2026屆云南省元江一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a，b為不相等實(shí)數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定2．經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線，過左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若弦的長恰等于實(shí)鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．若向量，，則（）A. B.C. D.5．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.206．已知橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為F，A，離心率為，且，則n的值為（）A.4 B.3C.2 D.7．從直線上動點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則最大時，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）A. B.C. D.8．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當(dāng)x增大時，θ先增大后減小 B.當(dāng)x增大時，θ先減小后增大C.當(dāng)d增大時，θ先增大后減小 D.當(dāng)d增大時，θ先減小后增大9．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.10．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.11．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且滿足，若，則（）A.2 B.3C.4 D.512．在數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.128二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______14．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為______15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.16．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，若另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，，試求，滿足的關(guān)系式.18．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）如圖，點(diǎn)分別在射線，上運(yùn)動，且（1）求；（2）求線段的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）直線與，軌跡C及自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)，求證：20．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求的取值范圍.21．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積22．（10分）如圖所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因?yàn)?，又，所以，即故選：A2、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)所求直線的方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.3、B【解析】求出，進(jìn)而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實(shí)軸的長，，，故選：B4、D【解析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得數(shù)量積，模，結(jié)合向量的共線定義判斷【詳解】由已知，，，與不垂直，若，則，，但是，，因此與不共線故選：D5、B【解析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項(xiàng)和，，列式求基本量即可.【詳解】設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B6、B【解析】根據(jù)橢圓方程及其性質(zhì)有，求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，可得.故選：B7、B【解析】分析可知當(dāng)時，最大，計(jì)算出、，進(jìn)而可計(jì)算得出四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積.【詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.8、C【解析】以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項(xiàng)，令d=0，則，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對于C，D，當(dāng)x=0時，則，令，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，則，所以，，設(shè)平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項(xiàng)，令d=0，則，顯示函數(shù)在是為減函數(shù)，即減小，則增大，故選項(xiàng)A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當(dāng)在下方時，，設(shè)，則對于給定的，為定值，此時設(shè)二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當(dāng)時，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，故先增后減，故D錯誤.當(dāng)在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數(shù)，故為減函數(shù)，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.9、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題10、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B11、B【解析】由已知條件可得數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，然后根據(jù)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得答案【詳解】在等式中，令，可得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，化簡得，，解得或（舍去），故選：B12、C【解析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因?yàn)椋适鞘醉?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：14、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計(jì)算作答.【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，，所以.故答案為：1115、【解析】先求出，然后當(dāng)時，由，得，兩式相減可求出，再驗(yàn)證，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出，再將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，得，當(dāng)時，由，得，兩式相減得，得，滿足此式，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以對于任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列通項(xiàng)公的求法，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后求得，再將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題16、12【解析】根據(jù)題意，先通過原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出k，進(jìn)而求出新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意，原式數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別為：，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，于是新數(shù)據(jù)的方差.故答案為：12.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切可得，再結(jié)合離心率及間的關(guān)系可得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況考慮，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)后再求出的值，進(jìn)而得到，最后根據(jù)斜率公式可得所求的關(guān)系式【詳解】（1）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓心到直線的距離，即所以，又由題意得所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，可得直線方程為，由，解得或，不妨設(shè)，，所以，又，所以，所以，整理得所以滿足的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，由消去并整理得，設(shè)點(diǎn)，則有，所以.所以，所以，整理得綜上可得滿足的關(guān)系式為【點(diǎn)睛】（1）判斷直線與橢圓的位置關(guān)系時，一般把二者方程聯(lián)立得到方程組，判斷方程組解的個數(shù)，方程組有幾個解，直線與橢圓就有幾個公共點(diǎn)，方程組的解對應(yīng)公共點(diǎn)的坐標(biāo)（2）對于直線與橢圓位置關(guān)系的題目，注意設(shè)而不求和整體代入方法的運(yùn)用．解題步驟為：①設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為；②聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程；③利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求；④利用題干中的條件轉(zhuǎn)化為，或，，進(jìn)而求解.18、（1）（2）【解析】（1）由成等比數(shù)列得首項(xiàng)，從而得到通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和可得答案.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，∵成等比數(shù)列，∴，即，∴，由題意故，得，即.【小問2詳解】，∴19、（1）2（2）（3）證明見詳解【解析】（1）用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合已知直接可解；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合（1）中結(jié)論可得；（3）要證，只需證和的中點(diǎn)重合，直接或利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，證明其相等即可.【小問1詳解】記直線的傾斜角為，則，易得所以因?yàn)?，所以，整理得：【小?詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則即，由（1）知，所以，即【小問3詳解】要證，只需證和的中點(diǎn)重合，記D，E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為，易知直線的斜率（當(dāng)時與漸近線平行或重合，此時與雙曲線最多一個交點(diǎn)）則解方程組，得解方程組，得將代入，得所以因?yàn)樗运院偷闹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，所以和的中點(diǎn)重合，記其中點(diǎn)為N，則有，即20、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示上述關(guān)系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應(yīng)有，即.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，且，此時若為等邊三角形，則點(diǎn)應(yīng)為長軸頂點(diǎn)，且，即.當(dāng)直線的斜率為0時，直線的方程為，且，此時若為等邊二角形，則點(diǎn)應(yīng)為短軸頂點(diǎn)，此時,不為等邊三角形.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.21、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋謩e是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，且，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫妫?，所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平面【小?詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因?yàn)?，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為222、（1）；（2）【解析】（1）利用S＝2S△ABC+S側(cè)，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S；（2）連接BC1，確定∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補(bǔ)角）