延安市重點中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.3．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，4．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.245．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.16．設，，則正實數(shù)，的大小關系為A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.8．已知函數(shù)若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.10．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為_________12．空間兩點與的距離是___________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．關于函數(shù)有下述四個結論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結論的編號是______.15．直線與直線平行，則實數(shù)的值為_______.16．在內(nèi)不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤18．已知為的三個內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域.19．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+20．已知向量，，設函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論可得，命題“”的否定為：.故選：B.2、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.3、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.4、A【解析】先閱讀題意，再結合指數(shù)運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.5、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．6、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A7、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)8、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數(shù)形結合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數(shù)形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數(shù)，再根據(jù)的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)的范圍9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.10、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點的個數(shù)為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：13、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個零點，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因為函數(shù)有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點，靈活運用數(shù)形結合的思想是求解的關鍵14、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因為，，所以①正確；當時，，當時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當時，，；當時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.15、【解析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.16、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）100百輛時，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結果，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：由題意得當，，當時，，所以；【小問2詳解】當時，，當時，，當時，由對勾函數(shù)，當時，，時，，時，即2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元18、(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查平行向量的坐標的關系，同角基本關系及向量數(shù)量積的計算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題19、（1）；（2）2【解析】（1）進行分數(shù)指數(shù)冪的運算即可；（2）進行對數(shù)的運算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點睛】本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.20、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周