/第八章實數(shù)知識結構知識清單1、算術平方根1.1概念一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。備注：0的算術平方根為0。1.2表示方法（根號a），其中a是被開方數(shù)。1.3求法1）估算取與被開方數(shù)最接近的兩個完全平方數(shù)的算術平方根相比較。如估算的大小∵4＜7＜9∴2＜＜32）計算器求取不同計算器操作方法不一樣，一般順序為先按“”+再輸入數(shù)字+最后按“＝”即出結果。例題例1：判斷下列表述是否正確1）-2是4的算術平方根2）5是25的算術平方根3）3是9的算術平方根4）0.16的算術平方根是-0.4答案：1）×；2）√；3）√；4）×例2：9的算術平方根是（）A.±3B.±9C.3D.-3答案：C練習題習題1：下列各數(shù)中，不是某個數(shù)的算術平方根的數(shù)是（）A.-1B.0C.3D.2答案：A習題2：一塊面積為16m2的正方形，其邊長為。答案：4m2、平方根2.1概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即x2=a，則x為a的平方根。求數(shù)a平方根的運算叫開平方，a是被開方數(shù)。備注：1）開平方與平方互為逆運算，即2）算術平方根是平方根中的正數(shù)或0。2.2表示方法(a≥0)，正負根號a2.3性質1）正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；2）0的平方根是0；3）負數(shù)沒有平方根。例題例1：下列各數(shù)中，平方根只有一個的數(shù)是（）A.-3B.1C.3D.0答案：D練習題習題1：判斷下列表述是否正確1）-x2一定沒有平方根2）-9的平方根是±33）25的平方根是54）6是36的一個平方根答案：1）×；2）×；3）×；4）√習題2：若-xay2與4x3yb是同類項，則(a+b)2的平方根是。答案：±53、立方根3.1概念一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，即x3=a，則x為a的立方根。求數(shù)a立方根的運算叫開立方。備注：開立方與立方互為逆運算，即。3.2表示方法，三次根號a，a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。3.3性質1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；2）負數(shù)的立方根是負數(shù)；3）0的立方根是0。3.4求法利用計算器求取：先按“”，再輸入被開方數(shù)，最后按“＝”即出結果。例題例1：若一個數(shù)的立方根為，則這個數(shù)為（）A.B.C.D.答案：C例2：判斷下列表述是否正確1）正數(shù)有兩個立方根2）一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)3）負數(shù)沒有立方根4）一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號5）0的立方根為0答案：1）×；2）×；3）×；4）√；5）√練習題習題1：判斷下列表述是否正確1）±3是27的立方根2）4的立方根是23）0.001的立方根是0.14）-125的立方根為-5答案：1）×；2）×；3）√；4）√習題2：1）計算2）已知a的立方根為3，則-a立方根是答案：1）0；2）-34、無理數(shù)4.1定義無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，如π、等。備注:1）無理數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定無理數(shù)；2）無理數(shù)與無理數(shù)的加減乘除運算后的結果也不一定是無理數(shù)。4.2主要形式1）開不盡方的數(shù)，如、等；2）π和含π的數(shù)，如π、、π-1等；3）具有特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.010010001……；4）其它無限不循環(huán)小數(shù)。4.3判斷方法1）利用定義判定，觀察其是否為無限不循環(huán)小數(shù)；2）觀察其是否可以寫成兩個整數(shù)商的形式，若不能則為無理數(shù)。4.4與有理數(shù)的區(qū)別1）無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。2）無理數(shù)無法寫成兩個整數(shù)的商；有理數(shù)可寫成兩個整數(shù)的商。例題例1：下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.B.2C.0D.答案：D練習題習題1：判斷下列表述是否正確1）無理數(shù)都是無限小數(shù)2）無理數(shù)都是帶根號的數(shù)3）無理數(shù)的和還是無理數(shù)4）0.2020020002...（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）是有理數(shù)答案：1）√；2）×；3）×；4）×5、實數(shù)5.1概念有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。5.2分類1）按定義分類實數(shù)＝有理數(shù)（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)）+無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）其中：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)2）按性質符號分類實數(shù)＝正實數(shù)（正有理數(shù)+正無理數(shù)）+0+負實數(shù)（負無理數(shù)+負有理數(shù)）5.3實數(shù)的相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)1）相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)為-a；2）絕對值：實數(shù)a的絕對值為；3）倒數(shù)：實數(shù)a的倒數(shù)為(a≠0)。5.4實數(shù)與數(shù)軸上點的關系實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)均可用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。5.5實數(shù)比大小1）數(shù)軸上右邊點表示的實數(shù)大于左邊點表示的實數(shù)；2）正實數(shù)>0>負實數(shù)；3）負實數(shù)中絕對值大的反而小。5.6實數(shù)的運算實數(shù)的運算法則、運算順序同有理數(shù)的運算法則和運算順序。1）運算法則加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac2）運算順序先乘方與開方，再乘除，最后加減；同級次的，從左向右計算；有括號的先算括號里的。例題例1：下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.B.3.1415C.D.-1答案：C例2：如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A.點AB.點BC.點CD.點D答案：B例3：若，則a=答案：例4：比較大?。?）2）答案：1）<；2）>練習題習題1：點A在數(shù)軸上和原點相距3個單位長度，點B在數(shù)軸上和原點相距個單位長度，則A、B兩點