山西省呂梁市汾陽中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π2．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若一束光線從點(diǎn)射入，經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.6．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.17．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R10．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______12．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．已知，則的值是________，的值是________.14．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：___________.15．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y18．已知函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求，；（2）求的值20．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點(diǎn)O異于D，E兩點(diǎn)），，.（1）設(shè)，記，求的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，如何設(shè)計(jì)的大小，使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可3、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對(duì)稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.4、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.5、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.8、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C10、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.12、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號(hào)，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時(shí)，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題13、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以；，故答案為：?14、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)?，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤15、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，18、（1）（2）【解析】（1）利用換元法令,求得的表達(dá)式,代入即可求得參數(shù),即可得的解析式;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得在上的值域.【詳解】（1）令,則,則.因?yàn)?所以,解得.故的解析式為.（2）由（1）知,在上為增函數(shù).因?yàn)?,所以在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡(jiǎn)，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，【小問2詳解】原式20、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點(diǎn)，求出，即可求出的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點(diǎn)，則，，，，，則，，所以，，（2），，當(dāng)，即時(shí)，總費(fèi)用最少為.21、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點(diǎn)，由已知角的終邊過點(diǎn)，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義即可求解，要注意分類討論m的正負(fù).（2）先利用商的關(guān)系化簡(jiǎn)原式為，