差的關(guān)系，列出方程：x-(15-x)=4。解這個(gè)方程，得到x=9/2，即其中一個(gè)數(shù)為9/2，另一個(gè)數(shù)為15-9/2=21/2。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=9/2代入原方程，得到9/2-(15-9/2)=4，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的應(yīng)用題。一元一次方程應(yīng)用題的解題步驟仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量。例如，在上述問題中，已知兩個(gè)數(shù)的和為15，差為4，未知數(shù)為這兩個(gè)數(shù)。用字母表示未知量，通常設(shè)為x。例如，在上述問題中，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意中的等量關(guān)系，列出方程。例如，在上述問題中，列出的方程是x-(15-x)=4。解方程求出未知數(shù)的值。例如，在上述問題中，解方程得到x=9/2。審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程將求得的值代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意。例如，將x=9/2代入原方程，得到9/2-(15-9/2)=4，符合題意。檢驗(yàn)總結(jié)：一元一次方程應(yīng)用題的解題技巧通過學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用題，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要根據(jù)問題的類型選擇合適的解題方法。例如，和差問題通常涉及已知幾個(gè)量的和或差，求其中一個(gè)量；倍數(shù)問題通常涉及已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，求其中一個(gè)量；行程問題通常涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系；工程問題通常涉及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系；利潤與成本問題通常涉及成本、售價(jià)、利潤的關(guān)系。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。02第二章和差問題與倍數(shù)問題引入：和差問題的實(shí)際應(yīng)用和差問題是一元一次方程應(yīng)用題的基本類型，通過已知總和或差，求其中一個(gè)量。例如，小紅和小明一起去游泳，小紅游了1200米，小明游了800米。小紅比小明多游了多少米？這類問題在生活中非常常見，通過學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用題，我們可以更好地解決實(shí)際問題。和差問題通常涉及已知幾個(gè)量的和或差，求其中一個(gè)量。通過學(xué)習(xí)它可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。和差問題的解題方法已知和求部分例如，兩個(gè)數(shù)的和為15，其中一個(gè)數(shù)為8，求另一個(gè)數(shù)。設(shè)未知數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為15-x，列出方程：8+x=15，解得x=7。已知差求部分例如，兩個(gè)數(shù)的差為5，較大數(shù)為10，求較小數(shù)。設(shè)未知數(shù)為x，則較小數(shù)為10-x，列出方程：10-x=5，解得x=5。分析：和差問題的解題方法和差問題通常涉及已知幾個(gè)量的和或差，求其中一個(gè)量。解題方法如下：1.設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中一個(gè)量為x。2.根據(jù)題意中的和或差的關(guān)系，列出方程。3.解方程求出未知數(shù)的值。4.檢驗(yàn)解是否符合題意。例如，已知兩個(gè)數(shù)的和為15，差為4，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為15-x，列出方程：x-(15-x)=4，解得x=9/2，即其中一個(gè)數(shù)為9/2，另一個(gè)數(shù)為15-9/2=21/2。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=9/2代入原方程，得到9/2-(15-9/2)=4，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的和差問題。論證：倍數(shù)問題的解題步驟倍數(shù)問題通常涉及已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，求其中一個(gè)量。例如，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，且甲乙兩數(shù)之和為20，求甲乙兩數(shù)。首先，我們需要設(shè)未知數(shù)，設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為3x。然后，根據(jù)題意中的和的關(guān)系，列出方程：3x+x=20。解這個(gè)方程，得到x=5，即乙數(shù)為5，甲數(shù)為3×5=15。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=5代入原方程，得到3×5+5=20，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的倍數(shù)問題。倍數(shù)問題的解題步驟仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量。例如，在上述問題中，已知甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，未知數(shù)為甲乙兩數(shù)。用字母表示未知量，通常設(shè)為x。例如，在上述問題中，設(shè)乙數(shù)為x。根據(jù)題意中的等量關(guān)系，列出方程。例如，在上述問題中，列出的方程是3x+x=20。解方程求出未知數(shù)的值。例如，在上述問題中，解方程得到x=5。審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程將求得的值代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意。例如，將x=5代入原方程，得到3×5+5=20，符合題意。檢驗(yàn)總結(jié)：和差問題與倍數(shù)問題的解題技巧通過學(xué)習(xí)一元一次方程的和差問題與倍數(shù)問題，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要根據(jù)問題的類型選擇合適的解題方法。例如，和差問題通常涉及已知幾個(gè)量的和或差，求其中一個(gè)量；倍數(shù)問題通常涉及已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，求其中一個(gè)量。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。03第三章行程問題引入：行程問題的實(shí)際應(yīng)用行程問題是初中數(shù)學(xué)中常見的一元一次方程應(yīng)用題類型，涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系。例如，小張騎自行車從家到學(xué)校，每小時(shí)行12公里，共用時(shí)3小時(shí)。求小張家到學(xué)校的距離。這類問題在生活中非常常見，通過學(xué)習(xí)行程問題的應(yīng)用題，我們可以更好地解決實(shí)際問題。行程問題通常涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)它可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。行程問題的類型與解題方法相遇問題兩物體相向而行，求相遇時(shí)間或距離。例如，甲乙兩地相距300公里，一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度從甲地開往乙地，另一輛汽車以每小時(shí)40公里的速度從乙地開往甲地，兩車相遇需要多少時(shí)間？追及問題兩物體同向而行，一物體在前面，另一物體在后面，求追及時(shí)間或距離。例如，小明和小強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，小明每分鐘走60米，小強(qiáng)每分鐘走50米，小明在前面，小強(qiáng)需要多少時(shí)間才能追上小明？往返問題物體從某地出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間后返回原地，求總路程或時(shí)間。例如，小王騎自行車從家到公園，每小時(shí)行15公里，返回時(shí)每小時(shí)行10公里，往返共用時(shí)3小時(shí)，求家到公園的距離。分析：行程問題的解題方法行程問題通常涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系。解題方法如下：1.設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知量為時(shí)間、速度或路程。2.根據(jù)題意中的等量關(guān)系，列出方程。3.解方程求出未知數(shù)的值。4.檢驗(yàn)解是否符合題意。例如，甲乙兩地相距300公里，一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度從甲地開往乙地，另一輛汽車以每小時(shí)40公里的速度從乙地開往甲地，兩車相遇需要多少時(shí)間？設(shè)相遇時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意中的路程關(guān)系，列出方程：60x+40x=300。解這個(gè)方程，得到x=3，即兩車相遇需要3小時(shí)。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=3代入原方程，得到60×3+40×3=300，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的行程問題。論證：相遇問題的解題步驟相遇問題是行程問題的一種類型，涉及兩物體相向而行，求相遇時(shí)間或距離。例如，甲乙兩地相距300公里，一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度從甲地開往乙地，另一輛汽車以每小時(shí)40公里的速度從乙地開往甲地，兩車相遇需要多少時(shí)間？首先，我們需要設(shè)未知數(shù)，設(shè)相遇時(shí)間為x小時(shí)。然后，根據(jù)題意中的路程關(guān)系，列出方程：60x+40x=300。解這個(gè)方程，得到x=3，即兩車相遇需要3小時(shí)。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=3代入原方程，得到60×3+40×3=300，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的相遇問題。相遇問題的解題步驟仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量。例如，在上述問題中，已知甲乙兩地相距300公里，兩車速度分別為60公里/小時(shí)和40公里/小時(shí)，未知時(shí)間為x小時(shí)。用字母表示未知量，通常設(shè)為x。例如，在上述問題中，設(shè)相遇時(shí)間為x小時(shí)。根據(jù)題意中的路程關(guān)系，列出方程。例如，在上述問題中，列出的方程是60x+40x=300。解方程求出未知數(shù)的值。例如，在上述問題中，解方程得到x=3。審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程將求得的值代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意。例如，將x=3代入原方程，得到60×3+40×3=300，符合題意。檢驗(yàn)總結(jié)：行程問題的解題技巧通過學(xué)習(xí)一元一次方程的行程問題，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要根據(jù)問題的類型選擇合適的解題方法。例如，相遇問題通常涉及兩物體相向而行，求相遇時(shí)間或距離；追及問題通常涉及兩物體同向而行，一物體在前面，另一物體在后面，求追及時(shí)間或距離；往返問題通常涉及物體從某地出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間后返回原地，求總路程或時(shí)間。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。04第四章工程問題引入：工程問題的實(shí)際應(yīng)用工程問題是初中數(shù)學(xué)中常見的一元一次方程應(yīng)用題類型，涉及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系。例如，一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天，兩人合作多少天可以完成？這類問題在生活中非常常見，通過學(xué)習(xí)工程問題的應(yīng)用題，我們可以更好地解決實(shí)際問題。工程問題通常涉及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)它可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。工程問題的類型與解題方法單獨(dú)完成問題已知某人單獨(dú)完成一項(xiàng)工程所需時(shí)間，求工作總量或工作效率。例如，甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要10天，求甲的工作效率。合作完成問題已知兩人或多人合作完成一項(xiàng)工程所需時(shí)間，求工作總量或工作效率。例如，甲乙兩人合作完成一項(xiàng)工程需要5天，求甲乙兩人的工作效率。分段完成問題某人先單獨(dú)完成一部分工程，然后其他人繼續(xù)完成剩余部分，求總時(shí)間或工作效率。例如，甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程的60%，乙單獨(dú)完成剩余部分，求總時(shí)間。分析：工程問題的解題方法工程問題通常涉及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系。解題方法如下：1.設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知量為時(shí)間、效率或總量。2.根據(jù)題意中的等量關(guān)系，列出方程。3.解方程求出未知數(shù)的值。4.檢驗(yàn)解是否符合題意。例如，一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天，兩人合作多少天可以完成？設(shè)合作需要x天，根據(jù)題意中的工作效率關(guān)系，列出方程：1/10+1/15=1/x。解這個(gè)方程，得到x=6，即兩人合作需要6天。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=6代入原方程，得到1/10+1/15=1/6，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的工程問題。論證：合作完成問題的解題步驟合作完成問題是工程問題的一種類型，涉及兩人或多人合作完成一項(xiàng)工程所需時(shí)間，求工作總量或工作效率。例如，一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天，兩人合作多少天可以完成？首先，我們需要設(shè)未知數(shù)，設(shè)合作需要x天。然后，根據(jù)題意中的工作效率關(guān)系，列出方程：1/10+1/15=1/x。解這個(gè)方程，得到x=6，即兩人合作需要6天。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=6代入原方程，得到1/10+7/15=1/6，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的合作完成問題。合作完成問題的解題步驟仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量。例如，在上述問題中，已知甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天，未知時(shí)間為x天。用字母表示未知量，通常設(shè)為x。例如，在上述問題中，設(shè)合作需要x天。根據(jù)題意中的工作效率關(guān)系，列出方程。例如，在上述問題中，列出的方程是1/10+1/15=1/x。解方程求出未知數(shù)的值。例如，在上述問題中，解方程得到x=6。審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程將求得的值代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意。例如，將x=6代入原方程，得到1/10+1/15=1/6，符合題意。檢驗(yàn)總結(jié)：工程問題的解題技巧通過學(xué)習(xí)一元一次方程的工程問題，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要根據(jù)問題的類型選擇合適的解題方法。例如，單獨(dú)完成問題通常涉及某人單獨(dú)完成一項(xiàng)工程所需時(shí)間，求工作總量或工作效率；合作完成問題通常涉及兩人或多人合作完成一項(xiàng)工程所需時(shí)間，求工作總量或工作效率；分段完成問題通常涉及某人先單獨(dú)完成一部分工程，然后其他人繼續(xù)完成剩余部分，求總時(shí)間或工作效率。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。05第五章利潤與成本問題引入：利潤與成本問題的實(shí)際應(yīng)用利潤與成本問題是初中數(shù)學(xué)中常見的一元一次方程應(yīng)用題類型，涉及成本、售價(jià)、利潤的關(guān)系。例如，某商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元。如果銷售了100件，求該商店的利潤是多少？這類問題在生活中非常常見，通過學(xué)習(xí)利潤與成本問題的應(yīng)用題，我們可以更好地解決實(shí)際問題。利潤與成本問題通常涉及成本、售價(jià)、利潤的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)它可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。利潤與成本問題的類型與解題方法求利潤已知成本和售價(jià)，求利潤或利潤率。例如，某商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，求該商品的利潤和利潤率。求成本已知售價(jià)和利潤或利潤率，求成本。例如，某商品售價(jià)為80元，利潤率為20%，求該商品的進(jìn)價(jià)。求售價(jià)已知成本和利潤或利潤率，求售價(jià)。例如，某商品進(jìn)價(jià)為60元，利潤率為30%，求該商品的售價(jià)。分析：利潤與成本問題的解題方法利潤與成本問題通常涉及成本、售價(jià)、利潤的關(guān)系。解題方法如下：1.設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知量為利潤、成本或售價(jià)。2.根據(jù)題意中的等量關(guān)系，列出方程。3.解方程求出未知數(shù)的值。4.檢驗(yàn)解是否符合題意。例如，某商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，求該商品的利潤和利潤率。設(shè)利潤為x元，根據(jù)題意中的利潤關(guān)系，列出方程：x=70-50。解這個(gè)方程，得到x=20，即該商品的利潤為20元。利潤率為20/50=40%。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=20代入原方程，得到20=70-50，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的利潤與成本問題。論證：求利潤的解題步驟求利潤是利潤與成本問題的一種類型，涉及已知成本和售價(jià)，求利潤或利潤率。例如，某商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，求該商品的利潤和利潤率。首先，我們需要設(shè)未知數(shù)，設(shè)利潤為x元。然后，根據(jù)題意中的利潤關(guān)系，列出方程：x=70-50。解這個(gè)方程，得到x=20，即該商品的利潤為20元。利潤率為20/50=40%。最后，檢驗(yàn)解是否符合題意，將x=20代入原方程，得到20=70-50，符合題意。通過這樣的解題過程，我們可以更好地理解一元一次方程的求利潤問題。求利潤的解題步驟仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量。例如，在上述問題中，已知商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，未知利潤為x元。用字母表示未知量，通常設(shè)為x。例如，在上述問題中，設(shè)利潤為x元。根據(jù)題意中的利潤關(guān)系，列出方程。例如，在上述問題中，列出的方程是x=70-50。解方程求出未知數(shù)的值。例如，在上述問題中，解方程得到x=20。審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程將求得的值代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意。例如，將x=20代入原方程，得到20=70-50，符合題意。檢驗(yàn)總結(jié)：利潤與成本問題的解題技巧通過學(xué)習(xí)一元一次方程的利潤與成本問題，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系，然后建立方程求解。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要根據(jù)問題的類型選擇合適的解題方法。例如，求利潤通常涉及已知成本和售價(jià)，求利潤或利潤率；求成本通常涉及已知售價(jià)和利潤或利潤率，求成本；求售價(jià)通常涉及已知成本和利潤或利潤率，求售價(jià)。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。06第六章綜合應(yīng)用與技巧提升引入：綜合應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用綜合應(yīng)用題通常涉及多種類型的數(shù)學(xué)問題