試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上杭三中2025～2026學年第一學期第二次綜合訓練九年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x2?2x=1 B．3x?y=0 C．5x+8=0 2．下列二次函數(shù)的圖象開口向上的是（

）A．y=2x2 B．y=?x2 C．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．⊙O的半徑為8cm，點M到圓心O的距離OM=10cm，則點M與A．點M在圓上B．點M在圓外C．點M在圓內(nèi)D．無法確定5．小實同學翻開數(shù)學課本某頁，頁碼是偶數(shù)，這一事件是（）A．隨機事件B．必然事件C．不可能事件D．無法判斷6．在《數(shù)學知識PK賽》上，小逸同學給競爭對手拋出了一道旋轉(zhuǎn)題，作為觀賽選手，請大家都來挑戰(zhàn)一下：如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．100°7．在暗箱中有3張白色卡片和若干張紅色卡片，這些卡片除顏色外其他均相同．多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色卡片的頻率穩(wěn)定在40%，則暗箱中紅色卡片可能有（

A．5張B．4張C．3張D．2張8．已知是關(guān)于x的方程的一個根，則m的值為（）A．6 B． C．16 D．試題第=page11頁，共=sectionpages22頁9．已知點A?2,y1，B?1,y2，C3,y3在反比例函數(shù)y=kx（A．y1<y2<y3 B．10．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為⊙O上的一點，且點B,F位于AC兩側(cè)，作△ABF關(guān)于AB對稱的圖形△ABG，連接GC，若GB=2，GA=3，則GC的長度是（

A．11 B．2+3 C．22 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值為12．將二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為13．已知點A(?8,b)與B(a,3)點關(guān)于原點對稱，則a+b=．14．如圖，將半徑OB=6的半圓繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時點A到了點A'，則曲線（虛線部分）A?A'15．圓錐的底面圓半徑為8cm，母線為10cm，則圓錐的側(cè)面積為16．二次函數(shù)y=ax①b2?4ac>0；②2a+b<0；③4a?2b+c=0；④a+b+c>0．其中正確的是三、解答題：本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列一元二次方程：(1)x2(2)x?3218．如圖，在△AOB中，∠AOB=30°，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△COD，求∠BOC的度數(shù)．19．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB延長線相交于點P．若∠COB＝2∠PCB，求證：PC是⊙O的切線．20．如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點．求證：AD=BC．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為點A(?5,?5)C(?4,?2)．(1)將△ABC向上平移6個單位長度得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B(2)已知△ABC與△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱，請在圖中畫出△A2B22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若該方程的兩根互為相反數(shù)，求m的值．23．小明大學畢業(yè)后和同學創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設計的手繪圖案T恤衫，已知每件T恤衫的成本價為60元，當銷售價為100元時，每天能售出20件；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，當銷售價每降低1元時，每天就能多售出2件，(1)若降價8元，則每天銷售T恤衫的利潤為多少元？(2)小明希望每天獲得的利潤達到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價應該定為多少？24．拋物線y=?x2+bx+c交x軸于點A3,0，交(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點P是線段AB上方拋物線上一動點，當△PAB的面積最大值時，求出此時P點的坐標；(3)在拋物線對稱軸上找一點Q，使以點Q、A、B為頂點的三角形為等腰三角形，直接寫出點Q的坐標．25．已知△ABC與△CDE都是等腰直角三角形22AC<DC，(1)如圖①，連接AD，BE，判斷AD與BE的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，當點D恰好落在AB上，求證：B，D，C，E四個點在同一個圓上；(3)當點A，D，E在同一條直線上時，若AC=4，DC=3，請直接寫出線段AD的長．

2025～2026學年第一學期第二次綜合訓練參考答案題號12345678910答案AACBABDACA11．212．y=313．514．815．80π16．①17．(1)x1=2，x18．40°19．【詳解】連接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COB＝2∠ACO．又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．【詳解】證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE+DE=BE+CE，∴AD=BC．21．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C23．(1)1152元(2)75元【詳解】（1）解：降價8元，每件利潤為100?8?60=32（元），銷售量為20+2×8=36（件），利潤為32×36=1152（元），答：降價8元，每天銷售T恤衫的利潤為1152元；（2）解：設每件T恤衫降價x元，則銷售價為100?x元，每件利潤為100?x?60=40?x元，銷售量為20+2x由題意得40?x20+2x=1050，整理得x2?30x+125=0，∵優(yōu)惠最大，∴取x=25，銷售價為100?25=75（元）．答：每件T恤衫的銷售價應該定為75元．24．(1)y=?(2)P(3)(1,14)或(1,?14)或(1,3+【詳解】（1）解：將點A3,0，B0,3代入得?9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3，∴拋物線的解析式為（2）如圖1，過點P作PG∥y軸交AB于點G，設直線AB的解析式為y=kx+m，將A、B兩點的坐標代入，得3k+m=0m=3，解得k=?1m=3，∴直線AB的解析式為設Pt,?t2+2t+3，則∴S△PAB當t=32時，△PAB的面積有最大值278，?（3）∵拋物線的解析式為y=?x2+2x+3設點Q坐標為(1,m)，由點A3,0，BAB2=32當QA=AB時，m2+4=18，解得：m1=14，m當QB=AB時，m2?6m+10=18，解得：m3=3+17，m當QB=QA時，m2?6m+10=4+m2，解得：綜上所述：點Q坐標為(1,14)或(1,?14)或(1,3+1725．(1)AD=BE，AD⊥BE；理由見解析(2)見解析(3)AD=46?3【詳解】（1）解：AD=BE，AD⊥BE理由如下，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB?∠DCB=∠DCE?∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∵△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，∴CA=CB,CD=CE，∴△ADC≌△BECSAS∴AD=BE，∠DAC=∠BEC，如圖，延長AD交BE的延長線于點F，∵△ABC是等腰三角形，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠FAB+∠ABF=∠BAC?∠DAC+∠ABC+∠CBE=90°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，即AD⊥BE；（2）證明：如圖，取DE的中點M，連接BM，根據(jù)（1）得AD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴MB=MD=ME，∵∠DCE=90°，∴MC=MD=ME，∴MC=MD=ME=MB，∴B，D，C，E四個點在以M為圓心，MC