2026屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（）A. B.C.﹣1 D.12．直線的一個方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.3．如圖，已知正方體，點P是棱中點，設(shè)直線為a，直線為b．對于下列兩個命題：①過點P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點P有且只有兩條直線l與a、b都成角．以下判斷正確的是（）A.①為真命題，②為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為假命題，②為假命題4．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.5．在數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.1286．已知，則（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點為F，直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A，B兩點，交拋物淺C的準(zhǔn)線于點P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.68．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)增函數(shù) B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的極小值點 D.2為函數(shù)的極大值點9．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.10．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路運送蔬菜較近，而另一側(cè)的點沿道路運送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線11．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，點G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.12．設(shè)為雙曲線與橢圓的公共的左右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若p：存在，使是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.15．已知空間向量，，且，則值為______16．一條直線過點，且與拋物線交于，兩點．若，則弦中點到直線的距離等于__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍18．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線交橢圓于M、N兩點，已知直線MA，NA分別交直線于點P，Q，求的值.19．（12分）記為數(shù)列的前項和，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知拋物線的焦點，點在拋物線上.（1）求；（2）過點向軸作垂線，垂足為，過點的直線與拋物線交于兩點，證明：為直角三角形（為坐標(biāo)原點）.22．（10分）已知一張紙上畫有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用兩直線垂直斜率關(guān)系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點睛】本題考查兩直線垂直間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A3、A【解析】①由正方形的性質(zhì)，可以延伸正方形，再利用兩條平行線確定一個平面即可；②一組鄰邊與對角面夾角相等，在平面內(nèi)繞P轉(zhuǎn)動，可以得到二條直線與a、b的夾角都等于.【詳解】如下圖所示，在側(cè)面正方形和再延伸一個正方形和，則平面和在同一個平面內(nèi)，所以過點P，有且只有一條直線l，即與a、b相交，故①為真命題；取中點N，連PN，由于a、b為異面直線，a、b的夾角等于與b的夾角.由于平面，平面，，所以平面，所以與與b的夾角都為.又因為平面，所以與與b的夾角都為，而，所以過點P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與b的夾角都為，同理可得，過點P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與的夾角都為；故②為真命題.故選：A4、D【解析】因為，所以，，，，故選D5、C【解析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C6、C【解析】取中間值，化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C7、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C8、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】對于A，在區(qū)間，，故A不正確；對于B，在區(qū)間，，故B不正確；對于C、D，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以為函數(shù)的極大值點，故C不正確，D正確.故選：D9、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解析】設(shè)是界限上的一點，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點，則，所以，即，在中，，所以點的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.11、B【解析】利用空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因為，所以，因為E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，所以,故選：B12、A【解析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得到兩圖形離心率之間的關(guān)系，再根據(jù)橢圓的離心率范圍可得雙曲線的離心率取值范圍.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，則有已知，兩式相減得，即，，因為，解得故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結(jié)論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：14、【解析】首先對求導(dǎo)，可得，令，解可得答案【詳解】解：由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用向量的坐標(biāo)運算及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即求.【詳解】由題意，空間向量，可得，所以，解得.故答案為：.16、【解析】求出弦的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點為，，弦的中點到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)對求導(dǎo),再根據(jù)題意有,據(jù)此列式求出;(2)由題可知對恒成立,即對恒成立,因此求出在區(qū)間上的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1),則,因為在處取得極值,所以,解得,經(jīng)檢驗,當(dāng)時,在處取得極值;(2)因為在上單調(diào)遞減,所以對恒成立,則對恒成立,∵當(dāng)時,,∴,即a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性與極值求參,需要學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識牢固掌握且靈活運用.18、（1）（2）1【解析】（1）由題意得到關(guān)于a，b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；（2）首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA，NA的方程確定點P，Q的縱坐標(biāo)，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【小問1詳解】由題意，點橢圓上，有，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不符；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l為：聯(lián)立方程得：由，設(shè)，有又由直線AM：，令x=-4得，將代入得：，同理得：.很明顯，且，注意到，，而，故所以.【點睛】本題考查求橢圓的方程，解題關(guān)鍵是利用離心率與橢圓上的點，找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系求解a與b．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出，．表示出，，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的比值關(guān)系．考查了學(xué)生的運算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）利用，再結(jié)合等比數(shù)列的概念，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，解得；當(dāng)且時，所以所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，又,所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項和.20、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有上單調(diào)遞增，，，即實數(shù)的取值范圍是21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）點代入即可得出拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義即可求得.（2）由題，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理證得即可得出結(jié)論.【小問1詳解】點在拋物線上.，則，所以.【小問2詳解】證明：由題，設(shè)直線的方程為：，點聯(lián)立方程，消得：，由韋達(dá)定理有，由，所以，所以，所以，所以為直角三角形.22、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論